Consider for example a parliamentar

Consider for example a parliamentary situation in which there are n players, with the same number of votes, and a simple majority of them is required to form a government. A straightforward application of the Shapley value grants each player 1/n, using symmetry considerations. In real-life parliaments, however, it is intuitively clear to all observers that not all members have equal power. It is highly unusual to see, for example an extreme right party joining an extreme left party in a coalition without any center parties also included in the coalition to bridge political differences between them.
As the above discussion indicates, part of the problem is that the standard Shapley approach assumes that all possible permutations of the players be used in forming coalitions. That means that even highly unlikely coalitions, such as those formed by an extreme left party joining with an extreme right party while by-passing all the parties in between, including their most natural political allies, must be counted equally along with every other coalition.
Different approaches have been proposed in the literature to study situation in which not all coalitions are feasible or equally likely. In many papers, the problem is tackled by considering some structure on the set of players to describe the way in which players can form coalitions. Coalitional games together with these kind of structures are usually denoted games with restricted cooperation.
One of the most widely-studied model of games with restricted cooperation is the restricted communication model proposed by Myerson (1977). In Myerson’s approach, in addition to the game itself one considers an undirected graph that describes communication possibilities between the players. A modification of the Shapley value is then proposed under the assumption that coalitions that are not connected in this graph are split into connected components. In contrast, in our approach we focus on permutations, that is, on the way in which coalitions are formed, instead of imposing restrictions directly on possible coalitions.
We propose here an intuitive way to modify the Shapley value by taking the political spectrum explicitly into account. The incorporation of the ideological positions of the agents for the study of the power distribution of a decision-making body was first introduced by Owen (1972). In that work, agents’ political positions are given as points in a high-dimensional Euclidean space, and a probability distribution on the set of all permutations is inferred from them. Then, a modification of the Shapley value is proposed based on two properties, namely that an ordering and its reverse ordering should have the same probability and that the removal of a subset of agents should not affect the probabilities assigned to the relative orderings of the remaining agents.
Shapley (1977) proposed taking into account the political positions of the agents as well, using this to develop an asymmetric generalization of the Shapley value. This modification of the original Shapley value was also considered in Owen and Shapley (1989) to study the optimal ideological position of candidates. More recently, Alonso-Meijide et al. (2011) introduced what they termed the distance index. This value for simple games is another modification of the Shapley value that takes into account the ideological positions of agents. Based on Euclidean distances between agents, a probability distribution is constructed that gives high probability to coalitions whose total distance is relatively small.
Even though it is based on ideas similar to the above-cited works, our approach is much simpler. Firstly, we consider only ordinal positions in a one-dimensional space, without further exogenous specification of distances. Secondly, we assign equal probability to all the permutations that are admissible in our model. This simplicity allows for a characterization of the value by means of a set of properties and eases computation of the value. With regard to the properties of the Owen (1972) value, the value introduced here shares the first of those properties but not the second one.
In this work we assume that there exists a spectrum, from ‘left to right’ according to which the players are ordered linearly. We then impose the condition that as coalitions are formed à la Shapley, they must be connected with respect to the spectrum. Hence, we propose a novel way to generalize the Shapley value to games with restricted cooperation in which the restrictions arise from the position of the agents in a one-dimensional spectrum. This leads to an interesting new value that may shed light on relative power measures in situations in which there is a natural ordering of the players.
Perhaps the paper with the most similar general motivation to ours is Gilles and Owen (1999), in which an exogenously given hierarchy amongst players is assumed (as opposed to the exogenously given spectrum as in our paper). A player in

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

พิจารณาตัวอย่างสถานการณ์ที่รัฐสภาที่มีเล่น n มีหมายเลขของเสียง และตัวอย่างส่วนใหญ่จะต้องรัฐบาล ค่า Shapley ประยุกต์แบบตรงไปตรงมาให้ผู้เล่นแต่ละ 1/n ใช้พิจารณาสมมาตร ในชีวิตจริง parliaments อย่างไรก็ตาม ได้หมดชัดเจนให้ผู้สังเกตการณ์ทั้งหมดที่สมาชิกไม่มีอำนาจเท่า สูงผิดปกติเพื่อดู เช่นฝ่ายขวามากเข้าร่วมฝ่ายซ้ายเป็นมากในการร่วมมือกัน โดยไม่มีภาคีใด ๆ ศูนย์รวมอยู่ในรัฐบาลการเมืองความแตกต่างได้เป็นการสนทนาข้างต้นบ่งชี้ ส่วนหนึ่งของปัญหาคือ ว่า วิธี Shapley มาตรฐานถือว่า สับได้ทั้งหมดของผู้เล่นที่ใช้ในการขึ้นรูป coalitions ซึ่งหมายความ ว่า coalitions น่าจะสูง เช่นที่เกิดขึ้นจากฝ่ายซ้ายมากเข้าร่วมกับฝ่ายขวามากในขณะที่ by-passing บุคคลทั้งหมดในระหว่าง รวมถึงพันธมิตรทางการเมืองของธรรมชาติมากที่สุด ต้องถูกนับเท่า ๆ กับทุกรัฐบาลได้รับการเสนอแนวทางต่าง ๆ ในวรรณคดีเพื่อศึกษาสถานการณ์ที่ coalitions ไม่เป็นไปได้ หรือน่าจะเท่า ๆ กัน ในเอกสารจำนวนมาก ปัญหาจะแก้ได้ โดยพิจารณาโครงสร้างบางชุดของผู้เล่นเพื่ออธิบายวิธีการที่ผู้เล่นสามารถฟอร์ม coalitions Coalitional เกมร่วมกับโครงสร้างชนิดนี้เป็นเกมที่มักจะสามารถบุ ด้วยความร่วมมือจำกัดแบบมากที่สุดอย่างกว้างขวางศึกษาเกมกับความร่วมมือจำกัดอย่างใดอย่างหนึ่งเป็นแบบการสื่อสารถูกจำกัดที่เสนอ โดย Myerson (1977) ในวิธีการของ Myerson นอกจากเกมตัวเอง หนึ่งพิจารณากราฟการ undirected ที่อธิบายโอกาสการสื่อสารระหว่างผู้เล่น จากนั้นมีเสนอการปรับเปลี่ยนค่า Shapley ภายใต้สมมติฐานว่า coalitions ที่ไม่ได้เชื่อมต่อในกราฟนี้จะแบ่งออกเป็นส่วนประกอบที่เชื่อมต่อ ในทางตรงกันข้าม ในวิธีของเรา เราเน้นสับ คือ ทางที่ coalitions จะเกิดขึ้น แทนสถานะข้อจำกัดบน coalitions ได้ที่นี่เราเสนอวิธีง่ายในการปรับเปลี่ยนค่า Shapley โดยคำนึงหลัก ๆ ทางการเมืองอย่างชัดเจน จดทะเบียนของตำแหน่งอุดมการณ์ของตัวแทนสำหรับการศึกษาการกระจายพลังงานของร่างกายที่ตัดสินใจถูกนำมาใช้ครั้งแรก โดยโอเวน (1972) ในที่ทำงาน ตำแหน่งทางการเมืองของตัวแทนจะได้รับเป็นจุดในพื้นที่ Euclidean มิติสูง และการกระจายความน่าเป็นชุดของสับทั้งหมดจะสรุปจากพวกเขา จากนั้น การปรับเปลี่ยนค่า Shapley มีเสนอตามคุณสมบัติสอง คือว่า การสั่งซื้อและการสั่งซื้อย้อนหลังควรมีความน่าเป็นที่เดียวกัน และการที่ เอาชุดย่อยของตัวแทนควรมีผลต่อกิจกรรมที่กำหนดให้กับ orderings ญาติของตัวแทนที่เหลือShapley (1977) เสนอคำนึงถึงตำแหน่งทางการเมืองของตัวแทนที่ดี ใช้พัฒนา generalization เป็น asymmetric ค่า Shapley ค่า Shapley ฉบับแก้ไขนี้ได้ถือว่ายังโอเวนและ Shapley (1989) ศึกษาตำแหน่งอุดมการณ์สูงสุดของผู้สมัคร เมื่อเร็ว ๆ นี้ Alonso Meijide et al. (2011) แนะนำสิ่งที่เรียกว่าดัชนีระยะ ค่านี้สำหรับเกมอย่างได้ปรับเปลี่ยนค่า Shapley ที่คำนึงถึงตำแหน่งของตัวแทนอุดมการณ์อื่น ขึ้นอยู่กับระยะทาง Euclidean ระหว่างตัวแทน การกระจายความน่าเป็นสร้างขึ้นที่ให้ความน่าเป็นสูง coalitions ซึ่งระยะทางจะค่อนข้างเล็กแม้ว่ามันจะขึ้นอยู่กับความคิดที่คล้ายกับงานอ้างข้างต้น วิธีการของเราได้ง่ายมาก ประการแรก เราพิจารณาเฉพาะเลขลำดับตำแหน่งในพื้นที่ one-dimensional โดยไม่ต้องเติมบ่อยข้อมูลจำเพาะของระยะทาง ประการที่สอง เรากำหนดความน่าเป็นเท่ากับสับจะ admissible ในรุ่นของเรา ความเรียบง่ายนี้ช่วยให้คุณสมบัติของค่า โดยใช้คุณสมบัติ และช่วยคำนวณค่า ตามคุณสมบัติของค่าโอเวน (1972) แนะนำที่นี่ค่าหุ้นแรกคุณสมบัติแต่ไม่หนึ่งสองในงานนี้ เราสมมติว่า มีสเปกตรัมที่ จาก 'จากซ้ายไปขวา ' ตามที่ผู้เล่นจะสั่งเชิงเส้น เราได้กำหนดเงื่อนไขที่เป็น coalitions เซ็ตรูปแบบลา Shapley แล้ว พวกเขาต้องเชื่อมต่อกับ ดังนั้น เราสามารถเสนอวิธีการทั่วไปค่า Shapley เกมด้วยความร่วมมือจำกัดข้อจำกัดเกิดขึ้นจากตำแหน่งของตัวแทนในสเปกตรัม one-dimensional นวนิยาย นี้นำไปสู่ค่าใหม่น่าสนใจที่อาจหลั่งน้ำตาแสงในมาตรการพลังงานสัมพัทธ์ในกรณีที่มีการเรียงลำดับตามธรรมชาติของผู้เล่นบางทีกระดาษที่ มีแรงจูงใจทั่วไปมากที่สุดคล้ายกับเราเป็นกิลและโอเวน (1999), ซึ่งสันนิษฐานเป็นลำดับชั้นที่กำหนด exogenously ท่ามกลางผู้เล่น (ตรงข้ามกับสเปกตรัม exogenously กำหนดในกระดาษของเรา) เครื่องเล่นใน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

พิจารณาเช่นสถานการณ์ในรัฐสภาซึ่งมีผู้เล่น n มีหมายเลขเดียวกันของคะแนนโหวตและเสียงข้างมากของพวกเขาจำเป็นต้องมีการจัดตั้งรัฐบาล โปรแกรมที่ตรงไปตรงมาของมูลค่าแชปลีย์ถือเป็นผู้เล่นแต่ละคน 1 / n โดยใช้การพิจารณาสมมาตร รัฐสภาในชีวิตจริง แต่มันเป็นอย่างสังหรณ์ใจที่ชัดเจนในการสังเกตการณ์สิ่งที่ไม่ได้เป็นสมาชิกทุกคนมีอำนาจเท่าเทียมกัน มันเป็นเรื่องที่ผิดปกติอย่างมากที่จะดูเช่นพรรคขวาสุดโต่งเข้าร่วมงานเลี้ยงซ้ายสุดในรัฐบาลโดยไม่มีฝ่ายศูนย์ใด ๆ ยังรวมถึงในรัฐบาลที่จะเชื่อมความแตกต่างทางการเมืองระหว่างพวกเขา.
ในฐานะที่เป็นสนทนาข้างต้นแสดงให้เห็นเป็นส่วนหนึ่งของปัญหาก็คือว่า วิธีการแชปลีย์มาตรฐานอนุมานว่าพีชคณิตเป็นไปได้ทั้งหมดของผู้เล่นที่จะใช้ในการสร้างพันธมิตร นั่นหมายถึงว่าแม้พันธมิตรไม่น่าจะสูงเช่นที่เกิดขึ้นจากบุคคลที่ซ้ายสุดเข้าร่วมกับบุคคลที่เหมาะสมมากในขณะที่โดยผ่านทุกฝ่ายในระหว่างพันธมิตรทางการเมืองรวมถึงธรรมชาติของพวกเขาส่วนใหญ่จะต้องนับเท่าเทียมกันพร้อมกับพันธมิตรอื่น ๆ ทุกคน
วิธีที่แตกต่างได้รับการเสนอในวรรณคดีเพื่อศึกษาสถานการณ์ที่พันธมิตรไม่ได้ทั้งหมดจะเป็นไปได้หรือมีโอกาสอย่างเท่าเทียมกัน ในเอกสารจำนวนมากปัญหาคือการจัดการโดยพิจารณาโครงสร้างบางอย่างเกี่ยวกับการตั้งค่าของผู้เล่นที่จะอธิบายถึงวิธีการที่ผู้เล่นสามารถสร้างพันธมิตร เกม Coalitional ร่วมกับชนิดของโครงสร้างเหล่านี้มักจะแสดงเกมที่มีความร่วมมือ จำกัด .
หนึ่งในรูปแบบกันอย่างกว้างขวางที่สุดของเกมการศึกษาด้วยความร่วมมือ จำกัด เป็นรูปแบบการสื่อสาร จำกัด ที่เสนอโดย Myerson (1977) ในแนวทางของ Myerson นอกเหนือไปจากเกมที่ตัวเองเห็น undirected กราฟที่อธิบายถึงความเป็นไปได้ในการติดต่อสื่อสารระหว่างผู้เล่น ปรับเปลี่ยนของค่าแชปลีย์จะเสนอแล้วภายใต้สมมติฐานที่ว่าพันธมิตรที่ไม่ได้เชื่อมต่อในกราฟนี้จะแบ่งออกเป็นชิ้นส่วนที่เชื่อมต่อ ในทางตรงกันข้ามในวิธีการของเราเรามุ่งเน้นการเพิ่มเงิน, ที่อยู่ในวิธีการที่พันธมิตรจะเกิดขึ้นแทนการจัดเก็บภาษีมีข้อ จำกัด โดยตรงในพันธมิตรที่เป็นไปได้.
เราเสนอที่นี่เป็นวิธีที่ง่ายในการปรับเปลี่ยนค่าแชปลีย์โดยการสเปกตรัมทางการเมืองอย่างชัดเจนลงไป บัญชี. รวมตัวกันของตำแหน่งอุดมการณ์ของตัวแทนการศึกษาของการกระจายอำนาจของร่างกายในการตัดสินใจเป็นครั้งแรกโดยโอเวน (1972) ในการทำงานที่ตัวแทนตำแหน่งทางการเมืองจะได้รับเป็นจุดในปริภูมิแบบยุคลิดมิติสูงและกระจายในชุดของพีชคณิตทั้งหมดพากันลงจากพวกเขา จากนั้นการเปลี่ยนแปลงของมูลค่าแชปลีย์มีการเสนอขึ้นอยู่กับสองคุณสมบัติคือว่าการสั่งซื้อและการสั่งซื้อกลับของมันควรจะมีความน่าจะเป็นเหมือนกันและที่การกำจัดของส่วนย่อยของตัวแทนที่ไม่ควรส่งผลกระทบต่อความน่าจะได้รับมอบหมายให้ orderings ญาติของเหลือ ตัวแทน.
แชปลีย์ (1977) ได้เสนอโดยคำนึงถึงตำแหน่งทางการเมืองของตัวแทนเช่นกันโดยใช้การพัฒนาทั่วไปไม่สมมาตรของมูลค่าแชปลีย์ ปรับเปลี่ยนนี้ของมูลค่าแชปลีย์เดิมก็ถือว่ายังอยู่ในโอเว่นและแชปลีย์ (1989) เพื่อศึกษาตำแหน่งอุดมการณ์ที่ดีที่สุดของผู้สมัคร เมื่อเร็ว ๆ นี้อลอนโซ่-Meijide et al, (2011) แนะนำสิ่งที่พวกเขาเรียกว่าดัชนีระยะทาง ค่าสำหรับเกมง่ายนี่คือการปรับเปลี่ยนอื่นของมูลค่าแชปลีย์ที่คำนึงถึงตำแหน่งอุดมการณ์ของตัวแทน ขึ้นอยู่กับระยะทางแบบยุคลิดระหว่างตัวแทนกระจายความน่าจะเป็นมีการก่อสร้างที่ให้โอกาสสูงที่จะมีพันธมิตรรวมระยะทางที่ค่อนข้างเล็ก.
แม้ว่ามันจะขึ้นอยู่กับความคิดที่คล้ายกับงานดังกล่าวข้างต้นอ้างถึงวิธีการของเราง่ายมาก ประการแรกเราพิจารณาเฉพาะตำแหน่งที่ลำดับในพื้นที่หนึ่งมิติโดยไม่ต้องสเปคจากภายนอกต่อไปของระยะทาง ประการที่สองเรากำหนดความน่าจะเป็นเท่ากับเพิ่มเงินทั้งหมดที่ยอมรับในรูปแบบของเรา ความเรียบง่ายนี้จะช่วยให้ตัวละครของมูลค่าโดยวิธีการของชุดของคุณสมบัติและลดการคำนวณค่า ในเรื่องเกี่ยวกับคุณสมบัติของโอเว่น (1972) มูลค่าค่าแนะนำที่นี่หุ้นครั้งแรกของคุณสมบัติเหล่านั้น แต่ไม่ได้เป็นคนที่สอง.
ในงานนี้เราคิดว่ามีอยู่สเปกตรัมจาก 'ซ้ายไปขวา' ตามที่ ผู้เล่นจะได้รับคำสั่งเป็นเส้นตรง จากนั้นเราจะกำหนดเงื่อนไขที่ว่าเป็นพันธมิตรจะเกิดขึ้นàลาแชปลีย์พวกเขาจะต้องมีการเชื่อมต่อที่เกี่ยวกับคลื่นความถี่ ดังนั้นเราจึงนำเสนอวิธีใหม่ที่จะพูดคุยมูลค่าแชปลีย์เกมด้วยความร่วมมือในการที่ จำกัด ข้อ จำกัด ที่เกิดขึ้นจากการเป็นตัวแทนในสเปกตรัมหนึ่งมิติ นี้นำไปสู่ค่าใหม่ที่น่าสนใจที่อาจหลั่งน้ำตาแสงในมาตรการพลังงานญาติในสถานการณ์ที่มีการสั่งซื้อตามธรรมชาติของผู้เล่น.
บางทีกระดาษที่มีแรงจูงใจทั่วไปคล้ายกันมากที่สุดกับของเราเป็นกิลส์และโอเว่น (1999) ซึ่งใน ลำดับชั้นได้รับจากภายนอกในหมู่ผู้เล่นจะสันนิษฐาน (เมื่อเทียบกับคลื่นความถี่ที่ได้รับจากภายนอกเช่นเดียวกับในกระดาษของเรา) ผู้เล่นใน