the PFC is small, actual output y w

the PFC is small, actual output y will regulate quickly
after the augmented output ya tracking was attained.
P2 The case with a large k. Since the augmented sytem’s
gain became large, no large input is required to attain
good tracking of augmented output ya. However, since
the the gain k of the PFC is large, the tracking of the
actual output y will be delayed.
Taking these properties of the system with the modelbased
PFC into consideration, we consider designing the
PFC based on a time-varying ASPR model to realize an antiwindup
control system.
IV. TIME-VARYING ASPR MODEL
Firstly, consider a time varying linear system of the form:
x˙ (t) = A(t)x(t) + b(t)ua(t) (13)
y(t) = c(t)T x(t) (14)
The ASPR-ness of this system is defined as follows:
Definition 1: The time-varying system (14) is called
ASPR if there exists an output feedback:
ua(t) = (y) + (y, t)v (15)
such that the resulting closed-loop system from v to y is
exponentially passive. That is, there exist positive definite
functions V (x(t)) and S(x(t)) such that the following
dissipation inequality (DI) is satisfied with positive constants
1, 2 and 3.
˙V
(x, t) ≤ y(t)v − S(x(t))
1x(t) ≤ V (x(t)) ≤ 2x(t)
3x(t) ≤ S(x(t))
(16)
This definition is equivalent to the following theorem[8]:
Theorem 1: The time-varying system (14) is ASPR if
there exist positive symmetric matrices P(t) and Q(t)
such that the following time-varying version of Kalman-
Yakubovich Lemma is satisfied.
˙P
(t) + Ac(t)T P(t) + P(t)Ac(t) = −Q(t)
P(t)b(t) = c(t)
(17)
where
Ac(t) = A(t) − b(t)kc(t)T
Now consider the following system with a relative degree
of 1.
y˙(t) = az(t)y(t) + bz(t)ua(t) + c(t)T (t)
˙ (t) = A(t)(t) + b(t)y(t)
(18)
As for the ASPR-ness of the system (18), we have the
following lemma.
Lemma 1: The system (18) with a relative degree of 1
satisfying the following assumption is ASPR.
Assumption 1: (1) bz(t) > bz > 0.
(2) az(t) ∈ L, A(t) ∈ L, bz(t),˙bz(t) ∈ L,
c(t), ˙c(t) ∈ L, b(t), ˙b(t) ∈ L
(3) the zero dynamics: ˙ (t) = A(t)(t) is stable, that
is, there exist a positive symmetric matrices P(t) and
Q(t) such that
˙P
(t) + A(t)T P(t) + P(t)A(t) = −Q(t) (19)
Proof 1: See Appendix

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

PFC มีขนาดเล็ก ผลิต y จะควบคุมได้อย่างรวดเร็วหลังจากที่ออกเมนต์ออกยา ติดตามได้บรรลุP2:กรณีกับ k ใหญ่ ตั้งแต่ของระบบออกเมนต์กำไรเป็นใหญ่ ป้อนข้อมูลขนาดใหญ่ไม่จำเป็นต้องบรรลุดีมีการติดตามผลออกเมนต์ยา อย่างไรก็ตาม ตั้งแต่k กำไรของ PFC มีขนาดใหญ่ การติดตามการผลิต y จะถูกเลื่อนออกใช้คุณสมบัติเหล่านี้ของระบบด้วยการ modelbasedPFC พิจารณา เราพิจารณาออกแบบการPFC ที่อิงแบบ ASPR เวลาแตกต่างตระหนักถึงการ antiwindupในระบบควบคุมรุ่น ASPR IV. การแปรผันของเวลาประการแรก พิจารณาเวลาแตกต่างกันของระบบเชิงเส้นของฟอร์ม:x˙ (t) = A(t)x(t) + b(t)ua(t) (13)y(t) = c (t) T x(t) (14)พวก ASPR ระบบนี้ถูกกำหนดเป็นดังนี้:นิยามที่ 1: ระบบแตกต่างเวลา (14) เรียกว่าASPR ถ้ามีการออกความคิดเห็น:ua(t) = (y) + (y, t) v (15)ที่เป็นวงปิดระบบเกิดจาก v เป็น yชี้แจงแฝง คือ มีบวกแน่นอนฟังก์ชัน V (x(t)) และ S(x(t)) ซึ่งต่อไปนี้ความไม่เท่าเทียมกันของการกระจาย (DI) คือพอกับค่าคงเป็นค่าบวก1, 2 และ 3˙V(x, t) ≤ y (t) v − S(x(t))1 x(t) ≤ V (x(t)) ≤ 2 x(t)3 x(t) ≤ S(x(t))(16)คำนิยามนี้จะเท่ากับทฤษฎีบทต่อไป [8]:ทฤษฎีบทที่ 1: ระบบแตกต่างเวลา (14) เป็น ASPR ถ้ามีการบวกเมทริกซ์สมมาตร P(t) และ Q(t)ที่แตกต่างกันเวลารุ่นต่อไปของ Kalman -Yakubovich Lemma จะพอใจ˙P(t) + Ac (t) T P(t) + P(t)Ac(t) = −Q(t)P(t)b(t) = c(t)(17)ที่Ac(t) = A(t) − b (t) k c (t) Tตอนนี้ พิจารณาระบบต่อไปนี้มีความสัมพันธ์1y˙(t) = az(t)y(t) + bz(t)ua(t) + c (t) T (t)˙ (t) = (t) (t) + b (t)y(t)(18)สำหรับการ ASPR พวกระบบ (18), มีการlemma ต่อไปLemma ที่ 1: ระบบ (18) กับระดับสัมพัทธ์ของ 1พอสมมติฐานต่อไปนี้คือ ASPRสมมติฐานที่ 1: (1) bz(t) > bz > 0(2) az(t) ∈ L ∈ (t) L, bz(t),˙bz(t) ∈ Lc (t), ˙c (t) ∈ L, b (t), ˙b (t) ∈ L(3) ที่ศูนย์ dynamics: ˙ (t) = (t) (t) มีเสถียรภาพ ที่คือ มีเมทริกซ์สมมาตรเป็นบวก P (t) และQ (t) นั้น˙P(t) + (t) T P (t) + P (t) (t) = −Q (t) (19)หลักฐานที่ 1: ดูภาคผนวก

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

PFC มีขนาดเล็ก, y ผลผลิตที่เกิดขึ้นจริงจะควบคุมได้อย่างรวดเร็ว
หลังจากที่การส่งออกติดตามเติมยาบรรลุ.
P2 กรณีที่มีขนาดใหญ่ K ตั้งแต่ระบบการเติมของ
กำไรกลายเป็นขนาดใหญ่ใส่ไม่ขนาดใหญ่เป็นสิ่งจำเป็นเพื่อให้บรรลุ
การติดตามที่ดีของการส่งออกเติมยา อย่างไรก็ตามตั้งแต่
เคกำไรของ PFC มีขนาดใหญ่, การติดตามของ
Y ผลผลิตที่เกิดขึ้นจริงจะล่าช้า.
การคุณสมบัติเหล่านี้ของระบบกับ modelbased
PFC เข้าสู่การพิจารณาเราจะพิจารณาการออกแบบ
ฉิบหายขึ้นอยู่กับเวลาที่แตกต่างจากรุ่น ASPR ตระหนักถึง antiwindup
ระบบการควบคุม.
IV เวลาที่แตกต่าง ASPR MODEL
ประการแรกพิจารณาเวลาที่แตกต่างกันของระบบเชิงเส้นของรูปแบบ:
x (t) = a (t) x (t) + B (t) UA (T) (13)
Y (t) = C ( T) T x (t) (14)
ASPR-Ness ของระบบนี้คือการกำหนดดังนี้
ความหมายที่ 1: ระบบเวลาที่แตกต่างกัน (14) เรียกว่า
ASPR ถ้ามีอยู่ข้อเสนอแนะของการส่งออก:
? UA (t) = ( y) + (y, t) V (15)
ดังกล่าวที่ส่งผลให้ระบบวงปิดจาก v Y จะเป็น
แบบพาสซีฟชี้แจง นั่นคือมีอยู่บวกแน่นอน
ฟังก์ชั่น V (x (t)) และ S (x (t)) ดังกล่าวว่าต่อไปนี้
การกระจายความไม่เท่าเทียมกัน (DI) จะพอใจกับค่าคงที่บวก
1, 2 และ 3.
V
(x , T) ≤ Y (t) V - S (x (t))
1 x (t)? ≤ V (x (t)) ≤? 2? x (t)?
? 3? x (t)? ≤ S (x (t))
(16)
คำนิยามนี้จะเทียบเท่ากับทฤษฎีบทต่อไปนี้ [8]:
ทฤษฏีที่ 1: ระบบเวลาที่แตกต่างกัน (14) เป็น ASPR ถ้า
มีอยู่ในเชิงบวกสมมาตรเมทริกซ์ P (T) และ Q (T )
เช่นว่ารุ่นต่อไปนี้เวลาที่แตกต่างของ Kalman-
Yakubovich แทรกเป็นที่พอใจ.
p
(t) + Ac (T) TP (T) + P (T) Ac (t) = -Q (T)
P (T) B (t) = C (T)
(17)
ที่
Ac (t) = a (t)? - B (t) k C (T) T
ตอนนี้พิจารณาระบบต่อไปนี้กับญาติ
ของ 1.
y (t ) = AZ (T) Y (t) + BZ (T) UA (T) + C? (T) T? (T)
? ˙ (t) = a (t)? (T) + B? (T ) Y (t)
(18)
สำหรับ ASPR-Ness ของระบบ (18) เรามี
ดังต่อไปนี้แทรก.
บทแทรก 1: ระบบ (18) ที่มีระดับความสัมพันธ์ของ 1
ความพึงพอใจของสมมติฐานต่อไปนี้เป็น ASPR.
อัสสัมชั 1 (1) BZ (T)> BZ> 0
? (2) AZ (T) ∈ L ?, A (t) ∈ L ?, BZ (T), BZ (T) ∈ L ?,
? C ( T), C (T) ∈ L ?, B (T), B (t) ∈ L??
(3) ศูนย์การเปลี่ยนแปลง: ˙ (t) = a (t) (t)? มีเสถียรภาพที่
จะมีอยู่ในเชิงบวกเมทริกซ์สมมาตร P? (T) และ
Q (t) เช่นที่
P
? (T) + A (t) TP? (T) + P (T) หรือไม่ A ? (t) = -Q (T) (19)
หลักฐานที่ 1: ดูภาคผนวก