Example 1.9 Solve the following sec

Example 1.9

Solve the following second order ODE:
u − u = 0. (1.51)

The auxiliary equation is given by
r2 − 1 = 0, (1.52)

and this gives
r = ±1. (1.53)
Accordingly, the general solution is given by
u(x) = Aex + Be−x . (1.54)

It is interesting to point out that the normal form ODE:
u + u = 0, (1.55)

leads to the auxiliary equation:
r2 + 1 = 0, (1.56)

and this gives
r = ±i. (1.57)

The general solution is given by
u(x) = A cos x + B sin x. (1.58)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

1.9 ตัวอย่าง

แก้บทกวีลำดับต่อไปนี้ที่สอง:
U - u = 0 (1.51)

สมเสริมจะได้รับโดย r2
- 1 = 0, (1.52)

และนี้จะช่วยให้
r = ± 1 (1.53)
ดังนั้นการแก้ปัญหาทั่วไปที่จะได้รับโดย
U (x) = AEX จะ x- (1.54)

เป็นที่น่าสนใจที่จะชี้ให้เห็นว่าบทกวีรูปแบบปกติ:
uu = 0 (1.55)

นำไปสู่​​สมการช่วย:
r2 1 = 0, (1.56)

และนี้จะช่วยให้
r = ±ผม (1.57)

แก้ปัญหาทั่วไปที่จะได้รับโดย
U (x) = cos x XB บาป (1.58)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตัวอย่าง 1.9

แก้ลำดับที่สองต่อไปนี้ ODE:
u − u = 0 (1.51)

กำหนดโดยสมการเสริม
r2 − 1 = 0, (1.52)

และนี้ทำให้
r = ±1 (1.53)
ตาม กำหนดโซลูชันทั่วไปโดย
u(x) = Aex Be−x (1.54)

เป็นที่น่าสนใจชี้ให้เห็นว่าฟอร์มปกติ ODE:
u u = 0, (1.55)

ให้สมการเสริม:
r2 1 = 0 (1.56)

และนี่ให้
r = ±i. (1.57)

โซลูชันทั่วไปถูกกำหนดโดย
u(x) = cos x sin B ไฟร์ (1.58)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตัวอย่างเช่น 1.9

แก้ไขการสั่งซื้อที่สองต่อไปนี้:โคลง U
u - = 0 ( 1.51 )

สมการเสริมจะได้รับโดย
R 2 - 1 = 0 ( 1.52 )

และนี้จะช่วยให้
r =± 1 ( 1.53 )
จึงเรียนมาเพื่อทราบโซลูชันโดยทั่วไปจะได้รับโดย
U ( X )=เพื่อให้ได้ - X ( 1.54 )

มันเป็นเรื่องที่น่าสนใจที่จะชี้ให้เห็นว่าที่ปกติเป็นโคลง:
U U = 0 ,( 1.55 )

นำไปสู่การเสริมสมการ:
R 21 = 0 ,( 1.56 )

และนี้จะช่วยให้
R =±ผม ( 1.57 )

โซลูชันโดยทั่วไปจะได้รับโดย
U ( X )=บาป X B ผักกาดหวานที่ x ( 1.58 )