Related WorkThere is quite a bit of

Related Work
There is quite a bit of literature on the computational costs
of A and related algorithms. A widely cited result by Pohl
(1977) considers precisely the kind of heuristics we study in
this paper, i. e., those with constant absolute error. He proves
that the A algorithm requires a linear number of node expansions
in this case. However, the analysis relies on certain
critical assumptions which are commonly violated in planning
tasks. First, it assumes that the branching factor of the
search space is constant across inputs. If the branching factor
is polynomially related to input size, as is often the case
in planning, the number of node expansions is still polynomial
in the input size for a fixed error c, but of an order that
grows with c. More importantly, the analysis requires that
there is only a single goal state and that the search space
contains no transpositions. The latter assumption, critical to
Pohl’s tractability result, is violated in all common benchmark
tasks in planning. For example, in the following section
we show that the GRIPPER domain requires an exponential
number of node expansions even with very low heuristic
inaccuracies due to the large number of transpositions. Pohl
also considers the case of heuristics with a constant relative
error, i. e., h(s)  c · h(s) for some constant c < 1. However,
as our negative results already apply to the much more
optimistic case of constant absolute error, we do not discuss
this analysis.
Gaschnig (1977) extends Pohl’s analysis to logarithmic
absolute error (i. e., h(s) − h(s) = O(log(h(s)))), showing
that A also requires a polynomial number of expansions
under this less restrictive assumption. However, his analysis
requires the same practically rare search space properties
(no transpositions, a single goal state).
Both Pohl’s and Gaschnig’s work is concerned with
worst-case results. Pearl (1984) extends their analyses by
showing that essentially the same complexity bounds apply
to the average case.
More recently, Dinh et al. (2007) consider heuristics with
constant relative error in a setting with multiple goal states.
While this is a significant step towards more realistic search
spaces, absence of transpositions is still assumed.
In addition to these analyses of A, the literature contains
a number of results on the complexity of the IDA algorithm.
The article by Korf et al. (2001) is particularly relevant
in the planning context, because it presents an analysis
which has recently been used to guide heuristic selection
in the very effective optimal sequential planner of Haslum
et al. (2007). Korf et al. show that IDA expands at most
Pk
i=0 NiP(k − i) nodes to prove that no solution of length
at most k exists (or to find such a solution, if it exists). Here,
Ni is the number of nodes at depth i in the search tree, and
P(m) is the probability that a randomly drawn node “deep”
in the search tree has a heuristic value of m.
However, the formula only applies to IDA, and only in
the limit of large k. We are interested in lower bounds on
complexity for any general heuristic search algorithm, including
ones that perform complete duplicate elimination.
In that case, the number of states Ni at depth i eventually
becomes zero, so that it is not clear what results that apply
“in the limit of large k” signify. Moreover, with complete
duplicate elimination, there is no reasonable way of defining
the equilibrium distribution P. Therefore, we do not discuss
this complexity result further.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

งานที่เกี่ยวข้องมีของวรรณกรรมในต้นทุนคำนวณของ A และอัลกอริทึมการ ผลอ้างอิงอย่างกว้างขวาง โดย Pohl(1977) ถือว่าแม่นยำชนิดเราเรียนลองผิดลองถูกเอกสารนี้ i. e. ผู้ที่ มีข้อผิดพลาดที่แน่นอนคง เขาพิสูจน์ได้อัลกอริทึม A จำเป็นต้องใช้จำนวนโหนขยายเชิงเส้นในกรณีนี้ อย่างไรก็ตาม การวิเคราะห์อาศัยบางสมมติฐานสำคัญซึ่งโดยทั่วไปมีปฏิบัติในการวางแผนงาน อันดับแรก จะเปลี่ยนที่ตัวโยงหัวข้อของการค้นหาพื้นที่เป็นค่าคงที่ระหว่างอินพุต ถ้าสาขาปัจจัยpolynomially เกี่ยวข้องกับขนาด การป้อนข้อมูลเป็นบ่อยคือในการวางแผน ขยายโหนเป็นพหุนามยังคงขนาดอินพุท สำหรับซีผิดพลาดถาวร แต่ใบที่เติบโตขึ้น ด้วย c ที่สำคัญ การวิเคราะห์จำเป็นต้องมีเพียงรัฐเดียวเป้าหมายและพื้นที่การค้นหาประกอบด้วย transpositions ไม่ หลังอัสสัม ความสำคัญต่อการมีละเมิดของ Pohl tractability ผล ในเกณฑ์มาตรฐานทั่วไปทั้งหมดงานในการวางแผน ตัวอย่าง ในส่วนต่อไปนี้แสดงว่า โดเมน GRIPPER ต้องการเนนจำนวนขยายโหนกับ heuristic ต่ำมากผิดพลาดใด ๆ เนื่องจากจำนวนมาก transpositions Pohlนอกจากนี้ยัง พิจารณากรณีของลองผิดลองถูกกับญาติคงข้อผิดพลาด i. e., h(s) c · h (s) สำหรับบางค่าคง c < 1 อย่างไรก็ตามเป็นผลลบของเราแล้วใช้มากเพิ่มเติมกรณีในเชิงบวกของข้อผิดพลาดที่แน่นอนคง เราได้กล่าวถึงการวิเคราะห์นี้Gaschnig (1977) ขยายของ Pohl วิเคราะห์เป็นแบบลอการิทึมข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ (i. e. − h (s) h(s) = O (ล็อก (h (s))), การแสดงที่ยังต้องการขยายจำนวนพหุนามภายใต้สมมติฐานที่เข้มงวดน้อยกว่านี้ อย่างไรก็ตาม การวิเคราะห์ของเขาต้องการคุณสมบัติพื้นที่ค้นหาจริงยากเหมือนกัน(ไม่ transpositions รัฐเป้าหมายเดียว)เกี่ยวข้องกับงานของ Pohl และของ Gaschnigผล worst-case เพิร์ล (1984) ขยายการวิเคราะห์โดยแสดงว่า ใช้หลักการเดียวกันพื้นที่ขอบเขตกรณีเฉลี่ยเมื่อเร็ว ๆ นี้ ดินห์ et al. (2007) พิจารณาลองผิดลองถูกด้วยคงสัมพัทธ์ข้อผิดพลาดในการตั้งค่ามีหลายเป้าหมายอเมริกาขณะนี้ขั้นตอนสำคัญต่อการค้นหายิ่งช่องว่าง การขาดงานของ transpositions ยังสันนิษฐานนอกจากนี้วิเคราะห์ของ A วรรณคดีประกอบด้วยจำนวนของผลลัพธ์กับความซับซ้อนของอัลกอริทึม IDAบทความโดย Korf et al. (2001) จะเกี่ยวข้องโดยเฉพาะอย่างยิ่งในการวางแผน เนื่องจากมันแสดงการวิซึ่งเมื่อเร็ว ๆ นี้ถูกใช้เพื่อแนะนำตัวเลือกแล้วในการวางแผนตามลำดับสูงสุดที่มีประสิทธิภาพมากของ Haslumal. ร้อยเอ็ด (2007) Korf et al. แสดงว่า IDA ขยายมากที่สุดพีเคฉัน = 0 NiP(k − i) โหนพิสูจน์ที่ไม่แก้ปัญหาของความยาวk มีอยู่มากที่สุด (หรือหาดังกล่าวทางออก ถ้ามี) ที่นี่Ni เป็นจำนวนโหนที่ลึกฉันในการค้นหา และP(m) คือ ความน่าเป็นที่สุ่มวาดโหน "ลึก"ในการค้นหา ทรีได้แล้วค่าของ mอย่างไรก็ตาม สูตรเฉพาะใช้ IDA และเฉพาะในจำนวน k ใหญ่ เราสนใจในขอบเขตล่างบนความซับซ้อนของอัลกอริทึมค้นหาแล้วทั่วไปใด ๆ รวมถึงคนที่ทำทำซ้ำตัดออกในกรณีที่ หมายเลขของอเมริกา Ni ที่ลึกฉันในที่สุดกลายเป็นศูนย์ ที่ไม่ชัดเจนว่าผลลัพธ์ที่นำไปใช้"ในจำนวน k ใหญ่" มีความหมาย นอกจากนี้ มีสมบูรณ์ทำซ้ำตัดออก มีลักษณะไม่เหมาะสมของการกำหนดการกระจายสมดุลพี ดังนั้น เราได้กล่าวถึงนี้ความซับซ้อนผลลัพธ์เพิ่มเติม

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

งานที่เกี่ยวข้องมีไม่น้อยของหนังสือที่เกี่ยวกับค่าใช้จ่ายในการคำนวณเป็นของ? และขั้นตอนวิธีที่เกี่ยวข้อง ผลการอ้างกันอย่างแพร่หลายโดยโพห์ล(1977) จะพิจารณาอย่างแม่นยำชนิดของการวิเคราะห์พฤติกรรมที่เราศึกษาในงานวิจัยนี้คือผู้ที่มีความผิดพลาดคงที่แน่นอน เขาพิสูจน์ให้เห็นว่าได้หรือไม่ ขั้นตอนวิธีการต้องใช้จำนวนเชิงเส้นของการขยายโหนดในกรณีนี้ อย่างไรก็ตามการวิเคราะห์อาศัยบางสมมติฐานที่สำคัญซึ่งถูกละเมิดโดยทั่วไปในการวางแผนงาน ก่อนจะอนุมานว่าปัจจัยที่แตกแขนงของพื้นที่ค้นหาเป็นปัจจัยการผลิตอย่างต่อเนื่องทั่ว หากปัจจัยกิ่งที่เกี่ยวข้อง polynomially ขนาดการป้อนข้อมูลที่เป็นมักจะเป็นกรณีที่ในการวางแผนการขยายจำนวนโหนดยังคงเป็นพหุนามในขนาดการป้อนข้อมูลสำหรับคข้อผิดพลาดคงที่แต่ของการสั่งซื้อที่เติบโตขึ้นกับค ที่สำคัญต้องมีการวิเคราะห์ว่ามีเพียงเป้าหมายเดียวของรัฐและพื้นที่การค้นหามีtranspositions ไม่มี สมมติฐานหลังความสำคัญต่อผล Pohl สามารถจัดการได้ง่ายของการละเมิดในมาตรฐานทั่วไปงานในการวางแผน ยกตัวอย่างเช่นในส่วนต่อไปนี้เราจะแสดงให้เห็นว่าโดเมนกริปเปอร์ที่ต้องใช้การชี้แจงตัวเลขการขยายโหนดแม้จะมีการแก้ปัญหาในระดับต่ำมากไม่ถูกต้องเนื่องจากการจำนวนมากของtranspositions โพห์ลยังพิจารณากรณีที่มีการวิเคราะห์พฤติกรรมที่มีญาติคงข้อผิดพลาดคือh (s)? ค·ชั่วโมง? (s) สำหรับบางคคงที่ <1 อย่างไรก็ตามเป็นผลลบของเราแล้วนำไปใช้มากขึ้นกรณีที่มองโลกในแง่ของความผิดพลาดที่แน่นอนคงที่เราไม่ได้หารือเกี่ยวกับการวิเคราะห์นี้. Gaschnig (1977) ขยายการวิเคราะห์ Pohl เพื่อลอการิทึมแน่นอนข้อผิดพลาด (เช่นเอช (s)? -? h (s) = O (เข้าสู่ระบบ (h (s)))) แสดงให้เห็นว่าได้หรือไม่? นอกจากนี้ยังต้องใช้จำนวนพหุนามการขยายภายใต้สมมติฐานที่เข้มงวดน้อยกว่า อย่างไรก็ตามการวิเคราะห์ของเขาต้องใช้เหมือนกันในทางปฏิบัติคุณสมบัติการค้นหาพื้นที่ที่หายาก(transpositions ไม่มีสถานะที่เป้าหมายเดียว). ทั้งสองโพห์ลและการทำงานของ Gaschnig เป็นกังวลกับผลที่เลวร้ายที่สุด เพิร์ล (1984) ขยายการวิเคราะห์ของพวกเขาโดยแสดงให้เห็นว่าหลักขอบเขตความซับซ้อนเดียวกันนำไปใช้กับกรณีเฉลี่ย. เมื่อเร็ว ๆ นี้ Dinh et al, (2007) พิจารณาการวิเคราะห์พฤติกรรมที่มีความผิดพลาดคงที่ในการตั้งค่าเป้าหมายกับรัฐหลาย. ขณะนี้เป็นขั้นตอนที่สำคัญต่อการค้นหาที่สมจริงมากขึ้นช่องว่างที่ขาด transpositions จะถือว่ายังคง. นอกจากการวิเคราะห์เหล่านี้ของ ?, วรรณกรรมมีจำนวนผลกับความซับซ้อนของ IDA หรือไม่ อัลกอริทึม. บทความโดย Korf et al, (2001) โดยเฉพาะอย่างยิ่งที่เกี่ยวข้องในบริบทการวางแผนเพราะมันนำเสนอการวิเคราะห์ที่เพิ่งได้รับการใช้เป็นแนวทางในการเลือกแก้ปัญหาในการวางแผนที่มีประสิทธิภาพมากลำดับที่ดีที่สุดของHaslum et al, (2007) Korf et al, แสดงให้เห็นว่าไอด้า? ขยายที่มากที่สุดPk i = 0 หยิก (k - ฉัน) โหนดที่จะพิสูจน์ว่าการแก้ปัญหาที่มีความยาวไม่มีที่มากที่สุดที่มีอยู่k (หรือจะหาวิธีการแก้ปัญหาดังกล่าวถ้ามี) นี่Ni คือจำนวนของโหนดที่ระดับความลึกฉันในต้นไม้ค้นหาและP (เมตร) ความน่าจะเป็นที่โหนดสุ่ม "ลึก" ในต้นไม้ค้นหามีค่าแก้ปัญหาของม. อย่างไรก็ตามสูตรจะใช้กับ IDA ?, และเฉพาะในขีดจำกัด ของ k ที่มีขนาดใหญ่ เรามีความสนใจในขอบเขตที่ลดลงในความซับซ้อนสำหรับวิธีการค้นหาแก้ปัญหาทั่วไปใด ๆ รวมทั้งคนที่ดำเนินการกำจัดซ้ำสมบูรณ์. ในกรณีที่จำนวนรัฐ Ni ที่ระดับความลึกฉันในที่สุดก็จะกลายเป็นศูนย์เพื่อที่จะไม่ชัดเจนว่าผลที่นำไปใช้" ในขีด จำกัด ของขนาดใหญ่เค "มีความหมายว่า นอกจากนี้ยังมีสมบูรณ์กำจัดซ้ำกันไม่มีทางที่เหมาะสมของการกำหนดการกระจายสมดุลพีดังนั้นเราจึงไม่ได้หารือเกี่ยวกับผลความซับซ้อนนี้ต่อไป

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ที่เกี่ยวข้อง
มีค่อนข้างบิตของวรรณกรรมในต้นทุนการคำนวณ
ของ  และขั้นตอนวิธี อย่างกว้างขวาง อ้างผลโพล
( 1977 ) พิจารณาแน่นอนชนิดของการวิเคราะห์พฤติกรรมที่เราศึกษาในกระดาษ
นี้คือผู้ที่มีข้อผิดพลาดแน่นอนคงที่ เขาพิสูจน์ได้ว่าเป็นวิธี 
ต้องการตัวเลขเชิงเส้นของโหนดการ
ในกรณีนี้ แต่การวิเคราะห์อาศัยบาง
สมมติฐานที่สำคัญซึ่งมักละเมิดในการวางแผนงาน

ครั้งแรก ก็ถือว่า แยกองค์ประกอบ
ค้นหาพื้นที่คงที่ในปัจจัยการผลิต ถ้าแยกปัจจัย
เป็น polynomially เกี่ยวข้องกับขนาดข้อมูล ในฐานะที่เป็นมักจะเป็นกรณี
ในการวางแผน , จํานวนของโหนดการขยายตัวยังคงเป็นพหุนาม
ในข้อมูลขนาดคงที่ข้อผิดพลาด C แต่ของที่สั่ง
เติบโตด้วย . . ที่สำคัญการวิเคราะห์ต้องที่
มีเพียงเป้าหมายเดียวของรัฐและค้นหาพื้นที่
ไม่มี transpositions . อัสสัมชัญหลังวิกฤต

ผลโพลของทแรคทะบีลเป็นละเมิดในงานทั่วไปมาตรฐาน
ทั้งหมดในการวางแผน ตัวอย่างเช่น ในส่วน
เราแสดงว่าโดเมนต้องมีเบอร์แทนก้ามปู
ของโหนดขยายแม้แต่น้อยมาก )
ต่อไปนี้ไม่ถูกต้องเนื่องจากตัวเลขขนาดใหญ่ของ transpositions . โพล
ยังพิจารณากรณีของฮิวริสติกกับคงที่สัมพัทธ์
ข้อผิดพลาดคือ H ( s )  C ด้วย  H ( s ) สำหรับบางค่าคงที่ C < 1 อย่างไรก็ตาม
เป็นลบผลลัพธ์ของเราแล้วใช้กับมากขึ้น
มองโลกในแง่ดี กรณีความผิดพลาดแน่นอนคงที่ เราไม่ได้คุยกัน

การวิเคราะห์นี้ gaschnig ( 1977 ) ขยายการวิเคราะห์โพลของลอการิทึม
แน่นอน ( เช่นข้อผิดพลาด , H ( s ) − H ( s ) = O ( log ( H  ( s ) ) ) ) ) ) ) ) แสดง
ที่  ยังต้องใช้หมายเลขของการพหุนาม
ภายใต้เงื่อนไขเข้มงวดน้อยกว่านี้ อย่างไรก็ตาม การวิเคราะห์ของเขา
ต้องเดียวกันจริงหายาก ค้นหาพื้นที่คุณสมบัติ
( ไม่ transpositions เป้าหมายเดียวของรัฐ )
2 โพล และ gaschnig ทำงานเกี่ยวข้องกับ
ผลลัพธ์ที่เลวร้ายที่สุด . ไข่มุก ( 1984 ) ขยายการวิเคราะห์ของพวกเขาโดย
แสดงให้เห็นว่าหลักขอบเขตความซับซ้อนเดียวกันใช้

เพื่อกรณีเฉลี่ย เมื่อเร็วๆ นี้ ดิ่ง et al . ( 2007 ) พิจารณาฮิวริสติกด้วย
ความคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์คงที่ในการตั้งค่าเป้าหมายหลายรัฐ .
ขณะนี้เป็นขั้นตอนที่สําคัญต่อเป็นค้นหา
มีเหตุผลมากขึ้น ขาด transpositions ยังถือว่า
นอกจากนี้การวิเคราะห์  วรรณคดีประกอบด้วย
จำนวนของผลลัพธ์ในความซับซ้อนของไอด้า  ขั้นตอนวิธี .
บทความโดย korf et al . ( 2001 ) เกี่ยวข้องโดยเฉพาะอย่างยิ่ง
ในบริบทการวางแผน เพราะมันนำเสนอการวิเคราะห์
ซึ่งเพิ่งได้รับแนวทางในการแก้ปัญหา
ในมีประสิทธิภาพมากที่สุด ซึ่งวางแผน haslum
et al . ( 2007 ) korf et al . แสดงว่า ไอด้า  ขยายมากที่สุด

)ฉัน = 0 ( K ( − ) โหนดเพื่อพิสูจน์ว่าไม่มีการแก้ไขความยาว
ที่สุด k ที่มีอยู่ ( หรือหาวิธีดังกล่าว ถ้ามันมีอยู่จริง ) ที่นี่ ,
ฉันเป็นโหนดที่ความลึกในการค้นหาต้นไม้และ
p ( M ) คือ ความน่าจะเป็นที่สุ่มโหนด " ลึก "
ในต้นไม้ค้นหามีค่าฮิวริสติกของ M .
แต่สูตรใช้เฉพาะกับไอด้า  และเฉพาะใน
ขอบเขตขนาดใหญ่ K .เราสนใจในการลดขอบเขตบน
ความซับซ้อนสำหรับขั้นตอนวิธีการสืบค้นแบบทั่วไปใด ๆรวมทั้ง
ที่แสดงการสำเนาสมบูรณ์ .
ในกรณีที่ จำนวนของ นิสหรัฐอเมริกาที่ความลึกฉันในที่สุด
กลายเป็นศูนย์ ดังนั้นมันไม่ได้ชัดเจนว่าผลลัพธ์ที่ใช้
" ในขอบเขตขนาดใหญ่ K " มีความหมาย นอกจากนี้ ด้วยการขจัดซ้ำสมบูรณ์
, ไม่มีวิธีที่เหมาะสมของการกำหนด
สมดุลการกระจายหน้า ดังนั้นเราจึงไม่กล่าวถึง
นี้ความซับซ้อนผลต่อไป