As we shall see,the distance O(1)O(

As we shall see,the distance O(1)O(2) is *2* . The points O(1) and O(2) are the incenters of the congruent right triangles ABD and BCD,which are in fact Pythagorean triangles with a common hypotenuse BD of length 10.Note that the quadrilateral BO(1)DO(2) is,in fact,a parallelogram with the diagonals O(1)O(2) and BD intersecting at their common midpoint.Now,picture the genefal case in which the rectangle ABCD is formed by glueing together two congruent
Pythagorean triangles ABD and BCD.It turns out that the distance between the two incentres is always an irrational number (a quadratic irrational).Also,of the four side lengths O(1)D = BO(2) and BO(1) = DO(2),two(equal)once are always irrational.the other two (equal) ones can be,in fact,integers. We give precise conditions as to when this accurs;otherwise,they are also irrational.
In the general case,we will denote the incentres by I(1) and I(2) instead of O(1) and O(2).Also for reasons of convenience,relabel the rectangle ABCD as BCAD,as in Figure 2 on thte next page.In Figure 2,BI(1)AI(2) is a parallelgram and *p* stand for the inradii of the two congruent right triangles BCA and ADB
As usual was set BC = a,CA = b,AB = c,and we also introduce y=BT(2) = BT(3),x=AT(3) = AT(1) and z= CT(1) = *p*;where T(1),T(2) and T(3) are the three points of tangency of the incircle of triangle BCA with the side CA,CB,and BA, respective.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เราจะเห็น ระยะทาง O(1)O(2) เป็น * 2 * คะแนน O(1) และ O(2) มี incenters ของรูปสามเหลี่ยมขวาเท่าชิวชิวและ BCD ซึ่งในความเป็นจริงสามเหลี่ยมพีทาโกรัสกับตรงทั่วไปแบบ BD ของยาว 10.หมายเหตุที่ BO(1)DO(2) รูปสี่เหลี่ยม ในความเป็นจริง ขนานกับเส้นทแยงมุม BD และ O(1)O(2) ตัดที่จุดกึ่งกลางของพวกเขาทั่วไป ตอนนี้ ภาพ genefal กรณีที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD จะเกิดขึ้นจาก glueing โดดสองเท่า สามเหลี่ยมพีทาโกรัสชิวชิวและ BCD มันเปิดออกว่า ระยะห่างระหว่าง incentres สองอยู่เสมอเป็นจำนวนอตรรกยะ (สมการกำลังสองไม่มีเหตุผล) ยัง ของความยาวด้านสี่ O (1) D = BO(2) และ BO(1) =อย่า (2), หนึ่ง (เท่า) สองครั้งมัก irrational.the อื่นสองคน (เท่ากัน) สามารถ ในความเป็นจริง จำนวนเต็ม เราให้เงื่อนไขชัดเจนว่าเมื่อ accurs นี้ อย่างอื่น พวกเขาจะยังไม่มีเหตุผล ในกรณีทั่วไป เราจะแสดง incentres I(1) และ I(2) แทน O(1) และ O(2) นอกจากนี้ ด้วยเหตุผลของความสะดวกสบาย relabel สี่เหลี่ยม ABCD เป็น BCAD เหมือนในรูปที่ 2 หน้าถัดไป thte ในรูป 2,BI(1)AI(2) จะมี parallelgram และ * p * ยืนสำหรับ inradii ของรูปสามเหลี่ยมขวาเท่าสอง BCA และ ADB ตามปกติถูกตั้ง BC = CA = b, AB = c และเรายังแนะนำ y=BT(2) = BT(3),x=AT(3) = AT(1) และ z = CT(1) = * p * T(1),T(2) และ T(3) สามจุดของ tangency ของวงกลมแนบในของสามเหลี่ยม BCA กับด้าน CA, CB และ BA ตามลำดับ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในฐานะที่เราจะได้เห็นระยะทาง O (1) O (2) คือ * 2 * จุด O (1) และ O (2) มีความสอดคล้องกันของ incenters ที่สามเหลี่ยมขวา ABD และ BCD ซึ่งในความเป็นจริงสามเหลี่ยมพีทาโกรัสมีด้านตรงข้ามมุมฉากทั่วไป BD ของความยาว 10.Note ที่รูปสี่เหลี่ยม Bo (1) DO (2) คือในความเป็นจริงสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีเส้นทแยงมุม O (1) O (2) และ BD ตัดที่ midpoint.Now ทั่วไป, ภาพกรณี genefal ที่ ABCD สี่เหลี่ยมผืนผ้ามีรูปแบบโดย glueing รวมกันทั้งสองสอดคล้อง
พีทาโกรัสสามเหลี่ยม ABD และ BCD แต่กลับกลายเป็นว่าระยะห่างระหว่างสอง incentres อยู่เสมอจำนวนอตรรกยะ (กกำลังสองไม่ลงตัว) นอกจากนี้ของด้านยาวสี่ O (1) D = BO (2) และ Bo (1) = DO (2) สอง (เท่ากับ) หนึ่งครั้งอยู่เสมอ irrational.the อีกสอง (เท่ากับ) คนที่จะเป็นไปได้ในความเป็นจริงจำนวนเต็ม เราจะให้เงื่อนไขที่แม่นยำว่าเมื่อ accurs นี้มิฉะนั้นพวกเขาจะยังไม่ลงตัว.
ในกรณีทั่วไปเราจะแสดง incentres โดยผม (1) และฉัน (2) แทน O (1) และ O (2) นอกจากนี้ สำหรับเหตุผลของความสะดวกสบายสับเอบีซีเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า BCAD เช่นเดียวกับในรูปที่ 2 ต่อไป thte page.In รูปที่ 2 BI (1) เอไอ (2) เป็น parallelgram และ * * * * * * * * P ยืน inradii ของรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่เหมาะสมสอดคล้อง เก็บกวาดและ ADB
ตามปกติถูกตั้ง BC = A, CA = b, AB = C และเรายังแนะนำการ y = BT (2) = BT (3), x = AT (3) = AT (1) และ Z = CT (1) = * * * * * p; T ที่ (1), T (2) และ T (3) มีสามจุดที่วงของ incircle ของรูปสามเหลี่ยม BCA กับ CA ด้าน CB, และปริญญาตรีที่เกี่ยวข้อง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ที่เราจะเห็นระยะทาง O ( 1 ) O ( 2 ) * 2 * จุด O O ( 1 ) และ ( 2 ) เป็น incenters ของความสอดคล้องขวาสามเหลี่ยม ABD กับ BCD , ซึ่งในความเป็นจริงพีทาโกรัสสามเหลี่ยมกับ BD ด้านทั่วไปของความยาว 10 หมายเหตุว่า บ่อสี่เหลี่ยม ( 1 ) ทำ ( 2 ) คือในความเป็นจริงเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีเส้นทแยงมุม O ( 1 ) O ( 2 ) และ BD ตัดกันที่จุดกึ่งกลางของพวกเขาที่พบบ่อย ตอนนี้ ภาพนี้ genefal ซึ่งในสี่เหลี่ยม ABCD มีรูปแบบโดย glueing สอดคล้อง กัน สองพีทาโกรัสสามเหลี่ยม ABD และ บีซีดี ปรากฎว่าระยะทางระหว่างสอง incentres เป็นเลขที่ไม่ลงตัว ( สมเหตุผล ) นอกจากนี้ ทั้งสี่ด้านความยาว O ( 1 ) D = โบ ( 2 ) และ โบ ( 1 ) ทำ ( 2 ) , 2 ( เท่ากับ ) เมื่อ irrational.the อื่น ๆอยู่เสมอ 2 ( เท่ากับ ) ที่เป็น , ในความเป็นจริง , จำนวนเต็ม . เราให้เงื่อนไขที่ชัดเจนว่าเมื่อ accurs ; มิฉะนั้นพวกเขาจะยังไม่ลงตัว .ในกรณีทั่วไป เราจะแสดง incentres โดยฉัน ( 1 ) และ ( 2 ) แทน O O ( 1 ) และ ( 2 ) ด้วยเหตุผลของความสะดวก relabel รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD เป็น bcad เหมือนในรูปที่ 2 ใน thte หน้าต่อไป รูปที่ 2 ( 1 ) AI ( , บี 2 ) เป็น parallelgram * P * ยืนสำหรับ inradii ของทั้งสองข้อถูกรูปสามเหลี่ยม BCA และเอเชียตามปกติคือชุด BC = , CA = B , AB = C , และเรายังแนะนำ Y = = BT BT ( 2 ) ( 3 ) , X = ที่ ( 3 ) = ( 1 ) กะรัต ( 1 ) Z = = * P * T ; ที่ ( 1 ) , T ( 2 ) และ T ( 3 ) สามจุดของการสัมผัสของเส้นรอบวงของวงกลมแนบในสามเหลี่ยมกับด้านข้างของ BCA CA , CB , BA , ที่เกี่ยวข้อง