Since many of the formulas derived

Since many of the formulas derived in the theorems above are symmetric in variables
a, b, c, x, y, and z, these particular properties also hold for the two additional
trapezoidal arrangements of similar triangles. For example, since two sides of the
centroidal triangle of the original trapezoid are given by 1
3
pab + bc + ca and the
third side by 1
3 (a + b + c), the three centroidal triangles of all three trapezoids are
also isosceles and congruent. Additionally the areas of each of these triangles is
one-ninth of the areas of the trapezoids.
Since the sides of the circumcentric triangle of the original trapezoid are given
by circumradii Ra, Rc, and
q
2R2a
+ 2R2
c − R2
b , the circumcentric triangles of the
other two trapezoids are not isosceles and are not congruent for the three trapezoidal
arrangements. However, the areas of the three circumcentric triangles are
the same and are given by xyz
8h = abc
8h .
There are some excellent books on dissection, but most involve dissecting a
polygon and rearranging the pieces into one or more other polygons. For example,
see [1] and [5]. However, none of these references consider isosceles trapezoids
and similar triangles as presented in this paper.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เนื่องจากมีหลายสูตรที่ได้มาในทฤษฎีข้างต้นเป็นสมมาตรในตัวแปร
A, B, C, x, y, z,
คุณสมบัติเหล่านี้โดยเฉพาะยังถือสองเพิ่มเติมการจัดรูปทรงสี่เหลี่ยมคางหมูของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ยกตัวอย่างเช่นตั้งแต่สองด้านของรูปสามเหลี่ยม centroidal ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูเดิมจะได้รับ 1 3 PAB + BC + แคลิฟอร์เนียและด้านที่สาม1 3 (A + B + C) ทั้งสามรูปสามเหลี่ยม centroidal ของทั้งสาม trapezoids เป็นยังหน้าจั่วและสอดคล้องกัน นอกจากนี้พื้นที่ของแต่ละรูปสามเหลี่ยมเหล่านี้เป็นหนึ่งในเก้าของพื้นที่ของ trapezoids ได้. ตั้งแต่ด้านของรูปสามเหลี่ยม circumcentric ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูเดิมจะได้รับโดยcircumradii รา Rc และคิว2R2a + 2R2 ค - R2 ข circumcentric สามเหลี่ยมของอีกสองtrapezoids ไม่หน้าจั่วและไม่สอดคล้องกันทั้งสามรูปทรงสี่เหลี่ยมคางหมูการเตรียมการ อย่างไรก็ตามพื้นที่ในสามของสามเหลี่ยม circumcentric ที่มีเหมือนกันและจะได้รับจากxyz 8h = abc 8h. มีหนังสือที่ดีในการตัดมี แต่ส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับการตัดรูปหลายเหลี่ยมและการจัดเรียงชิ้นส่วนที่เป็นหนึ่งหรือมากกว่ารูปหลายเหลี่ยมอื่นๆ ยกตัวอย่างเช่นเห็น [1] และ [5] แต่ไม่มีการอ้างอิงเหล่านี้พิจารณา trapezoids หน้าจั่วและรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันเป็นที่นำเสนอในบทความนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตั้งแต่หลายสูตรที่ได้มาในทฤษฎีข้างต้นเป็นสมมาตรในตัวแปร
A , B , C , X , Y และ Z , คุณสมบัติเหล่านี้โดยเฉพาะอย่างยิ่งยังถือสองเพิ่มเติม
สี่เหลี่ยมคางหมูจัดเรียงของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ตัวอย่างเช่น ตั้งแต่สองด้านของสามเหลี่ยม centroidal
ของสี่เหลี่ยมคางหมูเดิมได้รับ 1
3
PAB BC CA และฝ่ายที่สามโดย 1
3
( A B C )ทั้งสามของสามเหลี่ยม centroidal ทั้งหมด 3 trapezoids
ยังเป็นหน้าจั่วและสอดคล้อง . นอกจากนี้พื้นที่ของแต่ละรูปสามเหลี่ยมเหล่านี้คือ
หนึ่งเก้าของพื้นที่ของ trapezoids .
ตั้งแต่ด้านของสามเหลี่ยม circumcentric ของสี่เหลี่ยมคางหมูเดิมจะได้รับ circumradii
โดย RA RC และ
q

2r2 2r2a
C − R2
B
circumcentric ของสามเหลี่ยมอีกสอง trapezoids ไม่มีหน้าจั่ว และไม่สอดคล้องกับสามสี่เหลี่ยมคางหมู
การจัดเรียง อย่างไรก็ตาม พื้นที่ของสามเหลี่ยมสาม circumcentric
เดียวกันและจะได้รับโดย xyz
8H = 8h ABC
.
มีบางหนังสือที่ดีในการชำแหละ แต่ส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับศึกษาร่างกาย
รูปหลายเหลี่ยม และจัดเรียงชิ้นในหนึ่งหรือมากกว่าหนึ่งรูปหลายเหลี่ยมอื่น ๆ ตัวอย่างเช่น
ดู [ 1 ] และ [ 5 ] อย่างไรก็ตามไม่มีการอ้างอิงเหล่านี้พิจารณา
trapezoids หน้าจั่วและสามเหลี่ยมที่คล้ายกันที่นำเสนอในบทความนี้