This theory is also flawed. The axi

This theory is also flawed. The axiomatic method asks us to write down finite lists of set-theoretic definitions and axioms and to deduce theorems in a finite number of steps. But if we do this with an infinite set, such as the natural numbers, Gödel showed that there are theorems that must be true but which cannot be proven in a finite number of steps. Essentially, there will always be “too many theorems” to prove. Thus the existence of a systematic body of formal mathematical knowledge is not the final quest in mathematics, although it does offer a vital foundation upon which even more sophisticated ideas can be built.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ทฤษฎีนี้มีข้อบกพร่องยัง วิธีการที่เป็นจริงขอให้เราที่จะเขียนลงรายการ จำกัด ของคำนิยามชุดทฤษฎีและหลักการที่จะอนุมานและทฤษฎีบทในจำนวน จำกัด ของขั้นตอน แต่ถ้าเราทำเช่นนี้กับชุดที่ไม่มีที่สิ้นสุดเช่นหมายเลขธรรมชาติ, Gödelแสดงให้เห็นว่ามีทฤษฎีบทที่ต้องเป็นจริง แต่ที่ไม่สามารถพิสูจน์ได้ในจำนวน จำกัด ของขั้นตอน เป็นหลัก,มีจะเป็น "ทฤษฎีมากเกินไป" ที่จะพิสูจน์ จึงดำรงอยู่ของร่างกายเป็นระบบของความรู้ทางคณิตศาสตร์อย่างเป็นทางการไม่ได้เป็นเควสสุดท้ายในคณิตศาสตร์แม้ว่ามันจะมีรากฐานที่สำคัญตามที่คิดแม้กระทั่งการที่ซับซ้อนมากขึ้นสามารถสร้าง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

นอกจากนี้ยังมี flawed ทฤษฎีนี้ วิธี axiomatic ถามเราจดรายการจำกัดชุด theoretic นิยามและสัจพจน์ และทฤษฎีบทความไม่จำกัดในขั้นตอนการ แต่ถ้าเราทำเช่นนี้กับชุดเป็นอนันต์ เช่นตัวเลขธรรมชาติ Gödel พบว่า มีทฤษฎีที่ต้องเป็นจริง แต่ที่ไม่สามารถพิสูจน์ได้ในจำนวนจำกัดตามขั้นตอน หลัก เสมอจะมี "ทฤษฎีมากเกินไป" เพื่อพิสูจน์ ดังนั้น การดำรงอยู่ของร่างกายระบบความรู้ทางคณิตศาสตร์ไม่ได้เควสสุดท้ายในคณิตศาสตร์ แม้ว่ามันไม่มีรากฐานสำคัญซึ่งสามารถสร้างความคิดที่ซับซ้อนมากยิ่งขึ้น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ทฤษฎีนี้ยังมีช่องโหว่ วิธีการที่เห็นได้โดยง่ายที่จะถามเราจะเขียนลงรายการแบบจำกัดของคำนิยามของตั้งค่า - theoretic และไม่ต้องพิสูจน์)และ ภายใน กรอบการพิจารณาเหตุผลในหมายเลข routing peers ของขั้นตอน แต่ถ้าเราทำแบบนี้ด้วยชุดแบบไม่มีขอบเขตเช่นหมายเลขตามธรรมชาติก็แสดงให้เห็นว่ามี ภายใน กรอบที่จะต้องเป็นความจริงแต่ที่ไม่สามารถเป็นไปได้ควรมีการพิสูจน์ในหมายเลขแบบจำกัดของขั้นตอน โดยสรุปแล้วจะมี"มากเกินไป ภายใน กรอบ"ในการพิสูจน์ให้เห็นอยู่เสมอ ดังนั้นการดำรงอยู่ของร่างกายอย่างเป็นระบบในเรื่องของความรู้ทางคณิตศาสตร์อย่างเป็นทางการเป็นการสืบหาไม่ได้สุดท้ายในวิชาคณิตศาสตร์แต่ถึงอย่างไรก็ตามยังจัดให้บริการพื้นฐานสำคัญซึ่งความคิดที่ซับซ้อนสามารถสร้างขึ้น