Taking, α0 = a, β0 = b, α1 = c, β1

Taking, α0 = a, β0 = b, α1 = c, β1 = d, where a, b, c, d
are integers, he extended his research in the same direction
which can be seen in [10], [11] and [12 ]. Hirschhorn in [14]
and [15] present explicit solutions to the longstanding
problems on the second and third order recurrence relations
posed by Atanassov [9]. Recently Singh, Sikhwal and Jain
deduced coupled recurrence relations of order five [4]. Carlitz,
et. el, [13] had also given a representation for a special
sequence.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

การ α0 = β0 a, b, α1 = = c, β1 = d, a, b, c, dเป็นจำนวนเต็ม เขาขยายการวิจัยของเขาในทิศทางเดียวกันซึ่งสามารถดูใน [10], [11] [12] Hirschhorn ใน [14]และการแก้ปัญหาชัดเจนปัจจุบัน [15] เพื่อว่าปัญหาความสัมพันธ์เกิดขึ้นลำดับที่สอง และสามเกิด โดย Atanassov [9] ล่าสุดสิงห์ Sikhwal และเจนdeduced เกิดควบคู่ความสัมพันธ์ของลำดับที่ 5 [4] Carlitzร้อยเอ็ด เอล, [13] ได้ทำให้การแสดงพิเศษสำหรับลำดับนั้น

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การ, α0 =, β0 = B, α1 = c, β1 = d ที่ A, B, C, D
จะจำนวนเต็มเขาขยายการวิจัยของเขาไปในทิศทางเดียวกัน
ซึ่งสามารถมองเห็นได้ใน [10] [11] และ [12] Hirschhorn ใน [14]
และ [15] ปัจจุบันการแก้ปัญหาที่ชัดเจนที่จะยาวนาน
ปัญหาที่สองและสามความสัมพันธ์ที่เกิดขึ้นอีกเพื่อ
วางโดย Atanassov [9] เมื่อเร็ว ๆ นี้ซิงห์และเชน Sikhwal
สรุปได้ว่าคู่ความสัมพันธ์ที่เกิดซ้ำของการสั่งซื้อห้า [4] Carlitz,
et เอล [13] นอกจากนี้ยังได้รับการแสดงพิเศษสำหรับ
ลำดับ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การαบีตา 0 0 = , = b α 1 = C , บีตา 1 = D , A , B , C , D
เป็นจำนวนเต็ม , เขาขยายการวิจัยของเขาในทิศทางเดียวกัน
ซึ่งสามารถเห็นได้ใน [ 10 ] [ 11 ] และ [ 12 ] Hirschhorn [ 14 ]
[ 15 ] และปัจจุบันที่ชัดเจนแก้ไขปัญหายาวนาน
บนที่สองและสาม เพื่อเกิดความสัมพันธ์
posed โดย atanassov [ 9 ] เมื่อเร็วๆ นี้ sikhwal และ Jain
ซิงห์สรุปคู่ของความสัมพันธ์ของลำดับ 5 [ 4 ] carlitz
et al . , เอล , [ 13 ] ยังได้รับการแสดงลำดับพิเศษ