If one wishes to assess the degree

If one wishes to assess the degree of association between the variables in an ordered two-way contingency table, there are various measures available. These measures have several advantages and disadvantages in terms of interpretation, ease of computation, and appropriateness for the data under discussion. One attractive measure of association is Goodman and Kruskal's (1954, 1959, 1963, 1972) gamma, defined as (C - D)I(C + D), where C and D are the numbers of concordant and discordant pairs, respectively, in the table. We will denote this measure by G; it is an estimate of a population parameter y. For hypothesis testing and other inferential purposes it is desirable to know as much as possible about the distributional properties of G. Goodman and Kruskal (1959) showed that G has an asymptotically normal distribution, with a calculable asymptotic variance. Rosenthal (1966) did a Monte Carlo study of the distribution for small samples. Since the exact formula for the asymptotic variance is awkward to handle, Goodman and Kruskal gave an upper bound, which is much easier to calculate but which seems in practice to be a substantial overestimate of the exact formula. However, computer pro- grams exist for finding variance estimates and related significance tests based on the exact formula for asymptotic variance (see Berry, Mielke, and Jacobsen 1977). Brown and Benedetti (1977) also worked on modifications of the variance formula. Not enough has been known about the distribution of G for small and moderate sample sizes; and in view of the uses being made of G in applied research and its appearance in elementary texts, further examination of these distributional questions is appropriate

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หากประสงค์จะประเมินระดับของความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรในตารางสองทางสั่งฉุกเฉิน มีมาตรการต่าง ๆ มาตรการเหล่านี้มีข้อดีและข้อเสียในแง่ของการตีความ ความง่ายในการคำนวณ และความเหมาะสมสำหรับข้อมูลภายใต้การสนทนาหลาย วัดที่น่าสนใจหนึ่งของสมาคมคือ Goodman และของ Kruskal (1954, 1959, 1963, 1972) แกมมา กำหนดเป็น (C - D) ฉัน (C + D), C และ D หมายเลขของคู่ concordant และไม่ปรองดองกัน ตามลำดับ ในตาราง เราจะแสดงมาตรการนี้ โดย G มันเป็นค่าประมาณของ y เป็นพารามิเตอร์ของประชากร สำหรับการทดสอบสมมติฐานและวัตถุประสงค์อื่น ๆ ครับน่าจะทราบมากที่สุดเกี่ยวกับคุณสมบัติมากของ G. Goodman และ Kruskal (1959) แสดงให้เห็น ว่ามีการกระจายปกติ asymptotically ด้วยผลต่างการ asymptotic calculable โรเซนธอล (1966) ทำการศึกษาการกระจายตัวเล็กอย่างมอนติคาร์โล ตั้งแต่สูตรที่แน่นอนสำหรับความแปรปรวน asymptotic อึดอัดใจที่จะจัดการ Goodman และ Kruskal ให้มีบนผูกพัน ซึ่งเป็นเรื่องง่ายที่จะคำนวณ แต่ซึ่งดูเหมือนว่าในทางปฏิบัติจะ มีควรเลือกสำคัญของสูตรที่แน่นอน อย่างไรก็ตาม คอมพิวเตอร์ pro-กรัมหาผลต่างการประเมินที่มีอยู่ และที่เกี่ยวข้องสำคัญใช้สูตรที่แน่นอนสำหรับผลต่าง asymptotic (ดูเบอร์รี่ Mielke และจาบอก 1977) น้ำตาลและ Benedetti (1977) ยังทำงานเกี่ยวกับการปรับเปลี่ยนของสูตรผลต่าง ไม่เพียงพอได้รับทราบเกี่ยวกับการกระจายของ G สำหรับขนาดตัวอย่างขนาดเล็ก และปานกลาง และมุมมองการใช้งานการทำของ G ในการวิจัยประยุกต์และที่ปรากฏในตำราประถม การสอบถามเหล่านี้มากเหมาะสม

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ถ้าใครอยากจะประเมินระดับของความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรในตารางสั่งฉุกเฉินแบบสองทางที่มีมาตรการต่างๆที่มีอยู่ มาตรการเหล่านี้มีข้อดีและข้อเสียต่างๆในแง่ของการตีความความสะดวกในการคำนวณและความเหมาะสมของข้อมูลภายใต้การอภิปราย หนึ่งในมาตรการที่น่าสนใจของสมาคมกู๊ดแมนและ Kruskal ของ (1954, 1959, 1963, 1972) แกมมาที่กำหนดไว้ (C - D) I (C + D) ที่ C และ D เป็นจำนวนคู่พ้องและไม่ปรองดองกันตามลำดับใน โต๊ะ. เราจะแสดงว่ามาตรการนี​​้โดย G; มันคือการประมาณการของ Y พารามิเตอร์ของประชากร สำหรับการทดสอบสมมติฐานและวัตถุประสงค์เชิงอนุมานอื่น ๆ ก็เป็นที่พึงปรารถนาที่จะรู้ว่ามากที่สุดเท่าที่เป็นไปได้เกี่ยวกับคุณสมบัติการกระจายของจีกู๊ดแมนและ Kruskal (1959) พบว่าจีมีการแจกแจงแบบปกติ asymptotically กับความแปรปรวนเชิงคำนวณ โรเซนธาล (1966) ได้ศึกษา Monte Carlo ของการกระจายตัวอย่างขนาดเล็ก เนื่องจากสูตรที่แน่นอนสำหรับความแปรปรวน asymptotic เป็นที่น่าอึดอัดใจที่จะจัดการกับสามีและ Kruskal ให้ถูกผูกไว้บนซึ่งเป็นเรื่องง่ายในการคำนวณซึ่งดูเหมือนว่า แต่ในทางปฏิบัติจะเป็นประเมินค่าสูงที่สำคัญของสูตรที่แน่นอน อย่างไรก็ตามคอมพิวเตอร์โปรกรัมที่มีอยู่สำหรับการหาประมาณการความแปรปรวนและการทดสอบอย่างมีนัยสำคัญที่เกี่ยวข้องขึ้นอยู่กับสูตรที่แน่นอนสำหรับความแปรปรวน asymptotic (ดู Berry, Mielke และจาคอป 1977) บราวน์และ Benedetti (1977) นอกจากนี้ยังทำงานในการปรับเปลี่ยนสูตรแปรปรวน ไม่เพียงพอได้รับทราบเกี่ยวกับการกระจายของ G สำหรับขนาดกลุ่มตัวอย่างขนาดเล็กและปานกลาง; และในมุมมองของการใช้งานที่มีการทำจีในการวิจัยประยุกต์และปรากฏในตำราประถมตรวจสอบต่อไปของคำถามเหล่านี้กระจายความเหมาะสม