Number theory[edit]Number theory wa

Number theory[edit]
Number theory was Dirichlet's main research interest,[6] a field in which he found several deep results and in proving them introduced some fundamental tools, many of which were later named after him. In 1837 he published Dirichlet's theorem on arithmetic progressions, using mathematical analysis concepts to tackle an algebraic problem and thus creating the branch of analytic number theory. In proving the theorem, he introduced the Dirichlet characters and L-functions.[6][7] Also, in the article he noted the difference between the absolute and conditional convergence of series and its impact in what was later called the Riemann series theorem. In 1841 he generalized his arithmetic progressions theorem from integers to the ring of Gaussian integers mathbb{Z}[i].[1]

In a couple of papers in 1838 and 1839 he proved the first class number formula, for quadratic forms (later refined by his student Kronecker). The formula, which Jacobi called a result "touching the utmost of human acumen", opened the way for similar results regarding more general number fields.[1] Based on his research of the structure of the unit group of quadratic fields, he proved the Dirichlet unit theorem, a fundamental result in algebraic number theory.[7]

He first used the pigeonhole principle, a basic counting argument, in the proof of a theorem in diophantine approximation, later named after him Dirichlet's approximation theorem. He published important contributions to Fermat's last theorem, for which he proved the cases n=5 and n=14, and to the biquadratic reciprocity law.[1] The Dirichlet divisor problem, for which he found the first results, is still an unsolved problem in number theory despite later contributions by other researchers.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หมายเลขทฤษฎี [แก้ไข]
ทฤษฎีจำนวนถูกของ Dirichlet สนใจวิจัยหลัก , [6] เขต ในที่ที่เขาพบผลลัพธ์หลายลึก และ ในการพิสูจน์ให้นำพื้นฐานเครื่องมือบางชนิด หลายซึ่งภายหลังได้ชื่อหลังจากเขา 2380 ซึ่งเมื่อเร็ว ๆ เขาประกาศทฤษฎีบทของ Dirichlet บนก้าวหน้าเลขคณิต ใช้แนวคิดการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์เล่นงานมีปัญหาพีชคณิตและการสร้างสาขาของทฤษฎีจำนวนคู่ดังนั้น ในการพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ เขานำอักขระ Dirichlet และฟังก์ชัน L[6][7] นอกจากนี้ ในบทความ เขาตั้งข้อสังเกตความแตกต่างระหว่างลู่เข้าแบบสัมบูรณ์ และเงื่อนไขของชุดและผลกระทบในสิ่งที่เป็นภายหลังเรียกว่าทฤษฎีบทชุด Riemann ใน 1841 เขาตั้งค่าทั่วไปทฤษฎีบทก้าวหน้าเลขคณิตของเขาจากจำนวนเต็มให้แหวนของ Gaussian เต็ม mathbb{Z}[i][1]

ในคู่ของกระดาษใน 1838 และ 1839 เขาพิสูจน์สูตรเลขชั้นหนึ่ง ในรูปแบบกำลังสอง (หลังจากกลั่น โดยนักเรียนของเขา Kronecker) สูตร Jacobi ที่เรียกว่าผลลัพธ์ "สัมผัสสูงสุดของมนุษย์อคิวเมนท์" เปิดทางให้ผลคล้ายเกี่ยวกับเขตข้อมูลหมายเลขทั่วไป[1] ตามวิจัยของกลุ่มของหน่วยนับของกำลังสองของเขา เขาพิสูจน์ทฤษฎีบท Dirichlet หน่วย ผลพื้นฐานในทฤษฎีจำนวนเชิงพีชคณิต[7]

เขาก่อนใช้หลัก pigeonhole อาร์กิวเมนต์การนับเบื้องต้น ในการพิสูจน์ทฤษฎีบทใน diophantine ประมาณ ภายหลังตั้งชื่อหลังจากเขาทฤษฎีบทการประมาณของ Dirichlet เขาเผยแพร่ผลงานสำคัญไปของแฟร์มาทฤษฎีบทสุดท้าย ซึ่งเขาพิสูจน์กรณี n = 5 และ n = 14 และ biquadratic reciprocity กฎหมาย[1] Dirichlet หารปัญหา ซึ่งเขาพบผลลัพธ์แรก ยังคงเป็นปัญหายังไม่ได้แก้ไขในทฤษฎีจำนวนแม้มีการจัดสรรในภายหลังโดยนักวิจัยอื่น ๆ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ทฤษฎีจำนวน [แก้ไข]
ทฤษฎีจำนวนเป็นที่น่าสนใจงานวิจัยหลักของดีริชเลต์ [6] สนามที่เขาพบผลลึกหลายคนและพวกเขาในการพิสูจน์การแนะนำเครื่องมือพื้นฐานบางอย่างที่หลายแห่งซึ่งเป็นชื่อต่อมาหลังจากที่เขา 1837 เขาตีพิมพ์บทดีริชเลต์ก้าวหน้าในการคำนวณโดยใช้แนวคิดการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ที่จะแก้ไขปัญหาปัญหาเกี่ยวกับพีชคณิตและดังนั้นการสร้างสาขาของทฤษฎีจำนวนวิเคราะห์ ในการพิสูจน์ทฤษฎีบทเขาแนะนำตัวละครดีริชเลต์และ L-หน้าที่. [6] [7] นอกจากนี้ในบทความที่เขาสังเกตเห็นความแตกต่างระหว่างการบรรจบกันแน่นอนและเงื่อนไขของชุดและผลกระทบในสิ่งที่ถูกเรียกว่าต่อมาชุดทฤษฎีบทรีมันน์ . ใน 1841 เขาทั่วไปก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ของเขาทฤษฎีบทจากจำนวนเต็มกับแหวนของจำนวนเต็มเสียน mathbb {Z} [i]. [1] ในคู่ของเอกสารในปี 1838 และ 1839 เขาพิสูจน์สูตรจำนวนชั้นแรกในรูปแบบสมการกำลังสอง (ต่อมา การกลั่นโดยนักเรียนของเขา Kronecker) สูตรที่เรียกว่าผลจาโคบี "สัมผัสที่สุดของความเฉียบแหลมของมนุษย์" เปิดทางเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่คล้ายกันเกี่ยวกับจำนวนเขตข้อมูลทั่วไปมากขึ้น. [1] จากการวิจัยของเขาในโครงสร้างของกลุ่มหน่วยของกำลังสองเขตข้อมูลที่เขาได้รับการพิสูจน์ ทฤษฎีบทหน่วยดีริชเลต์, ผลพื้นฐานในทฤษฎีจำนวนเกี่ยวกับพีชคณิต. [7] ครั้งแรกที่เขาใช้หลักการซุกอาร์กิวเมนต์นับขั้นพื้นฐานในการพิสูจน์ทฤษฎีบทในการประมาณ Diophantine ชื่อต่อมาหลังจากที่เขาประมาณทฤษฎีบทดีริชเลต์ของ เขาตีพิมพ์ส่วนร่วมสำคัญในทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์เพื่อที่เขาจะได้รับการพิสูจน์กรณีที่ n = 5 และ n = 14 และกฎหมายการแลกเปลี่ยน biquadratic. [1] ปัญหาหารดีริชเลต์ซึ่งเขาพบผลแรกที่ยังคงเป็นปริศนา ปัญหาในทฤษฎีจำนวนแม้จะมีส่วนร่วมในภายหลังโดยนักวิจัยอื่น ๆ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ทฤษฎีจำนวน [ แก้ไข ]
ดีริชเลต์ทฤษฎีจำนวนเป็นหลักวิจัยความสนใจ [ 6 ] สนามที่เขาพบผลที่ลึกหลายและพิสูจน์ให้แนะนำเครื่องมือพื้นฐานบางมากซึ่งต่อมาชื่อหลังจากเขา ใน 1832 เขาเผยแพร่ดีริชเลต์ทฤษฎีบทของในการก้าวหน้าเลขคณิตโดยใช้แนวคิดการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์เพื่อแก้ไขปัญหา และสร้างสาขาของพีชคณิตและทฤษฎีจำนวน . ในการพิสูจน์ทฤษฎีบท เขาแนะนำดีริชเลต์อักขระและ l-functions [ 6 ] [ 7 ] นอกจากนี้ในบทความที่เขาสังเกตความแตกต่างระหว่างแน่นอนและเงื่อนไขการบรรจบกันของชุดและผลกระทบของมันในที่ต่อมาเรียกว่าชุดของรีมันน์ทฤษฎีบทในร้านเขาทั่วไปของเขาก้าวหน้าเลขคณิตทฤษฎีบทจากจำนวนเต็มกับแหวนลักษณะของจำนวนเต็ม mathbb { Z } [ I ] [ 1 ]

ในคู่ของเอกสารใน 2381 2382 และเขาพิสูจน์สูตรจำนวนชั้นแรก รูปแบบกำลังสอง ( ภายหลังปรับปรุงโดยนักเรียนของเขา kronecker ) สูตร ซึ่งเรียกว่า " โคบี้ " สัมผัสสูงสุดของความ " ของมนุษย์เปิดหนทางสำหรับผลที่คล้ายกันในฟิลด์หมายเลขทั่วไป [ 1 ] จากการวิจัยของเขาในโครงสร้างของกลุ่มหน่วยของกำลังสองเขต เขาพิสูจน์หน่วยดีริชเลต์ทฤษฎีบท ผลเบื้องต้นในทฤษฎีจำนวนเชิงพีชคณิต [ 7 ]

เขาใช้หลักการช่องนกพิราบ , พื้นฐานนับอาร์กิวเมนต์ใน ข้อพิสูจน์ของทฤษฎีบทในไดโอแฟนไทน์ประมาณต่อมาชื่อหลังจากเขาเป็นดีริชเลต์ทฤษฎีบทประมาณ . เขาได้รับการตีพิมพ์ผลงานที่สำคัญกับทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ ซึ่งเขาพิสูจน์แล้วว่า กรณี n = 5 , N = 14 และกฎหมาย Reciprocity biquadratic [ 1 ] ดีริชเลต์ตัวหารปัญหาที่เขาพบผลแรก ยังคงเป็นปริศนา ปัญหา ใน ทฤษฎีจำนวน แม้ต่อมาเขียนโดยนักวิจัยอื่น ๆ