A small business –say, a photocopyi

A small business –say, a photocopying service with a single large machine– faces the
following scheduling problem. Each morning they get a set of jobs from customers.
They want to do the jobs on their single machine in an order that keeps their customers
happiest. Customers i’s job will take ti time to complete. Given a schedule (i.e., an
ordering of the jobs), let Ci denote the finishing time of job i. For example, if job j is
the first to be done, we would have Cj = tj
; and if job j is done right after job i, we
would have Cj = Ci + tj
. Each customer i also has a given weight wi that represents
his or her importance to the business. The happiness of customer i is expected to be
dependent on the finishing time of i’s job. So the company decides that they want to
order the jobs to minimize the weight sum of the completion times, ∑n
i=1 wiCi
Design an efficient algorithm to solve this problem. That is, you are given a set of n
jobs with a processing time ti and a weight wi
for each job. You want to order the jobs
so as to minimize the weighted sum of the completion times, ∑n
i=1 wiCi
Example. Suppose there are two jobs: the first takes time t1 = 1 and has weight
w1 = 10, while the second job takes time t2 = 3 and has weight w2 = 2. Then doing
job 1 first would yield a weighted completion time of 10 · 1 + 2 · 4 = 18, while doing the
second job first would yield the larger weighted completion time of 10 · 4 + 2 · 3 = 46

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ขนาดเล็กธุรกิจ – พูด บริการถ่ายเอกสาร ด้วยตัวเดียวขนาดใหญ่เครื่อง – ใบหน้าการปัญหาการจัดกำหนดการต่อไปนี้ ทุกเช้าพวกเขาจะมีชุดของงานจากลูกค้าพวกเขาต้องการทำงานบนเครื่องเดียวในใบสั่งที่ช่วยให้ลูกค้าของพวกเขามีความสุข ลูกค้าอร่อยทำงานเวลา ti ให้เสร็จสมบูรณ์ กำหนดตารางเวลา (เช่น การสั่งซื้อของงาน), ให้ Ci แสดงเวลาสิ้นสุดของงานผม ตัวอย่างเช่น ถ้าเป็นงาน jแรก ที่จะทำ เราจะมี Cj = tj; และ ถ้างาน j จะทำหลังจากงาน เราจะมี Cj = Ci + tj. ลูกค้าแต่ละรายที่ทำให้ผมมีน้ำหนักกำหนดอินที่แสดงถึงความสำคัญ ของธุรกิจ ความสุขของลูกค้า ผมคาดว่าจะขึ้นอยู่กับเวลาสิ้นสุดของอร่อยงาน ดังนั้น บริษัทตัดสินใจว่า ต้องการสั่งงานเพื่อลดผลรวมน้ำหนักของครั้งที่แล้วเสร็จ ∑nฉัน = 1 wiCiอัลกอริทึมมีประสิทธิภาพในการแก้ไขปัญหานี้การออกแบบ นั่นคือ คุณจะได้รับชุดของ nงานที่ มีการประมวลผลเวลา ti และน้ำหนัก wiสำหรับแต่ละงาน คุณต้องการสั่งงานเพื่อลดผลรวมถ่วงน้ำหนักครั้งที่สมบูรณ์ ∑nฉัน = 1 wiCiตัวอย่าง สมมติว่ามีงานสอง: ครั้งแรกใช้เวลา t1 = 1 และมีน้ำหนักw1 = 10 ในขณะที่สองเวลาเวลา t2 = 3 และมีน้ำหนัก w2 = 2 ทำแล้วงาน 1 ก่อนจะผล 10 ·ในเวลาถ่วงน้ำหนักแล้วเสร็จ · 1 + 2 4 = 18 ในขณะที่ทำการสองงานแรกตอบแทนเวลาถ่วงน้ำหนักสมบูรณ์ใหญ่ 10 · · 4 + 2 3 = 46

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

-say ธุรกิจขนาดเล็ก, บริการถ่ายเอกสารที่มี machine- เดียวขนาดใหญ่ใบหน้า
ปัญหาการตั้งเวลาดังต่อไปนี้ ทุกวันพวกเขาได้รับชุดของงานจากลูกค้า.
พวกเขาต้องการที่จะทำงานในเครื่องเดียวของพวกเขาในการสั่งซื้อสินค้าที่ช่วยให้ลูกค้าของพวกเขา
มีความสุขที่สุด ลูกค้าของ i งานจะใช้เวลา TI ให้เสร็จสมบูรณ์ รับตามกำหนดเวลา (เช่นการ
สั่งซื้อของงาน) ให้ Ci แสดงเวลาการตกแต่งของฉันงาน ตัวอย่างเช่นถ้า J งานเป็น
ครั้งแรกที่จะทำเราจะมี Cj = TJ
; และถ้า J งานจะทำทันทีหลังจากงานฉันเรา
จะมี Cj = CI +
TJ ลูกค้าแต่ละฉันยังมี Wi น้ำหนักให้ที่แสดงให้เห็นถึง
ความสำคัญของเขาหรือเธอให้กับธุรกิจ ความสุขของฉันของลูกค้าที่คาดว่าจะ
ขึ้นอยู่กับระยะเวลาสิ้นสุดของงานของฉัน บริษัท ฯ จึงได้ตัดสินใจว่าพวกเขาต้องการที่จะ
สั่งงานเพื่อลดผลรวมน้ำหนักของครั้งเสร็จΣn
i = 1 wiCi
การออกแบบขั้นตอนวิธีการที่มีประสิทธิภาพในการแก้ปัญหานี้ นั่นคือคุณจะได้รับชุดของเอ็น
งานกับ TI เวลาการประมวลผลและการเชื่อมต่อ Wi น้ำหนัก
สำหรับแต่ละงาน คุณต้องการที่จะสั่งงาน
เพื่อลดผลรวมน้ำหนักครั้งเสร็จΣn
i = 1 wiCi
ตัวอย่าง สมมติว่ามีสองงาน: ครั้งแรกที่ใช้เวลา T1 = 1 และมีน้ำหนัก
W1 = 10, ขณะที่งานที่สองใช้เวลา T2 = 3 และมีน้ำหนัก W2 = 2. จากนั้นก็ทำ
งาน 1 ครั้งแรกจะให้ผลผลิตเป็นเวลาเสร็จสิ้นการถ่วงน้ำหนักของ 10 · 1 + 2 · 4 = 18 ในขณะที่ทำ
งานที่สองครั้งแรกจะให้ผลผลิตในเวลาเสร็จสิ้นการถ่วงน้ำหนักของขนาดใหญ่ 10 · 4 + 2 · 3 = 46

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ธุรกิจขนาดเล็ก–พูด–บริการเครื่องถ่ายเอกสารกับเครื่องหน้าเดี่ยวขนาดใหญ่ตามตารางครับ ทุกเช้าพวกเขาได้รับชุดของงานจากลูกค้าพวกเขาต้องการที่จะทำงานในเครื่องเดียวของพวกเขาในการสั่งซื้อที่ช่วยให้ลูกค้าของพวกเขามีความสุขที่สุด ลูกค้าผมงานจะใช้ตีเวลาที่จะเสร็จสมบูรณ์ ให้ตาราง ( เช่น เป็นการสั่งซื้อของงาน ) , และแสดงให้เสร็จตามเวลาของงาน . ตัวอย่างเช่น , ถ้างาน J คือแรกที่ได้ทำ เราก็จะได้ = เจซีเจและถ้างาน J ทำหลังจากงานที่ฉัน เราจะได้ = CI + ทีเจซีเจ. ลูกค้าแต่ละรายก็มีให้วี ที่แสดงถึงน้ำหนักของเขาหรือเธอให้ความสำคัญกับธุรกิจ ความสุขของลูกค้า ผมคาดว่าจะเป็นขึ้นอยู่กับการสิ้นสุดเวลาของชั้นของงาน ดังนั้น บริษัทจึงตัดสินใจว่า พวกเขาต้องการเพื่องานเพื่อลดน้ำหนัก ผลรวมของความ∑ n ครั้งฉัน = 1 wiciการออกแบบขั้นตอนวิธีที่มีประสิทธิภาพเพื่อแก้ไขปัญหานี้ นั่นคือคุณจะได้รับชุดของ คำว่างานที่มีการประมวลผลเวลา Ti และน้ำหนัก วีสำหรับงานแต่ละงาน คุณต้องการใบสั่งงานเพื่อลดผลรวมถ่วงน้ำหนักของการ∑ n ครั้งฉัน = 1 wiciตัวอย่าง สมมติว่ามีงานสอง : แรกใช้เวลา T1 = 1 และมีน้ำหนักW1 = 10 , ในขณะที่ทำงานที่สองใช้เวลา T2 = 3 และมีน้ำหนัก W1 = 2 แล้วทำงานแรกจะให้ผลผลิต 10 ด้วยเวลารวม 1 + 2 ด้วย 4 = 18 , ในขณะที่ทำงานที่สองก่อนจะให้ผลผลิตที่มีขนาดใหญ่สมบูรณ์ถ่วงน้ำหนักเวลา 10 ด้วย 4 + 2 ด้วย 3 = 46