Theorem The smallest regular hexago

Theorem The smallest regular hexagon cover for the family of all triangles of
perimeter two is the regular hexagon of diameter one (the area is
8
3 3 ).
Proof. Let R be the regular hexagon of diameter one and let T be a triangle of
perimeter two. We label the vertices of the triangle T by A, B and C where the
angle ∠A is greater than or equal to the angle ∠B, and the angle ∠B is greater
than or equal to the angle ∠C. We divide the triangle T into two cases.
Case 1. The diameter of the triangle T is at most 5
6
.
Let P and Q be two points on the perimeter of the regular hexagon R such that
the distance between P and Q is equal to 5
6
and the segment PQ is parallel to a
diagonal of the regular hexagon R as shown in Fig. 1. We see that the distance
between the vertex D and the segment PQ is equal to 1
3
. Moreover, we note
that the thickness of the regular hexagon R is greater than 5
6
as shown in Fig. 1.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ทฤษฎีบทเล็กที่สุดปกติหกเหลี่ยมที่ครอบคลุมสำหรับครอบครัวของสามเหลี่ยมทั้งหมดของในขอบเขตสองเป็นหกเหลี่ยมปกติของเส้นผ่าศูนย์กลางหนึ่ง (พื้นที่มี83 3)หลักฐานการ ให้ R เป็นหกเหลี่ยมปกติของเส้นผ่าศูนย์กลางหนึ่ง และให้ T เป็นรูปสามเหลี่ยมของในขอบเขตสอง เราป้ายชื่อจุดยอดของสามเหลี่ยม T โดย A, B และ C ซึ่งการมุม ∠A มีค่ามากกว่า หรือเท่ากับ ∠B มุม มุม ∠B มีมากขึ้นกว่า หรือเท่ากับ ∠C มุม เราแบ่งสามเหลี่ยม T ออกเป็นสองกรณีกรณีที่ 1 มากที่สุดมีเส้นผ่าศูนย์กลางของสามเหลี่ยม T 56.ให้ P และ Q เป็นสองจุดบนขอบเขตของหกเหลี่ยมปกติ R ที่ระยะทางระหว่าง P และ Q มีค่าเท่ากับ 56 และเซ็กเมนต์ PQ ขนานไปกับเส้นทแยงมุมของหกเหลี่ยมปกติ R ดังแสดงใน Fig. 1 เราเห็นว่าระยะห่างระหว่างจุด D และเซ็กเมนต์ PQ เท่ากับ 13. นอกจากนี้ เราทราบที่ความหนาของหกเหลี่ยมปกติ R มีค่ามากกว่า 56 ตามที่แสดงใน Fig. 1

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ทฤษฎีบทปกหกเหลี่ยมปกติมีขนาดเล็กที่สุดสำหรับครอบครัวของสามเหลี่ยมทั้งหมด
ปริมณฑลสองเป็นหกเหลี่ยมปกติของหนึ่งเส้นผ่าศูนย์กลาง (พื้นที่เป็น
8
3 3).
หลักฐาน ให้ R เป็นหกเหลี่ยมปกติของเส้นผ่านศูนย์กลางหนึ่งและปล่อยให้ T เป็นรูปสามเหลี่ยมของ
ปริมณฑลสอง เราป้ายจุดของรูปสามเหลี่ยมโดย T, B และ C ที่
มุม∠Aมากกว่าหรือเท่ากับมุม∠Bและมุม∠Bที่ยิ่งใหญ่
กว่าหรือเท่ากับมุม∠C เราแบ่งสามเหลี่ยม T เป็นสองกรณี.
กรณี 1. เส้นผ่าศูนย์กลางของสามเหลี่ยม T เป็นพักได้สูงสุด 5
6
.
ให้ p และ q เป็นจุดสองจุดบนเส้นรอบวงของหกเหลี่ยมปกติวิจัยดังกล่าวว่า
ระยะห่างระหว่าง P และ Q มีค่าเท่ากับ 5
6
และส่วน PQ ขนานกับ
เส้นทแยงมุมของหกเหลี่ยมปกติ R ดังแสดงในรูป 1. เราเห็นว่าระยะทาง
ระหว่างจุดสุดยอดและ D ส่วน PQ เท่ากับ 1
3
. นอกจากนี้เราทราบ
ว่าความหนาของหกเหลี่ยมปกติ R มากกว่า 5
6
ดังแสดงในรูป 1

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ทฤษฎีบทเล็กปกติหกเหลี่ยมครอบคลุมสำหรับครอบครัวทั้งหมดของสามเหลี่ยม
ปริมณฑลสองเป็นรูปหกเหลี่ยมปกติของขนาดหนึ่ง ( พื้นที่
8
3
3 ) พิสูจน์ ให้ r เป็นรูปหกเหลี่ยมปกติของขนาดหนึ่ง และให้ T เป็นสามเหลี่ยม
รอบสอง เราป้ายจุดยอดของสามเหลี่ยม t โดย A , B และ C ที่
มุม∠เป็นมากกว่าหรือเท่ากับมุม∠ B และมุม∠มากขึ้น
B คือมากกว่าหรือเท่ากับมุม∠ C . เราแบ่งออกเป็นสองกรณีสามเหลี่ยม t .
กรณี 1 เส้นผ่าศูนย์กลางของสามเหลี่ยม t มากที่สุด 5
6
.
ให้ p และ q เป็นจุดสองจุดบนเส้นรอบวงของ R รูปหกเหลี่ยมปกติเช่น
ระยะห่างระหว่าง P และ Q เท่ากับ 5
6
ส่วน PQ และขนานกับ
เส้นทแยงมุมของ R รูปหกเหลี่ยมปกติตามที่แสดงใน รูปที่ 1 เราพบว่าระยะทาง
ระหว่างจุดยอด D และส่วน PQ คือเท่ากับ 1
3
นอกจากนี้ เราทราบว่า ความหนาของ R
รูปหกเหลี่ยมปกติมากกว่า 5
6
ดังแสดงในรูปที่ 1