ABSTRACTWe present an immediate app

ABSTRACT
We present an immediate approach in hoping to bridge the gap between the
difficulties of learning ordinary Binary Search Trees (henceforth BST) and
their height-balanced variants in the typical data structures class. For each
node in the tree, instead of balancing the heights of the two children, we
balance the number of their nodes. The concepts and programming techniques
required are much easier than the AVL tree or any other height-balanced
alternatives. We also show that the height of a node-balanced tree is bounded
by c log n with c ≈ 1. Because of its simplicity, our approach is pedagogically
worthwhile to be introduced in the class to smooth student's learning process.
Our experimental results also show that node-balanced BST may also be
considered for practical uses under some reasonable conditions.
Keywords: Binary Search Trees, Node-Balanced Binary Search Trees, Data
Structures
INTRODUCTION
In a typical Data Structures syllabus for undergraduates, BST seems to be the first
real challenge for students, which is introduced after students have been familiar with
linked lists and had preliminary understanding of recursion. Then, about two weeks
(equivalently, six class hours) are needed to introduce the general concepts of the BST
including basic data structures, searching, traversals, insertion/deletion, and some
preliminary analysis. It certainly is not easy to manage all these concepts and necessary
programming techniques in six class hours, especially when students after CS1 and CS2 are not yet well-trained to manage complicated algorithms under today's programming
paradigm for beginners. Moreover, it makes only little sense to learn BST without
knowing how to balance them given the fact that a completely random data set is a
strongly theoretical assumption. Students should realize that the advantage of BST over
linked lists disappears when the height of BST grows out of control. There are many
alternatives to the ordinary BST. Many textbooks from old textbooks such as [6, 10] to
more recent ones like [5, 9] introduce the AVL tree1
as a supplement to the BST.
The standard AVL tree uses the balance-factor and four rotations (RR, LL, RL, and
LR) to keep the BST balanced, where the balance-factor is the difference between the
heights of a node's lift-child and right-child. While this standard solution is not too
difficult for an average student to understand, the implementation is rather involved.
However, many textbooks and instructors skip detailed discussion about the
implementation due to the time constraints. Students are on their own to program their
AVL trees. This may be reasonable because we intend to assume that students should
have learned sufficient programming skill from CS1 and CS2 to handle the details. But
it may not be the case in reality. Pedagogically, we should be aware of the potential
difficulties students may face. In their implementations, for example, students may use
very inefficient method to determine the balance factor. A common inappropriate
approach is to recursively calculate the heights of the two children. In such as way, the
program has to travel through the entire tree whenever a balance-factor needs to be
updated. Students may also use back-links for traveling back to the parent in order to
determine the type of rotation, but back-links make the implementation even more
difficult. Deletion a node from an AVL tree is worse. Many textbooks simply omit this
indispensable operation from their texts for no good reason.
Apart from the implementations, in order to help students appreciate BST and AVL
trees, some analyses are necessary. Unfortunately, the analyses are not straightforward
and many of them are out of the scope of the course. For example, the expected height
of a random binary search tree is asymptotically in O (log n). The proof requires
nontrivial mathematical background which is more suitable for the algorithm analysis
class (see [2] for a detailed proof). Without asymptotic notation, the exact bound of the
height of a random BST is much more complicated, which has been an active research
topic with some fundamental questions still open, e.g., [4, 7].
With these frustrations, as we have observed, balancing BST is unfortunately the
turning point where students begin dropping the course and change their majors to those
that demand less technical contents. This usually happens in the sixth week2
of the
semester when students are just about to begin to appreciate linked lists and binary search
trees.3
To smooth this learning difficulty in the classroom, an easier way to adjust
unbalanced binary search trees is needed. Two papers with this attempt have appeared in JCSC 21, 4 (April 2006)
240
SIGCSE 2005. In [8] Okasaki suggests a simple alternative to Red-Black trees, but his
method can't be extended to deletion. In [1] Barnes et al. present Balanced-Sample BST
in hoping to improve the balance of ordinal BST without demanding too many extra
techniques. Their method is indeed simple and straightforward. However, the
experimental results do not show significant improvement; only about 12% of
improvement in heights from the ordinary BST on random data.
Before our investigation initiated, we had had the following observation. When we
asked students what to do about an unbalanced BST, they usually responded intuitively
that we should move some nodes from the bigger child (the one with more nodes in it)
to the smaller one. If we approve this why-not-idea and give them some time, it is not
hard for students to figure out how to implement the idea. In fact, moving a node from
one child to the other is the easiest operation in reconstructing BST. Pedagogically, we
should let students practice this operation before rush them into more advanced
techniques. Therefore, we polish and analyze this intuitive idea and present what we call
the Node-Balanced Binary Search Tree in this paper.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บทคัดย่อเรานำเสนอวิธีการทันทีในการหวังที่จะเชื่อมต่อช่องว่างระหว่างการความยากของการเรียนรู้ต้นไม้การค้นหาที่ไบนารีสามัญ (แท้ ๆ BST) และความสมดุลความสูงย่อยในชั้นเรียนข้อมูลทั่วไปโครงสร้าง สำหรับแต่ละโหนดในทรี แทนที่จะสร้างสมดุลของความสูงของเด็ก 2 คน เราดุลจำนวนโหนดของพวกเขา แนวคิดและเทคนิคการเขียนโปรแกรมต้องได้ง่ายกว่าต้นไม้ AVL หรือใด ๆ อื่น ๆ สูงสมดุลทางเลือก เรายังแสดงว่า ความสูงของสมดุลโหนต้นไม้ล้อมรอบโดย n ล็อก c กับ c ≈ 1 เนื่องจากความเรียบง่าย วิธีการของเราคือ pedagogicallyคุ้มค่าที่จะถูกนำมาใช้ในคลาเรียบกระบวนการเรียนรู้ของนักเรียนผลการทดลองของเราแสดงว่า สมดุลโหน BST อาจพิจารณาสำหรับใช้ปฏิบัติภายใต้เงื่อนไขบางอย่างเหมาะสมคำสำคัญ: ค้นหาแบบทวิภาคต้นไม้ ต้นไม้ค้นหาแบบทวิภาคที่สมดุลโหน ข้อมูลโครงสร้างแนะนำในการทั่วไปโครงสร้างข้อมูลตารางสำหรับสูง ๆ BST น่าจะ เป็นครั้งแรกความท้าทายจริงสำหรับนักเรียน ซึ่งเป็นที่รู้จักหลังจากที่นักเรียนได้คุ้นเคยกับรายการการเชื่อมโยง และมีความเข้าใจเบื้องต้นของการสอบถามซ้ำ จาก นั้น ประมาณสองสัปดาห์(equivalently, 6 คลาชั่วโมง) จำเป็นต้องแนะนำแนวคิดทั่วไปของ BSTรวมทั้งโครงสร้างพื้นฐานข้อมูล ค้นหา traversals การแทรก/ลบ และบางการวิเคราะห์เบื้องต้น แน่นอนไม่ง่ายในการจัดการแนวคิดเหล่านี้ทั้งหมด และจำเป็นเทคนิคการเขียนโปรแกรมในชั่วโมงเรียน 6 โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อนักเรียน CS1 และ CS2 ยังไม่ฝึกฝนจัดการอัลกอริทึมซับซ้อนภายใต้โปรแกรมวันนี้กระบวนทัศน์สำหรับผู้เริ่มต้น นอกจากนี้ มันควรเท่าน้อย BST โดยการเรียนรู้รู้วิธีการดุลได้ให้ข้อเท็จจริงที่เป็นชุดข้อมูลอย่างสมบูรณ์แบบสมมติฐานทฤษฎีอย่างยิ่ง นักเรียนควรตระหนักดีว่าข้อดีของ BST มากกว่าเชื่อมโยงรายการหายไปเมื่อความสูงของ BST ขยายออกจากการควบคุม มีเป็นจำนวนมากBST ธรรมดาแทน หลายตำราจากหนังสือเก่าเช่น [6, 10] เพื่อชอบสุด [5, 9] แนะนำ AVL tree1 เป็นอาหารเสริมกับ BSTต้นไม้ AVL มาตรฐานใช้ตัวสมดุลและการหมุนเวียน 4 (RR, LL, RL และLR) ให้ BST ที่สมดุล แตกต่างกันตัวดุลการความสูงของเด็กยกของโหนดและสิทธิเด็ก ขณะนี้มาตรฐานไม่เกินสำหรับนักเรียนเฉลี่ยการเข้าใจ การใช้งานมีส่วนร่วมค่อนข้างยากอย่างไรก็ตาม ตำราและครูหลายข้ามสนทนารายละเอียดเกี่ยวกับการการใช้งานเนื่องจากข้อจำกัดของเวลา นักเรียนได้ด้วยตนเองโปรแกรมของพวกเขาต้นไม้ AVL นี้อาจจะเหมาะสม เพราะเราตั้งใจที่จะถือว่านักเรียนควรได้เรียนรู้ทักษะการเขียนโปรแกรมเพียงพอจาก CS1 และ CS2 เพื่อจัดการรายละเอียด แต่มันไม่ได้ในความเป็นจริง Pedagogically เราควรจะตระหนักถึงศักยภาพนักเรียนปัญหาอาจเผชิญ ในการใช้งาน ตัวอย่าง นักเรียนอาจใช้วิธีการต่ำมากจะกำหนดตัวคูณยอดดุล ทั่วไปที่ไม่เหมาะสมวิธีคือไป recursively คำนวณความสูงของเด็ก 2 คนนั้น ในเช่นวิธี การมีโปรแกรมเดินทางผ่านต้นไม้ทั้งหมดเมื่อใดก็ ตามที่สมดุลปัจจัยที่จำเป็นต้องการปรับปรุง นักเรียนอาจใช้การเชื่อมโยงย้อนกลับเพื่อเดินทางกลับหลักเพื่อกำหนดชนิดของการหมุน แต่กลับเชื่อมโยงทำให้ใช้งานมากยาก การลบโหนดจากการต้นไม้ AVL จะแย่ หลายตำราก็ละเว้นนี้ดำเนินการสำคัญจากข้อความของพวกเขาไม่มีเหตุผลที่ดีนอกจากการใช้งาน เพื่อช่วยนักเรียนที่ BST และ AVLต้นไม้ วิเคราะห์บางอย่างจำเป็น อับ การวิเคราะห์จะไม่ตรงไปตรงมาและมากของพวกเขาอยู่นอกขอบเขตของหลักสูตร ตัวอย่าง ความสูงที่คาดไว้ของการค้นหาแบบไบนารีที่สุ่ม ทรีได้ asymptotically ใน O (n ล็อก) หลักฐานต้องพื้นหลังทางคณิตศาสตร์ nontrivial ซึ่งเหมาะสำหรับการวิเคราะห์อัลกอริทึมคลาส (ดู [2] สำหรับหลักฐานรายละเอียด) ไม่ มีสัญลักษณ์ asymptotic ตรงผูกของความสูงของ BST สุ่มมากขึ้นมีความซับซ้อน ซึ่งมีการวิจัยใช้งานอยู่หัวข้อ มีพื้นฐานบางคำถามยังเปิด เช่น, [4, 7]ด้วยหลงเหล่านี้ เราได้สังเกต ดุล BST เป็นอับจุดเปลี่ยนที่เรียนเริ่มวางหลักสูตร และเปลี่ยนสาขาเอกของพวกเขาเหล่านั้นต้องการที่อย่างน้อยเนื้อหาทางเทคนิค นี้มักจะเกิดขึ้นใน week2 หก ของภาคการศึกษาเมื่อนักศึกษามีเพียงเกี่ยวกับการ เริ่มรายการเชื่อมโยงและค้นหาแบบไบนารีtrees.3 ให้เรียบยากนี้เรียนในห้องเรียน วิธีที่ง่ายกว่าการปรับต้นไม้ค้นหาแบบทวิภาคที่สมดุลเป็นสิ่งจำเป็น เอกสารที่ 2 กับความพยายามนี้ได้ปรากฏใน JCSC 21, 4 (2549 เมษายน)240SIGCSE 2005 ใน [8] Okasaki แนะนำเป็นทางเลือกอย่างต้นไม้สีแดงดำ แต่เขาไม่สามารถขยายวิธีการลบ ใน [1] Barnes et al. นำเสนอตัวอย่างสมดุล BSTในหวังที่จะปรับปรุงยอดดุลของ BST เลขลำดับโดยไม่ต้องเสริมมากเกินไปเทคนิคการ วิธีการของพวกเขาได้อย่างแท้จริง และตรงไปตรงมา อย่างไรก็ตาม การผลการทดลองแสดงการปรับปรุงอย่างมีนัยสำคัญ เพียงประมาณ 12% ของปรับปรุงในความสูงจาก BST ธรรมดาข้อมูลสุ่มก่อนสอบสวนของเราเริ่มต้น เราเคยมีเก็บข้อมูลต่อไปนี้ เมื่อเราถามนักเรียนจะทำอย่างไรเกี่ยวกับ BST ที่สมดุล พวกเขามักจะตอบหมดว่า เราควรย้ายโหนบางจากลูกใหญ่ (เดียวกับโหนเพิ่มเติมในเรื่อง)กับขนาดเล็ก ถ้าเราอนุมัติทำไมไม่ความคิดนี้ และให้พวกเขาบางครั้งยากสำหรับนักเรียนที่จะคิดออกวิธีการใช้ความคิด ย้ายโหนจากความเป็นจริงเด็กอีกเป็นการง่ายในการบูรณะ BST Pedagogically เราควรให้นักเรียนฝึกการดำเนินการนี้ก่อนที่จะรีบเร่งไปในเพิ่มเติมขั้นสูงเทคนิคการ ดังนั้น เราโปแลนด์ และวิเคราะห์ความคิดนี้ง่าย และนำเสนอสิ่งที่เราเรียกNode-Balanced ค้นหานารีในเอกสารนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บทคัดย่อเรานำเสนอวิธีการในทันทีหวังที่จะลดช่องว่างระหว่างความยากลำบากของการเรียนรู้สามัญไบนารีค้นหาต้นไม้(ต่อจากนี้ไป BST) และสายพันธุ์ที่มีความสมดุลความสูงของพวกเขาในโครงสร้างข้อมูลทั่วไประดับ สำหรับแต่ละโหนดในต้นไม้แทนการสร้างความสมดุลระหว่างความสูงของเด็กสองคนเราความสมดุลของจำนวนโหนดของพวกเขา แนวคิดและเทคนิคการเขียนโปรแกรมที่จำเป็นต้องมีมากขึ้นกว่าต้นไม้ AVL หรือความสูงสมดุลอื่น ๆ ทางเลือก นอกจากนี้เรายังแสดงให้เห็นว่าความสูงของต้นไม้โหนดสมดุลจะถูกล้อมรอบด้วย n คล็อกด้วยค≈ 1. เพราะความเรียบง่าย, วิธีการของเราคือ pedagogically คุ้มค่าที่จะได้รับการแนะนำในชั้นเรียนให้เรียบกระบวนการเรียนรู้ของนักเรียน. ผลการทดลองของเรายังแสดงให้เห็น ที่ BST โหนดสมดุลนอกจากนี้ยังอาจจะได้รับการพิจารณาสำหรับการใช้งานในทางปฏิบัติภายใต้เงื่อนไขที่เหมาะสม. คำสำคัญ: ต้นไม้ค้นหาแบบไบนารี Node-สมดุลต้นไม้ค้นหาแบบไบนารีข้อมูลโครงสร้างบทนำในข้อมูลทั่วไปหลักสูตรโครงสร้างสำหรับนักศึกษาระดับปริญญาตรี, BST น่าจะเป็นครั้งแรกที่ความท้าทายที่แท้จริงสำหรับนักเรียนซึ่งเป็นที่รู้จักหลังจากที่นักเรียนได้รับคุ้นเคยกับรายการที่เชื่อมโยงและมีความเข้าใจเบื้องต้นของการเรียกซ้ำ จากนั้นประมาณสองสัปดาห์(เท่าระดับหกชั่วโมง) มีความจำเป็นที่จะแนะนำแนวคิดทั่วไปของ BST รวมถึงโครงสร้างข้อมูลพื้นฐานการค้นหา traversals แทรก / ลบและบางการวิเคราะห์เบื้องต้น แน่นอนมันไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะจัดการกับแนวความคิดเหล่านี้ทั้งหมดและจำเป็นเทคนิคการเขียนโปรแกรมในระดับหกชั่วโมงโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อนักเรียนหลังจาก CS1 และ CS2 ยังไม่ได้มีการฝึกอบรมการจัดการขั้นตอนวิธีการที่ซับซ้อนภายใต้การเขียนโปรแกรมของวันนี้กระบวนทัศน์สำหรับผู้เริ่มต้น นอกจากนี้ยังทำให้ความรู้สึกเล็ก ๆ น้อย ๆ เท่านั้นที่จะเรียนรู้ BST โดยไม่ต้องรู้วิธีการสมดุลของพวกเขาได้รับความจริงที่ว่าชุดข้อมูลแบบสุ่มสมบูรณ์เป็นสมมติฐานทฤษฎีอย่างยิ่ง นักเรียนควรตระหนักว่าประโยชน์จาก BST มากกว่ารายการที่เชื่อมโยงหายไปเมื่อความสูงของBST เติบโตออกจากการควบคุม มีหลายทางเลือกใน BST สามัญ ตำราจำนวนมากจากตำราเก่าเช่น [6 10] เพื่อคนล่าสุดมากขึ้นเช่น[5, 9] แนะนำ tree1 AVL เป็นอาหารเสริมเพื่อ BST ได้. มาตรฐานต้นไม้ AVL ใช้ความสมดุลของปัจจัยสี่ผลัด (RR, LL, RL และLR) เพื่อให้สมดุล BST ที่สมดุลปัจจัยคือความแตกต่างระหว่างความสูงของเด็กยกของโหนดและสิทธิเด็ก ขณะนี้การแก้ปัญหามาตรฐานคือไม่มากเกินไปยากสำหรับนักเรียนเฉลี่ยที่จะเข้าใจการดำเนินงานที่เกี่ยวข้องกับการค่อนข้าง. แต่หลายตำราและอาจารย์ข้ามอภิปรายละเอียดเกี่ยวกับการดำเนินงานเนื่องจากข้อ จำกัด ด้านเวลา นักเรียนของตัวเองในการเขียนโปรแกรมของพวกเขาต้นไม้ AVL นี้อาจจะเหมาะสมเพราะเราตั้งใจที่จะคิดว่านักเรียนควรได้เรียนรู้ทักษะการเขียนโปรแกรมที่เพียงพอจาก CS1 และ CS2 ที่จะจัดการกับรายละเอียด แต่มันอาจจะไม่ในกรณีที่ความเป็นจริง pedagogically เราควรจะตระหนักถึงศักยภาพความยากลำบากอาจต้องเผชิญกับนักเรียน ในการใช้งานของพวกเขาเช่นนักเรียนอาจใช้วิธีการที่ไม่มีประสิทธิภาพมากในการตรวจสอบปัจจัยที่สมดุล ไม่เหมาะสมร่วมกันวิธีการคือการซ้ำการคำนวณความสูงของเด็กสองคน ในเช่นวิธีการที่โปรแกรมมีการเดินทางผ่านทั้งต้นเมื่อใดก็ตามที่ความสมดุลของปัจจัยที่จะต้องมีการปรับปรุง นอกจากนี้นักศึกษายังสามารถใช้การเชื่อมโยงกลับสำหรับการเดินทางกลับไปยังผู้ปกครองเพื่อกำหนดประเภทของการหมุนแต่กลับทำให้การเชื่อมโยงการใช้งานมากยิ่งขึ้นยาก การลบโหนดจากต้นไม้ AVL เป็นที่เลวร้ายยิ่ง ตำราหลายคนก็ละเว้นนี้การดำเนินงานที่ขาดไม่ได้จากตำราของพวกเขาไม่มีเหตุผลที่ดี. นอกเหนือจากการใช้งานในการสั่งซื้อเพื่อช่วยให้นักเรียนเห็นคุณค่าของ BST และ AVL ต้นไม้วิเคราะห์บางส่วนที่มีความจำเป็น แต่น่าเสียดายที่การวิเคราะห์จะไม่ตรงไปตรงมาและหลายคนจะออกจากขอบเขตของการเรียนการสอน ตัวอย่างเช่นความสูงที่คาดว่าของต้นไม้ค้นหาแบบทวิภาคสุ่ม asymptotically ใน O (ล็อก n) หลักฐานที่ต้องใช้พื้นหลังทางคณิตศาสตร์ขับเคลื่อนซึ่งจะเหมาะสำหรับการวิเคราะห์อัลกอริทึมชั้น(ดู [2] สำหรับหลักฐานรายละเอียด) โดยไม่ต้องสัญกรณ์ asymptotic, ผูกพันที่แน่นอนของความสูงของBST สุ่มเป็นความซับซ้อนมากขึ้นซึ่งได้รับการใช้งานวิจัยหัวข้อที่มีคำถามพื้นฐานบางอย่างยังคงเปิดอยู่เช่น[4, 7]. ด้วยความผิดหวังเหล่านี้ที่เราได้สังเกตเห็น สมดุล BST เป็นที่น่าเสียดายจุดเปลี่ยนที่นักเรียนเริ่มวางหลักสูตรและเปลี่ยนสาขาวิชาของพวกเขาให้กับผู้ที่ต้องการเนื้อหาทางเทคนิคน้อย นี้มักจะเกิดขึ้นใน week2 ที่หกของภาคการศึกษาเมื่อนักเรียนเป็นเพียงเกี่ยวกับการที่จะเริ่มต้นที่จะชื่นชมรายการที่เชื่อมโยงและการค้นหาแบบไบนารีtrees.3 ให้เรียบความยากลำบากในการเรียนรู้ในห้องเรียนเป็นวิธีที่ง่ายในการปรับต้นไม้ค้นหาแบบทวิภาคไม่สมดุลเป็นสิ่งจำเป็น สองเอกสารที่มีความพยายามนี้มีปรากฏอยู่ใน JCSC 21, 4 (เมษายน 2006) 240 SIGCSE 2005 ใน [8] Okasaki แสดงให้เห็นทางเลือกที่ง่ายกับต้นไม้สีแดงสีดำ แต่เขาวิธีการไม่สามารถขยายการลบ ใน [1] บาร์นส์และอัล BST สมดุล-ตัวอย่างปัจจุบันในหวังที่จะปรับปรุงความสมดุลของBST ลำดับโดยไม่ต้องเรียกร้องเป็นพิเศษมากเกินไปเทคนิค วิธีการของพวกเขาเป็นจริงที่เรียบง่ายและตรงไปตรง อย่างไรก็ตามผลการทดลองไม่ได้แสดงการปรับปรุงอย่างมีนัยสำคัญ เพียงประมาณ 12% ของการปรับปรุงในความสูงจากBST สามัญข้อมูลแบบสุ่ม. ก่อนที่จะเริ่มต้นการตรวจสอบของเราเราได้มีการสังเกตดังต่อไปนี้ เมื่อเราถามนักเรียนว่าจะทำอย่างไรเกี่ยวกับ BST ไม่สมดุลพวกเขามักจะตอบสนองอย่างสังหรณ์ใจว่าเราควรจะย้ายโหนดจากเด็กที่ใหญ่กว่า(หนึ่งที่มีมากขึ้นในต่อมน้ำมัน) ในระดับหนึ่งที่มีขนาดเล็ก ถ้าเราอนุมัตินี้ทำไมไม่คิดและให้พวกเขาบางครั้งมันไม่ได้เป็นเรื่องยากสำหรับนักเรียนที่จะคิดออกวิธีการใช้ความคิด ในความเป็นจริงการย้ายโหนดจากเด็กคนหนึ่งไปที่อื่น ๆ เป็นงานที่ง่ายที่สุดในการฟื้นฟู BST pedagogically เราควรปล่อยให้นักเรียนฝึกการดำเนินการนี้ก่อนที่จะรีบเร่งพวกเขาเข้าไปในขั้นสูงเทคนิค ดังนั้นเราจึงขัดและวิเคราะห์ความคิดที่ใช้งานง่ายและนำเสนอสิ่งที่เราเรียกต้นไม้ค้นหาแบบไบนารีโหนดสมดุลในเอกสารนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

นามธรรม
เรานำเสนอแนวทางทันทีในหวังที่จะลดช่องว่างระหว่างความยากของการเรียนธรรมดา
ต้นไม้ค้นหาทวิภาค ( ต่อจากนี้ BST ) และตัวแปรของพวกเขาสมดุล
ความสูงในระดับโครงสร้าง ข้อมูลทั่วไป สำหรับแต่ละ
โหนดในต้นไม้ แทนที่จะจัดความสูงของเด็กทั้งสอง เรา
ยอดโหนดของพวกเขา แนวคิดและเทคนิคการเขียนโปรแกรม
ต้องการจะง่ายกว่าต้นไม้เอวีแอล หรืออื่น ๆความสูงสมดุล
แทน เราพบว่า ความสูงของปมสมดุลต้นไม้ล้อมรอบ
โดย C กับ C ≈เข้าสู่ระบบ 1 เพราะความเรียบง่าย แนวคิดของเราคือ pedagogically
คุ้มค่าที่จะแนะนำในชั้นเรียนของนักเรียนเรียบกระบวนการเรียนรู้ .
ผลการทดลองของเรายังแสดงโหนดสมดุล BST ยังอาจ
ถือว่าใช้ประโยชน์ภายใต้เงื่อนไขที่เหมาะสม
คำสำคัญ : ต้นไม้ไบนารีค้นหาโหนดต้นไม้ค้นหาทวิภาค , สมดุล , ข้อมูล


ในเบื้องต้นโครงสร้างทั่วไปโครงสร้างข้อมูลหลักสูตรสำหรับนักศึกษา BST น่าจะเป็นครั้งแรก
ความท้าทายที่แท้จริงสำหรับนักเรียนซึ่งเป็นที่รู้จักหลังจากนักเรียนได้รับคุ้นเคยกับ
รายการที่เชื่อมโยงและมีความเข้าใจ เบื้องต้นการเรียกซ้ำ จากนั้นเกี่ยวกับสองสัปดาห์
( ก้อง , หกชั้นเรียนชั่วโมง ) ต้องการที่จะแนะนำแนวคิดทั่วไปของ BST
รวมทั้งโครงสร้าง ข้อมูลพื้นฐานการค้นหา traversals แทรก / ลบ , และบาง
เบื้องต้น การวิเคราะห์ แน่นอนมันไม่ง่ายที่จะจัดการ แนวคิดเหล่านี้ทั้งหมดที่จำเป็นและเทคนิคการเขียนโปรแกรมในระดับชั่วโมง
6 ,โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อนักเรียน CS1 cs2 ไม่ได้ การฝึกอบรมและการจัดการที่ซับซ้อนขั้นตอนวิธีในวันนี้โปรแกรม
กระบวนทัศน์สำหรับผู้เริ่มต้น นอกจากนี้ มันทำให้ความรู้สึกที่จะเรียนรู้เพียงเล็กน้อยส่วนโดยไม่
รู้วิธีการสมดุลได้ให้ข้อเท็จจริงว่า สุ่มสมบูรณ์ชุดข้อมูลเป็น
ทฤษฎีขอสมมุติ นักเรียนควรตระหนักว่าประโยชน์ของ BST กว่า
รายการการเชื่อมโยงจะหายไปเมื่อความสูงของ BST เติบโตออกจากการควบคุม มีหลายทางเลือกเพื่อสามัญ bst.
หลายตำราจากตำราเก่าเช่น [ 6 , 10 ]

ชอบคนล่าสุดมากกว่า [ 5 , 9 ] แนะนำและ tree1
เป็นอาหารเสริมเพื่อ bst.
ต้นไม้ AVL มาตรฐานใช้ปัจจัยความสมดุลและสี่รอบ ( RR , LL , RL และ
LR ) เพื่อให้ส่วนที่สมดุลซึ่งปัจจัยความสมดุล คือ ความแตกต่างระหว่าง
ความสูงของเด็กยกเป็นโหนดลูกขวา ขณะนี้โซลูชั่นมาตรฐานไม่เหมือนกัน
ยากสำหรับนักเรียนโดยเฉลี่ยที่จะเข้าใจการใช้งานค่อนข้างเกี่ยวข้อง .
แต่ตำรามากมาย และอาจารย์ข้ามการอภิปรายรายละเอียดเกี่ยวกับ
การใช้งานเนื่องจากเวลาจำกัด . นักเรียนด้วยตนเองของโปรแกรม
AVL ต้นไม้ นี้อาจจะเหมาะสม เพราะเราตั้งใจที่จะสันนิษฐานว่า นักเรียนควรได้เรียนรู้เพียงพอ
ทักษะการเขียนโปรแกรมจาก CS1 cs2 จัดการและรายละเอียด แต่
มันอาจไม่ใช่กรณีในความเป็นจริง pedagogically เราควรจะตระหนักถึงศักยภาพนักเรียน
ปัญหาอาจเผชิญ ในการใช้งานของพวกเขา ตัวอย่างเช่น นักเรียนอาจใช้วิธีไม่ได้ผลมากว่า
ปัจจัยความสมดุลโดยทั่วไปไม่เหมาะสม
วิธีการคือ recursively คำนวณความสูงของเด็กทั้งสอง ในสถานการณ์เช่นนี้ ,
มีโปรแกรมที่จะเดินทางผ่านต้นไม้ทั้งหมด เมื่อใดก็ตามที่ปัจจัยความสมดุลต้อง
ปรับปรุง นักเรียนอาจใช้ลิงก์ย้อนกลับเพื่อเดินทางกลับผู้ปกครองเพื่อ
ตรวจสอบชนิดของการหมุน แต่การเชื่อมโยงกลับทำให้การใช้งานมากขึ้น
ยากการลบโหนดออกจากต้นไม้เอวีแอล กำลังแย่ ตำราหลายเพียงละเว้นการดำเนินงานขาดไม่ได้นี้
จากข้อความของพวกเขาโดยไม่มีเหตุผล
นอกจากการใช้งานเพื่อช่วยให้นักเรียนชื่นชมและ BST AVL
ต้นไม้บางการวิเคราะห์ที่จำเป็น แต่การวิเคราะห์ไม่ตรงไปตรงมา
และมากของพวกเขาจะออกจากขอบเขตของหลักสูตร ตัวอย่างเช่น ความสูงที่คาดหวัง
ของต้นไม้ค้นหาทวิภาคแบบ asymptotically เป็น O ( log n ) หลักฐานที่ต้องใช้พื้นฐานทางคณิตศาสตร์
นอนทริเวียล ซึ่งเหมาะมากสำหรับ
การวิเคราะห์ขั้นตอนวิธี คลาส ( ดู [ 2 ] สำหรับหลักฐานรายละเอียด ) โดยเฉลี่ยโน้ต , แน่นอนผูกพันของ
ความสูงของ BST แบบซับซ้อนมากขึ้น ซึ่งมีหัวข้อวิจัย
ปราดเปรียวด้วยคำถามพื้นฐานที่ยังเปิดอยู่ เช่น [ 47 ] .
กับปัญหาเหล่านี้ เราได้สังเกตความสมดุล BST เป็นโชคร้าย
จุดเปลี่ยนที่นักเรียนเริ่มวางหลักสูตรและเปลี่ยนวิชาเอกของพวกเขาเหล่านั้น
ที่ความต้องการทางเทคนิคน้อยกว่าเนื้อหา นี้มักจะเกิดขึ้นใน 6 week2

เทอมของนักเรียน เพิ่งจะเริ่มต้นที่จะชื่นชมรายการที่เชื่อมโยงและต้นไม้ค้นหา
3
ไบนารีเพื่อความเนียนนี้การเรียนรู้ในชั้นเรียน วิธีที่ง่ายเพื่อปรับสมดุลต้นไม้ค้นหาทวิภาค
ที่จําเป็น สองเอกสารกับความพยายามนี้มีปรากฏใน 21 jcsc 4 ( เมษายน 2549 )

sigcse 240 2005 [ 8 ] okasaki เสนอทางเลือกที่ง่ายต้นไม้สีดำแดง แต่วิธีการของเขา
ไม่สามารถขยายการลบ ใน [ 1 ] บาร์น et al . ปัจจุบันสมดุล BST
ตัวอย่างในหวังที่จะปรับปรุงความสมดุลของส่วนเทคนิคพิเศษ
. โดยไม่เรียกร้องมากเกินไป วิธีของพวกเขาเป็นจริงที่ง่ายและตรงไปตรงมา อย่างไรก็ตาม
ผลไม่แสดงการปรับปรุงที่สำคัญ ; เพียง 12% ของการพัฒนาในความสูงจาก BST ธรรมดาบนข้อมูลสุ่ม
ก่อนที่การสืบสวน เริ่มต้นเราจะมีข้อสังเกตดังต่อไปนี้ เมื่อเรา
ขอให้นักเรียนทำอะไรเกี่ยวกับ BST สมดุล พวกเขามักจะตอบสนองสัญชาตญาณ
ที่เราควรจะย้ายบางโหนดจากเด็กกว่า ( หนึ่งกับอีกจุด )
ให้เล็กกว่านี้ ถ้าเรายอมรับเรื่องนี้ ทำไมไม่คิด และให้เวลา มันไม่ได้ยากสำหรับนักเรียน
หาวิธีที่จะใช้ความคิด ในความเป็นจริง การย้ายโหนดจาก
เด็กกับอื่น ๆ คือ การดำเนินงานที่ง่ายที่สุดในการสร้าง bst. pedagogically เราควรจะให้นักเรียนฝึกปฏิบัติการนี้

ก่อนจะวิ่งเข้าไปในเทคนิคขั้นสูงเพิ่มเติม ดังนั้น เราปรับและวิเคราะห์ความคิดนี้ง่าย และปัจจุบันสิ่งที่เราเรียกว่าการค้นหาแบบทวิภาคสมดุล
โหนดต้นไม้ในกระดาษนี้