This algorithm can be described in

This algorithm can be described in the following four steps:

Let A be the given n × n matrix. Arrange A so that no zeros occur in its interior. An explicit definition of interior would be all ai,j with i,j
e1,n. One can do this using any operation that one could normally perform without changing the value of the determinant, such as adding a multiple of one row to another.
Create an (n − 1) × (n − 1) matrix B, consisting of the determinants of every 2 × 2 submatrix of A. Explicitly, we write b_{i,j}=egin{vmatrix} a_{i, j} & a_{i, j + 1} \ a_{i + 1, j} & a_{i + 1, j + 1} end{vmatrix}.
Using this (n − 1) × (n − 1) matrix, perform step 2 to obtain an (n − 2) × (n − 2) matrix C. Divide each term in C by the corresponding term in the interior of A so c_{i,j}=egin{vmatrix} b_{i, j} & b_{i, j + 1} \ b_{i + 1, j} & b_{i + 1, j + 1} end{vmatrix} / a_{i + 1, j + 1} .
Let A = B, and B = C. Repeat step 3 as necessary until the 1 × 1 matrix is found; its only entry is the determinant.
Examples[edit]

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

อัลกอริทึมนี้สามารถอธิบายได้ในขั้นตอนที่สี่ต่อไปนี้:ให้ A เป็นเมตริกซ์ n × n ที่กำหนด จัดเรียง A เพื่อให้ศูนย์ไม่เกิดขึ้นในการตกแต่งภายใน ข้อกำหนดที่ชัดเจนของภายในจะเป็นทั้งหมด ai, j i, j
e1, n หนึ่งสามารถทำได้โดยใช้การดำเนินการใด ๆ ที่หนึ่งปกติสามารถทำได้โดยไม่ต้องเปลี่ยนค่าของดีเทอร์มิแนนต์ เช่นการเพิ่มหลายแถวหนึ่งไปยังอีกสร้างเป็น (n − 1) × (n − 1) เมตริกซ์ B ประกอบของดีเทอร์มิแนนต์ของ submatrix ทุก 2 × 2 ของอ.อย่างชัดเจน เราเขียน b_ {i, j } = a_ {vmatrix } egin {i, j } & a_ {ฉัน j + 1 } \ a_ {ฉัน + 1, j } & a_ {ฉัน + 1, j + 1 } end{vmatrix } ใช้นี้ (n − 1) × (n − 1) เมทริกซ์ ดำเนินการขั้นตอนที่ 2 รับผิด (n − 2) × (n − 2) เมทริกซ์ C. แบ่งแต่ละระยะใน C โดยคำที่ตรงกันในภายในของ c_ นั้น {i, j } = b_ {vmatrix } egin {i, j } และ b_ {ฉัน j + 1 } \ b_ {ฉัน + 1 เจ} และ b_ {ฉัน + 1, j + 1 } end{vmatrix } / a_ {ฉัน + 1 , j + 1} .ให้ A = B และ B = c.ทำซ้ำขั้นตอนที่ 3 ตามความจำเป็นจนกว่าพบเมตริกซ์ 1 × 1 เป็นรายการเดียวเป็นดีเทอร์มิแนนต์[แก้ไข] ตัวอย่าง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ขั้นตอนวิธีนี้สามารถอธิบายได้ดังต่อไปนี้ขั้นตอนที่สี่: ให้ A เป็น n ได้รับ× n เมทริกซ์ จัดให้มีศูนย์เพื่อให้ไม่เกิดขึ้นในการตกแต่งภายใน คำนิยามที่ชัดเจนของการตกแต่งภายในจะเป็นทุกไอเจกับฉัน j ne1, n หนึ่งสามารถทำได้โดยใช้การดำเนินการอย่างใดอย่างหนึ่งตามปกติสามารถดำเนินการโดยไม่ต้องเปลี่ยนค่าของปัจจัยใด ๆ เช่นการเพิ่มหลายแถวหนึ่งไปยังอีก. สร้าง (n - 1) × (n - 1) เมทริกซ์ B ประกอบด้วย ปัจจัยของทุก 2 × 2 submatrix ของเออย่างชัดเจนเราเขียน B_ {ฉัน j} = begin {} vmatrix a_ {ฉัน j} และ a_ {ฉัน j + 1} \ a_ {i + 1, เจ } และ a_ {i + 1, เจ + 1} ท้าย {vmatrix}. นี้โดยใช้ (n - 1) × (n - 1) เมทริกซ์ดำเนินการขั้นตอนที่ 2 จะได้รับ (n - 2) × (n - 2) เมทริกซ์ซีแบ่งแต่ละคำใน C โดยระยะที่สอดคล้องกันในการตกแต่งภายในของเพื่อ c_ {ฉัน j} = begin {} vmatrix B_ {ฉัน j} และ B_ {ฉัน j + 1} \ B_ {i + 1, เจ} และ B_ {i + 1, เจ + 1} {ปลาย vmatrix} / a_ {i + 1, เจ + 1}. ให้ A = B และ B = ซีทำซ้ำขั้นตอนที่ 3 ตามความจำเป็นจนกว่า 1 × 1 เมทริกซ์พบ; รายการเท่านั้นที่เป็นปัจจัย. ตัวอย่าง [แก้ไข]

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ขั้นตอนวิธีนี้สามารถอธิบายในต่อไปนี้สี่ขั้นตอน :

ปล่อยเป็นให้ n × n เมทริกซ์ จัดจนไม่มีเลขศูนย์ เกิดขึ้นในภายในของ เป็นคำนิยามที่ชัดเจนของการตกแต่งภายในทั้งหมดจะไอ เจ กับ ผม เจ ne1 N หนึ่งสามารถทำใช้งาน ที่ปกติจะแสดงโดยไม่มีการเปลี่ยนค่าของดีเทอร์มิแนนต์ เช่นการเพิ่มหลาย ๆแถวหนึ่งไปยังอีก .
สร้าง ( − 1 ) × ( − 1 ) เมทริกซ์ B ประกอบด้วย ปัจจัยของทุก 2 × 2 submatrix . อย่างชัดเจน เราเขียน b_ { , J } = เริ่ม { vmatrix } { ฉัน } a_ J & a_ { , J 1 } { a_ ชั้น 1 & a_ J } { ฉัน } 1 J 1 N จบ { vmatrix }
ใช้นี้ ( − 1 ) × ( − 1 ) เมทริกซ์แสดงขั้นตอนที่ 2 เพื่อขอรับ ( n − 2 ) × ( n − 2 ) เมทริกซ์ C แบ่งแต่ละพจน์ใน C ตามระยะเวลาที่สอดคล้องกันในการตกแต่งภายในของดังนั้น c_ { ฉันJ } = เริ่ม { vmatrix } { ฉัน } b_ J & b_ { , J 1 } { b_ ชั้น 1 J } { ฉัน& b_ 1 J 1 } { N จบ vmatrix } / a_ { ฉัน 1 J 1 } .
ให้ a = b และ b = C . ทำซ้ำขั้นตอนที่ 3 เท่าที่จำเป็นจนกว่า 1 × 1 เมทริกซ์ พบ รายการเท่านั้น คือ หนึ่ง ตัวอย่าง [ แก้ไข ]