PROBABILITY PREVIEWFIVE COMMON PROB

PROBABILITY PREVIEW
FIVE COMMON PROBABILITY MISCONCEPTIONS
Gambler’s Fallacy
Sample Representativeness
Conditional Probability
The Outcome Interpretation of Probabilities
Equiprobability Bias
Gambler’s Fallacy (or the Law of Averages)
The Misconception:
This is the belief that chance processes are self-correcting in the short run. Suppose one
observes 8 heads out of tosses. What is the probability that the next toss is a head? If
one believes in the Gambler’s fallacy, then one would think that the next toss is more
likely to be a head. Similarly, a gambler with this belief who is going through a bad
losing streak at a casino thinks he’s going to win in future tosses.
The Truth:
Actually, outcomes in coin tosses and different gamblers are independent. This means
that the number of heads in early tosses will have no impact on the chance of heads in
later tosses. In the gambling situation, the outcomes of repeated games are independent.
The gambler’s success or lack of success in early games has no influence or effect on the
chance of winning games in the future.
Sample Representativeness (or the Law of Small Numbers)
The Misconception:
46
We’ll learn about the notion of independence in Topic P4 (Conditional Probability).
This is the belief that a small sample will exactly resemble the characteristics of the
larger population. This is a problem that illustrates this misconception.
A certain town is served by two hospitals. In the larger hospital about 45
babies are born each day, and in the smaller hospital about 15 babies are
born each day. As you know, about 50 percent of all babies are boys.
However, the exact percentage varies from day to day. Sometimes it may
be higher than 50 percent, sometimes lower.
For a period of 1 year, each hospital recorded the days on which more than
60 percent of the babies born were boys. Which hospital do you think
recorded more such days?
(a) The larger hospital
(b) The smaller hospital
(c) About the same (that is, within 5 percent of each other)
Most people are insensitive to the sample size and answer (c). They believe that the
pattern of births each day will resemble the population of ``half boys, half girls” and the
pattern for small samples (such as small hospital) will be the same as the pattern for large
samples (such as the large hospital).
The Truth:
Actually, it is common for a sample to not resemble the population. Also, small samples
tend to be more variable than large samples. In the example, one would expect the
number of days with more than 60 percent boys to be higher for the small hospital than
for the large hospital.
Misconception in Coin Tossing
With the representativeness belief, samples that resemble the population distribution are
believed more likely than samples that do not. So, for example, if you flip six coins,
47
then one may believe the sequence HTHTHT is more likely than HHHHHH, since the
first sequence is equally divided between heads and tails.
The Truth
Actually, in the above coin tossing example, all sequences such as HTHTHT or
HHHHHH or TTTHHH or HHTTHH are equally likely.
Conditional probabilities
There is a lot of confusion with conditional probabilities. Here is one example of
conditional thinking where students reason incorrectly.
An urn has two white balls and two black balls in it. Two balls are drawn out without
replacing the first ball.
1) What is the probability that the second ball is white, given that the first ball
was white?
2) What is the probability that the first ball was white given that the second ball
is white?
Most students correctly state that the probability for (1) is 1/3, but state the probability for
(2) as 1/2. Students appear to take a causal approach to thinking about conditional
probabilities. They appear to understand how the second ball has a causal relationship
with the outcome of the first, but find it difficult to entertain a contingent relationship
between an event and an outcome that came after it.
In addition, there is confusion between P(A|B) and P(B|A) and students frequently mix
up the two conditional probabilities.
48
We’ll get some experience with real coin tossing in Topic P6 (Coin Tossing
Distributions)
We’ll explore conditional probability in Topic P4.
The Outcome Interpretation of Probabilities
One faulty view of probabilities is called the “outcome approach.” People will interpret
the weather forecast “there is a 70% chance of rain” as the prediction “it is going to rain
today.” Chance statements are interpreted in absolute terms – either it is going to rain or
it is not going to rain. People who are outcome oriented will tend to interpret probability
statements that are anchored at three reference points: 0% chance, 50% chance, and
100% chance. A statement of 50% chance rain is interpreted to indicate complete
ignorance of outcomes. A statement of 70% chance is closer to a 100% chance and
interpreted as the prediction that it will rain. Similarly, a statement of 30% chance is
interpreted as the prediction that it will not rain. In this view, the forecaster is “right” or
“wrong” depending on the weather result (rain or no rain). There is no appreciation of
the uncertainty that is implied by a forecast of 30% rain or 70% rain.
The Equiprobability Bias
This is people’s tendency to view several outcomes of an experiment as equally likely. If
there are two possible outcomes, each outcome will be assigned a probability of ½, and if
there are three outcomes, each outcome has a probability of 1/3. There are situations
where the equiprobability assumption is reasonable, but the student with this bias will use
this assumption for many situations where it is clearly inappropriate.
We’ll explore different interpretations of probability in Topic P1 (Probability: A
Measure of Uncertanty)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตัวอย่างความน่าเป็น5 ความน่าเป็นบ่อยเข้าใจผิดของนักการพนันตัวอย่าง Representativenessความน่าเป็นแบบมีเงื่อนไขการตีความผลของกิจกรรมความโน้มเอียง equiprobabilityเข้าใจผิดของนักการพนัน (หรือค่าเฉลี่ยของกฎหมาย)เข้าใจผิด:นี้เป็นความเชื่อว่าโอกาสกระบวนจะแก้ไขตนเองในระยะสั้น สมมติว่า หนึ่งพิจารณาหัว 8 จาก tosses ความน่าเป็นว่าโยนต่อหัวคืออะไร หากหนึ่งเชื่อในการเข้าใจผิดของนักการพนัน แล้วหนึ่งคิดว่า โยนถัดไปมากขึ้นแนวโน้มที่จะเป็นหัวหน้า ในทำนองเดียวกัน นักการพนัน ด้วยความเชื่อนี้ที่กำลังจะผ่านเสียริ้วที่คาสิโนที่สูญเสียคิดว่า เขากำลังจะชนะในอนาคต tossesความจริง:จริง ผล tosses เหรียญและแตกต่างกันไปเป็นอิสระ ซึ่งหมายความว่าที่จำนวนหัวในช่วง tosses จะไม่ส่งผลกระทบกับโอกาสของหัวในtosses ในภายหลัง ในสถานการณ์เล่นพนัน เกมซ้ำผลเป็นอิสระความสำเร็จของนักการพนันหรือขาดความสำเร็จในช่วงต้นเกมได้ไม่มีอิทธิพลหรือมีผลในการโอกาสของการชนะเกมในอนาคตตัวอย่าง Representativeness (หรือกฎหมายของหมายเลขขนาดเล็ก)เข้าใจผิด:46เราจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับแนวคิดของความเป็นอิสระในหัวข้อ P4 (น่าเป็นแบบมีเงื่อนไข)นี้เป็นความเชื่อที่ว่าตัวอย่างขนาดเล็กจะคล้ายกับลักษณะของ การประชากรขนาดใหญ่ นี่คือปัญหาที่แสดงให้เห็นถึงความเข้าใจผิดนี้บางเมืองให้บริการ โดยโรงพยาบาลสอง ในโรงพยาบาลขนาดใหญ่ประมาณ 45เด็กที่เกิดแต่ละวัน และในโรงพยาบาลขนาดเล็กเกี่ยวกับเด็ก 15เกิดแต่ละวัน ว่า ประมาณร้อยละ 50 ของทารกเป็นเด็กผู้ชายอย่างไรก็ตาม เปอร์เซ็นต์แน่นอนไปจนวัน บางครั้งอาจจะสูงกว่าร้อยละ 50 ต่ำบางครั้งเป็นระยะเวลา 1 ปี โรงพยาบาลแต่ละบันทึกจำนวนที่มากกว่าเด็กผู้ชายร้อยละ 60 ของทารกที่เกิดขึ้น โรงพยาบาลที่คุณคิดบันทึกวันดังกล่าวมากขึ้น(ก) โรงพยาบาลใหญ่(ข) โรงพยาบาลขนาดเล็ก(ค) เกี่ยวกับเดียวกัน (นั่นคือ ภายในร้อยละ 5 ของแต่ละอื่น ๆ)คนส่วนใหญ่จะซ้อนกับขนาดตัวอย่างและคำตอบ (c) พวกเขาเชื่อว่าการรูปแบบการเกิดแต่ละวันจะมีลักษณะประชากรของ ''ครึ่งชาย หญิงครึ่ง"และรูปแบบสำหรับตัวอย่างขนาดเล็ก (เช่นโรงพยาบาลขนาดเล็ก) จะเหมือนกับรูปแบบสำหรับขนาดใหญ่ตัวอย่าง (เช่นโรงพยาบาลขนาดใหญ่)ความจริง:จริง มันเป็นเรื่องธรรมดาสำหรับตัวอย่างจะไม่เหมือนประชากร ยัง ขนาดเล็กตัวอย่างมักจะ เป็นตัวแปรที่เพิ่มมากขึ้นกว่าตัวอย่างขนาดใหญ่ ตัวอย่าง หวังจำนวนวันกับชายมากกว่า 60 เปอร์เซ็นต์จะสูงสำหรับโรงพยาบาลขนาดเล็กกว่าสำหรับโรงพยาบาลขนาดใหญ่ความเข้าใจผิดในการโยนเหรียญด้วยความเชื่อ representativeness ตัวอย่างที่มีลักษณะการกระจายของประชากรได้เชื่อยิ่งกว่าตัวอย่างที่ไม่ ดังนั้น เช่น ถ้าคุณพลิกเหรียญ 647แล้วหนึ่งอาจเชื่อลำดับ HTHTHT ยิ่งกว่า HHHHHH ตั้งแต่การลำดับแรกเป็นแบ่งเท่า ๆ กันระหว่างหัวและหางความจริงจริง ในเหรียญข้าง tossing อย่าง ทั้งหมดลำดับเช่น HTHTHT หรือHHHHHH หรือ TTTHHH หรือ HHTTHH จะเท่า ๆ กันมีเงื่อนไขกิจกรรมมีจำนวนมากสับสนกับกิจกรรมแบบมีเงื่อนไข นี่คือตัวอย่างหนึ่งของเงื่อนไขการคิดซึ่งนักเรียนเหตุผลไม่ถูกต้องผอบมีลูกสองสีขาวและสีดำสองลูกใน สองลูกจะยืดโดยไม่ต้องแทนลูกแรก1) อะไรคือความเป็นไปได้ว่าลูกที่สองสีขาว ลูกแรกที่ได้รับมีสีขาว2) อะไรคือความเป็นไปได้ว่า ลูกแรกเป็นสีขาวให้ลูกที่สองที่เป็นสีขาวนักเรียนถูกรัฐที่ น่าเป็น (1) เป็น 1/3 แต่รัฐน่าเป็นสำหรับ(2) เป็น 1/2 นักเรียนจะ ใช้วิธีการเชิงสาเหตุแบบการคิดแบบมีเงื่อนไขกิจกรรม พวกเขาจะเข้าใจว่าลูกสองมีความสัมพันธ์เชิงสาเหตุกับผลครั้งแรก แต่แทบจะพาความสัมพันธ์ผูกพันระหว่างเหตุการณ์และผลที่เกิดมาภายหลังได้นอกจากนี้ มีความสับสนระหว่าง P (A| B) และ P (B| A) และนักเรียนมักจะผสมค่ากิจกรรมมีเงื่อนไข 248เราจะได้รับประสบการณ์กับเหรียญจริง tossing ในหัวข้อ P6 (เหรียญ Tossingการกระจาย)เราจะสำรวจความน่าเป็นแบบมีเงื่อนไขในหัวข้อ P4การตีความผลของกิจกรรมหนึ่งมุมมองที่ผิดพลาดของกิจกรรมคือการ "ผลลัพธ์วิธีการ" คนจะแปลในอากาศ "มีโอกาส 70% ฝน" เป็นคำทำนายที่ "มันจะฝนวันนี้" แปลความหมายงบโอกาสในเงื่อนไขที่แน่นอน-โดยมันจะฝน หรือมันไม่ได้ไปฝน ผู้มุ่งเน้นผลลัพธ์จะมักจะ ตีความน่าเป็นที่ยึดที่จุดอ้างอิง 3: โอกาส 0%, 50% โอกาส และ100% โอกาส งบ 50% โอกาสที่ฝนจะถูกแปลงเพื่อระบุเสร็จสมบูรณ์ไม่รู้ผลลัพธ์ ของโอกาส 70% ใกล้ชิดกับโอกาส 100% และแปลความหมายเป็นคำทำนายที่ว่าฝนจะตก ในทำนองเดียวกัน รายงาน 30% โอกาสเป็นแปลความหมายเป็นคำทำนายที่ว่าฝนจะไม่ตก ในมุมมองนี้ ใน forecaster เป็น "ขวา" หรือ"ผิด" ขึ้นอยู่กับผลสภาพอากาศ (ฝนหรือไม่ฝน) มีไม่ชื่นชมความไม่แน่นอนซึ่งโดยนัย โดยการคาดการณ์ฝน 30% หรือ 70% ฝนความโน้มเอียง Equiprobabilityนี่คือแนวโน้มของบุคคลเพื่อดูผลลัพธ์ต่าง ๆ ของการทดลองเป็นโอกาสอย่างเท่าเทียมกัน หากมีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้สอง แต่ละผลจะมีกำหนดความน่าเป็นครึ่ง และมีผล 3 แต่ละผลลัพธ์มีความน่าเป็น 1/3 มีสถานการณ์ที่อัสสัมชัญ equiprobability เหมาะสม แต่นักเรียน มีความโน้มเอียงนี้จะใช้สมมติฐานนี้ในหลายสถานการณ์ที่มันเหมาะสมชัดเจนเราจะได้ตีความแตกต่างของความน่าเป็นในหัวข้อ P1 (ความน่าเป็น: Aวัด Uncertanty)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

น่าจะเป็น PREVIEW ห้าน่าจะเป็นความเข้าใจผิดทั่วไปเข้าใจผิดการพนันของตัวอย่างมูลความน่าจะเป็นเงื่อนไขการแปลความหมายของความน่าจะเป็นผลEquiprobability อคติพนันของการเข้าใจผิด(หรือกฏหมายของค่าเฉลี่ย) ความเข้าใจผิด: นี่คือความเชื่อที่ว่ามีโอกาสที่กระบวนการจะแก้ไขตัวเองในระยะสั้น สมมติว่าหนึ่งในข้อสังเกตที่ 8 จากหัวกลมๆ น่าจะเป็นสิ่งที่โยนต่อไปคือหัวหรือไม่? ถ้าใครเชื่อในการเข้าใจผิดการพนันแล้วใครจะคิดว่าการโยนต่อไปมีมากขึ้นแนวโน้มที่จะเป็นหัวหน้า ในทำนองเดียวกันนักการพนันที่มีความเชื่อนี้ผู้ที่จะผ่านไม่ดีคราวที่คาสิโนคิดว่าเขาจะชนะในการโยนอนาคต. ความจริง: อันที่จริงผลในการโยนเหรียญและการเล่นการพนันที่แตกต่างกันมีความเป็นอิสระ ซึ่งหมายความว่าจำนวนของหัวกลมๆในช่วงต้นจะไม่มีผลกระทบต่อโอกาสของหัวในการโยนต่อมา ในสถานการณ์การเล่นการพนันผลของเกมซ้ำเป็นอิสระ. ความสำเร็จของนักการพนันหรือขาดของความสำเร็จในช่วงต้นเกมที่มีอิทธิพลหรือผลกระทบต่อโอกาสในการชนะเกมในอนาคต. ตัวอย่างมูล (หรือกฏหมายของตัวเลขเล็ก) ความเข้าใจผิด : 46. เราจะเรียนรู้เกี่ยวกับความคิดของความเป็นอิสระในหัวข้อ P4 (Conditional Probability) นี่คือความเชื่อที่ว่าตัวอย่างเล็ก ๆ ว่าจะมีลักษณะลักษณะของประชากรที่มีขนาดใหญ่ ปัญหานี้เป็นปัญหาที่แสดงให้เห็นถึงความเข้าใจผิดนี้. เมืองบางอย่างมีการเสิร์ฟสองโรงพยาบาล ในโรงพยาบาลขนาดใหญ่ประมาณ 45 ทารกที่เกิดในแต่ละวันและในโรงพยาบาลที่มีขนาดเล็กประมาณ 15 ทารกที่เกิดในแต่ละวัน ที่คุณรู้ว่าประมาณร้อยละ 50 ของทารกทั้งหมดเป็นชาย. อย่างไรก็ตามร้อยละที่แน่นอนแตกต่างกันไปในแต่ละวัน บางครั้งก็อาจจะสูงกว่าร้อยละ 50 บางครั้งต่ำกว่า. สำหรับรอบระยะเวลา 1 ปีโรงพยาบาลแต่ละบันทึกวันที่มากกว่าร้อยละ60 ของทารกที่เกิดมาเป็นชาย ซึ่งโรงพยาบาลที่คุณคิดว่าบันทึกวันดังกล่าวมากขึ้น? (ก) ให้โรงพยาบาลขนาดใหญ่(ข) โรงพยาบาลขนาดเล็ก(ค) เกี่ยวกับเดียวกัน (นั่นคือภายในร้อยละ 5 ของแต่ละอื่น ๆ ) คนส่วนใหญ่มีความรู้สึกกับขนาดตัวอย่างและคำตอบ ( ค) พวกเขาเชื่อว่ารูปแบบของการเกิดในแต่ละวันจะมีลักษณะประชากรของ `` ชายครึ่งหญิงครึ่งหนึ่ง "และรูปแบบสำหรับกลุ่มตัวอย่างขนาดเล็ก(เช่นโรงพยาบาลขนาดเล็ก) จะเป็นเช่นเดียวกับรูปแบบขนาดใหญ่ตัวอย่าง(เช่นโรงพยาบาลขนาดใหญ่ .) ความจริง: ที่จริงมันเป็นเรื่องธรรมดาสำหรับตัวอย่างที่จะไม่ได้มีลักษณะคล้ายกับประชากร นอกจากนี้กลุ่มตัวอย่างขนาดเล็กมีแนวโน้มที่จะเป็นตัวแปรมากกว่ากลุ่มตัวอย่างที่มีขนาดใหญ่ ในตัวอย่างหนึ่งจะคาดหวังว่าจำนวนวันที่มีมากขึ้นกว่าเด็กผู้ชายร้อยละ 60 ที่จะสูงขึ้นสำหรับโรงพยาบาลขนาดเล็กกว่าสำหรับโรงพยาบาลขนาดใหญ่. ความเข้าใจผิดในเหรียญโยนด้วยความเชื่อมูลตัวอย่างที่มีลักษณะการกระจายของประชากรจะเชื่อว่าจะมีโอกาสมากกว่าตัวอย่างที่ทำไม่ได้ ดังนั้นสำหรับตัวอย่างเช่นถ้าคุณพลิกหกเหรียญ47 จากนั้นหนึ่งอาจเชื่อ HTHTHT ลำดับมีแนวโน้มมากกว่า HHHHHH ตั้งแต่ลำดับแรกจะแบ่งเท่าๆ กันระหว่างหัวและหาง. ความจริงที่จริงแล้วในตัวอย่างโยนเหรียญดังกล่าวข้างต้นลำดับทั้งหมดเช่น HTHTHT หรือHHHHHH หรือ TTTHHH HHTTHH หรือมีแนวโน้มที่เท่าเทียมกัน. น่าจะเป็นเงื่อนไขมีจำนวนมากของความสับสนกับความน่าจะเป็นเงื่อนไข นี่คือตัวอย่างหนึ่งของความคิดที่มีเงื่อนไขที่ไม่ถูกต้องด้วยเหตุนักเรียน. โกศมีสองลูกสีขาวและสีดำสองลูกในนั้น สองลูกจะดึงออกมาได้โดยไม่ต้องเปลี่ยนลูกแรก. 1) อะไรคือสิ่งที่น่าจะเป็นที่ลูกที่สองเป็นสีขาวให้ที่ลูกแรกเป็นสีขาว2) อะไรคือสิ่งที่น่าจะเป็นที่ลูกแรกเป็นสีขาวให้ที่ลูกที่สองคือขาวนักเรียนส่วนใหญ่ระบุว่าน่าจะเป็นอย่างถูกต้องสำหรับ (1) คือ 03/01 แต่ความน่าจะเป็นของรัฐสำหรับ (2) เป็น 1/2 นักเรียนปรากฏจะใช้วิธีการเชิงสาเหตุที่จะคิดเกี่ยวกับเงื่อนไขความน่าจะเป็น พวกเขาดูเหมือนจะเข้าใจว่าลูกที่สองมีความสัมพันธ์เชิงสาเหตุที่มีผลในครั้งแรกแต่พบว่ามันยากที่จะสร้างความบันเทิงให้ความสัมพันธ์ที่ผูกพันระหว่างเหตุการณ์และผลที่ออกมาหลังจากที่มัน. นอกจากนี้ยังมีความสับสนระหว่าง P (A | B) และ P (B | A) และนักเรียนมักจะผสมขึ้นทั้งสองน่าจะเป็นเงื่อนไข. 48 เราจะได้รับประสบการณ์กับบางโยนเหรียญจริงในหัวข้อ P6 (เหรียญโยนกระจาย) เราจะสำรวจความน่าจะเป็นเงื่อนไขในหัวข้อ P4. ผล แปลความหมายของความน่าจะเป็นมุมมองหนึ่งที่ผิดพลาดของความน่าจะเรียกว่า"วิธีการผล." คนจะตีความการพยากรณ์อากาศ"มีโอกาส 70% ที่ฝนตก" ในขณะที่การคาดการณ์ว่า "มันเป็นไปฝนตกวันนี้." งบโอกาสจะถูกตีความในแน่นอน เงื่อนไข - ทั้งมันเป็นไปฝนหรือมันจะไม่เปียกฝน คนที่มีผลที่มุ่งเน้นจะมีแนวโน้มที่จะตีความน่าจะเป็นงบที่จอดทอดสมออยู่ที่สามจุดอ้างอิง: โอกาส 0% มีโอกาส 50% และ 100% โอกาส คำสั่งของฝนมีโอกาส 50% ที่จะถูกตีความสมบูรณ์บ่งบอกถึงความโง่เขลาของผลลัพธ์ คำสั่งของโอกาส 70% เป็นใกล้ชิดกับโอกาส 100% และตีความได้ว่าการคาดการณ์ว่าจะมีฝนตก ในทำนองเดียวกันคำสั่งของโอกาส 30% จะถูกตีความว่าเป็นคำทำนายที่ว่ามันจะไม่ได้มีฝนตก ในมุมมองนี้พยากรณ์เป็น "สิทธิ" หรือ"ผิด" ขึ้นอยู่กับผลสภาพอากาศ (ฝนหรือฝนไม่ได้) มีการแข็งค่าไม่เป็นความไม่แน่นอนที่ส่อให้เห็นถึงการคาดการณ์ฝนตก 30% หรือมีฝนตก 70% ได้. อคติ Equiprobability นี่คือแนวโน้มของผู้คนเพื่อดูผลลัพธ์ที่หลายการทดลองเป็นโอกาสที่เท่าเทียมกัน หากมีสองผลลัพธ์ที่เป็นไปผลแต่ละคนจะได้รับการกำหนดน่าจะเป็นของ½และถ้ามีสามผลผลแต่ละคนมีความน่าจะเป็นของ1/3 มีสถานการณ์ที่ equiprobability สมมติฐานที่เหมาะสม แต่นักเรียนที่มีอคตินี้จะใช้สมมติฐานหลายๆ สถานการณ์ที่มีความไม่เหมาะสมอย่างชัดเจนนี้. เราจะสำรวจตีความแตกต่างกันน่าจะเป็นในหัวข้อ P1 (ความน่าจะเป็น: การวัดของUncertanty)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตัวอย่างความน่าจะเป็นความน่าจะเป็นห้าทั่วไปความเข้าใจผิดเข้าใจผิด

นักพนันอย่าง representativeness

ผลการตีความเงื่อนไขความน่าจะเป็นความน่าจะเป็น equiprobability อคติ

นักพนันเข้าใจผิด ( หรือกฎหมายของค่าเฉลี่ย )
:
นี่คือ misconception ที่ว่ากระบวนการโอกาสด้วยตนเองการแก้ไขในระยะสั้น สมมติว่าหนึ่ง
สังเกต 8 หัว ออกกลมๆ .อะไรคือความน่าจะเป็นที่โยนต่อไปคือหัว ? ถ้า
หนึ่งเชื่อในของนักพนันเข้าใจผิด แล้วหนึ่งจะคิดว่าโยนต่อไปมากขึ้น
น่าจะหัว ในทำนองเดียวกัน นักพนันที่มีความเชื่อนี้ใครจะผ่านแย่
การสูญเสียที่คาสิโน คิดว่าเขาจะชนะในโยนในอนาคต ความจริง :

จริงๆ แล้ว ผล โยนเหรียญ และนักพนันในต่างเป็นอิสระ
หมายถึงจำนวนของหัวต้นกลมๆ จะไม่มีผลกระทบต่อโอกาสของหัวหน้าใน
ทีหลังโยน . ในการพนันสถานการณ์ผลซ้ำเกมอิสระ นักพนัน
ความสำเร็จหรือการขาดความสำเร็จในช่วงต้นเกมส์ไม่มีอิทธิพลหรือผลกระทบต่อโอกาสในการชนะเกม

representativeness ในอนาคต ตัวอย่าง ( หรือกฎหมายของตัวเลขเล็ก )
:
0
คลาดเคลื่อนเราก็จะได้เรียนรู้เกี่ยวกับความคิดของความเป็นอิสระใน P4 หัวข้อ ( ความน่าจะเป็นเงื่อนไข ) .
นี่คือความเชื่อที่กลุ่มตัวอย่างขนาดเล็กที่แน่นอนจะคล้ายกับลักษณะของ
ขนาดใหญ่ประชากร ปัญหานี้เป็นปัญหาที่แสดงให้เห็นถึงความเข้าใจผิดนี้ .
เมืองเมืองหนึ่งให้บริการโดยโรงพยาบาลสอง ในขนาดใหญ่โรงพยาบาลทารกประมาณ 45
เกิดในแต่ละวัน และในโรงพยาบาลที่มีขนาดเล็กประมาณ 15 ทารก
เกิดในแต่ละวัน อย่างที่คุณรู้ เกี่ยวกับร้อยละ 50 ของทารกเป็นเด็กผู้ชาย .
แต่เปอร์เซ็นต์แน่นอนแตกต่างกันไปวันต่อวัน บางครั้งมันอาจจะสูงกว่าร้อยละ 50

บางครั้งลดลง เป็นระยะเวลา 1 ปี ในแต่ละโรงพยาบาล บันทึกวัน ซึ่งมากกว่าร้อยละ 60 ของทารก
เกิดเป็นเด็กผู้ชาย โรงพยาบาลไหนที่คุณคิดว่า
บันทึกดังกล่าวเพิ่มเติมวัน
( )
ขนาดใหญ่ โรงพยาบาล( ข ) มีโรงพยาบาล
( C ) เหมือนกัน ( คือภายใน 5 เปอร์เซ็นต์ ของแต่ละอื่น ๆ )
คนส่วนใหญ่จะไม่รู้สึกถึงขนาดตัวอย่างและตอบ ( C ) พวกเขาเชื่อว่า
รูปแบบการเกิดแต่ละวันจะมีลักษณะประชากรของ ` ` ครึ่งชายครึ่งหญิง " และ
รูปแบบสำหรับตัวอย่างที่มีขนาดเล็ก ( เช่น โรงพยาบาลขนาดเล็ก ) จะเหมือนกับแบบตัวอย่างขนาดใหญ่ ( เช่นโรงพยาบาลขนาดใหญ่

)ความจริง :
ที่จริงมันเป็นเรื่องธรรมดาสำหรับตัวอย่างที่ไม่เหมือนประชากร นอกจากนี้ ตัวอย่างขนาดเล็ก
มักจะมีตัวแปรมากกว่าตัวอย่างขนาดใหญ่ ในตัวอย่างหนึ่งจะคาดหวัง
จำนวนวันมากกว่า 60 เปอร์เซ็นต์ เด็กผู้ชายจะสูงสำหรับโรงพยาบาลขนาดเล็กกว่า

สำหรับโรงพยาบาลขนาดใหญ่ ความเข้าใจผิดในเหรียญโยน
กับ representativeness ความเชื่อตัวอย่างที่คล้ายกับการกระจายของประชากรเป็น
เชื่อมากกว่าตัวอย่างที่ไม่ ดังนั้นตัวอย่างเช่นถ้าคุณพลิกหกเหรียญ

แล้ว 47 หนึ่งอาจเชื่อว่าเป็นลำดับ hththt มากกว่าอ๊าาาาา ตั้งแต่ลำดับแรกคือ
แบ่งระหว่างหัวและหาง ความจริง

จริง ในตัวอย่างข้างต้น การโยนเหรียญ ลำดับ เช่น hththt หรือ
อ๊าาาาา หรือ ttthhh หรือ hhtthh มีโอกาสเท่าเทียมกัน ความน่าจะเป็นเงื่อนไข

มีความสับสนกับความน่าจะเป็นเงื่อนไข นี่เป็นหนึ่งในตัวอย่างของการคิดที่นักเรียนเหตุผลผิดเงื่อนไข
.
ผอบมีสีขาวและดำสองลูกสองลูกแล้ว สองลูกวาดออกมาโดยไม่
แทนลูกแรก .
1 ) อะไรคือความน่าจะเป็นที่ลูกที่สองเป็นสีขาวระบุว่า
ลูกแรกเป็นสีขาว
2 ) อะไรคือความน่าจะเป็นที่ลูกแรกเป็นสีขาวให้
ลูกที่สองสีขาว
นักเรียนส่วนใหญ่ถูกต้องรัฐที่มีความน่าจะเป็น ( 1 ) 1 / 3 แต่สภาพความน่าจะเป็นสำหรับ
( 2 ) 1 / 2 นักเรียนที่ปรากฏจะใช้วิธีการสาเหตุเพื่อคิดเรื่องความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข

พวกเขาดูเหมือนจะเข้าใจว่าลูกที่สองมี
ความสัมพันธ์เชิงสาเหตุกับผลแรก แต่พบว่ามันยากที่จะสร้างความบันเทิงให้ผูกพันความสัมพันธ์
ระหว่างเหตุการณ์ และผลที่ออกมาหลังจากมัน .
นอกจากนี้ยังมีความสับสนระหว่าง P ( | B ) และ P ( B | ) และนักเรียน ผสมสองเงื่อนไขขึ้นบ่อย


48 น่าจะเป็นเราจะได้รับบางประสบการณ์กับเหรียญจริงพลิกในหัวข้อ ( P6

เหรียญโยนกระจาย ) เราจะสำรวจความน่าจะเป็นอย่างมีเงื่อนไขใน P4 หัวข้อ ผลการตีความของความน่าจะเป็น

หนึ่งผิดพลาดดูความน่าจะเป็นเรียกว่า " ผล วิธีการ " คนจะตีความ
พยากรณ์อากาศ " มี 70% โอกาสของฝน " คำทำนาย " ฝนตก
วันนี้" งบจะตีความในแง่โอกาสแน่นอนสำหรับให้ฝนตกหรือ
มันไม่ตก ผู้ที่มีผลเชิงมีแนวโน้มที่จะตีความความน่าจะเป็น
ข้อความที่ยึด 3 จุดอ้างอิง : โอกาส 0 % โอกาส 50% และ
โอกาส 100% แถลงการณ์ของโอกาส 50% ฝนแปลเพื่อแสดงความไม่รู้สมบูรณ์
ของผลลัพธ์งบ 70% โอกาสเข้าใกล้ 100% โอกาสและ
แปลเป็นทำนายว่าฝนจะตกลงมา ในแถลงการณ์ของโอกาส 30%
ตีความเป็นตัวทำนายว่ามันจะไม่ตก ในมุมมองนี้ พยากรณ์ คือ " ถูก " หรือ " ผิด "
" ( ขึ้นอยู่กับสภาพอากาศ ฝนหรือฝนไม่ตก ) ไม่มีการขึ้นราคาของ
ความไม่แน่นอนที่เป็นโดยนัย โดยคาดการณ์ฝนตก 30 % หรือ 70% ฝน

equiprobability อคตินี้ผู้คนมีแนวโน้มที่จะดูผลหลายการทดลองเป็นโอกาสที่เท่าเทียมกัน ถ้า
มีอยู่สองผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ แต่ละผลจะถูกกำหนดความน่าจะเป็นของ½และถ้า
มีอยู่สามผล แต่ละผลมีความน่าจะเป็น 1 / 3 มีสถานการณ์
ที่ equiprobability สมมติฐานที่สมเหตุสมผล แต่นักเรียน ด้วยการตั้งค่านี้จะใช้
สมมติฐานนี้หลายสถานการณ์ที่เป็นอย่างชัดเจนไม่เหมาะสม
เราจะสำรวจความน่าจะเป็นในการตีความแตกต่างกัน P1 หัวข้อ ( ความน่าจะเป็น :

วัด uncertanty )