Background: We are assuming that th

Background: We are assuming that the elements of R∖QR∖Q are irrational number. If xx is irrational and rr is rational then y=x+ry=x+r is irrational. Also, if r≠0r≠0 then rxrx is irrational as well. Likewise, if a number is irrational then its reciprocal is irrational as well.

Theorem: Every interval (a,b) no matter how small, contains both rational and irrational numbers.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

พื้นหลัง: เราจะสมมติว่า องค์ประกอบของ R∖QR∖Q เป็นจำนวนอตรรกยะ ถ้า xx เป็นจำนวนอตรรกยะ และ rr มีเหตุผลแล้ว y = x + ลี่ = x + r เป็นจำนวนอตรรกยะ นอกจากนี้ ถ้า r≠0r≠0 แล้ว rxrx เป็นจำนวนอตรรกยะเช่นนั้น ทำนองเดียวกัน ถ้าตัวเลขเป็นจำนวนอตรรกยะ แล้วกลับกันมันก็ไม่มีเหตุผลเช่นกันทฤษฎีบท: ทุกช่วง (a, b) ไม่ว่าขนาดเล็ก ประกอบด้วยตัวเลขที่มีเหตุผล และไม่มีเหตุผล

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

พื้นหลัง: เราจะสมมติว่าองค์ประกอบของ R ∖ QR ∖ Q เป็นจำนวนอตรรกยะ หาก xx ไม่ลงตัวและ RR คือเหตุผลแล้วการ y = x + Ry = x + R ไม่ลงตัว นอกจากนี้ถ้า R ≠ 0r ≠ 0 แล้ว rxrx ไม่ลงตัวเป็นอย่างดี ในทำนองเดียวกันถ้าจำนวนไม่ลงตัวแล้วซึ่งกันและกันของมันคือไม่มีเหตุผลเช่นกัน.

ทฤษฎีบท: ทุกช่วงเวลา (A, B) ไม่ว่าขนาดเล็กมีทั้งตัวเลขที่มีเหตุผลและไม่มีเหตุผล

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พื้นหลัง : เราจะสมมติว่าองค์ประกอบของ R ∖ QR ∖ Q คือจำนวนอตรรกยะ ถ้า X คือไม่มีเหตุผลและ RR คือเหตุผลและ y = x + ry = x + R เป็นจํานวนอตรรกยะ นอกจากนี้ ถ้า R ≠ 0R ≠ 0 แล้ว rxrx เป็นจำนวนอตรรกยะได้เป็นอย่างดี อนึ่ง หากมีตัวเลขไม่ลงตัว แล้วของกฎแห่งกรรม คือไม่มีเหตุผลเช่นกันทฤษฎีบท : ทุกช่วงเวลา ( a , b ) ไม่ว่าจะเล็กแค่ไหน มีทั้งจำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ .