remarkably this subject remains ver

remarkably this subject remains very much alive today, harboring perhaps the “oldest unfinished project of mathematics”

[17].

This paper surveys the history and elementary results concerning perfect numbers.

1. Early History

The almost mystical regard for perfect numbers is as old as the mathematics

concerning them. The Pythagoreans equated the perfect number 6 to marriage,

health, and beauty on account of the integrity and agreement of its parts.

Around 100 c.e., Nicomachus noted that perfect numbers strike a harmony

between the extremes of excess and deficiency (as when the sum of a number’s

divisors is too large or small), and fall in the “suitable” order: 6, 28, 496, and

8128 are the only perfect numbers in the intervals between 1, 10, 100, 1000, 10000,

and they end alternately in 6 and 8. Near the end of the twelfth century, Rabbi

Josef b. Jehuda Ankin suggested that the careful study of perfect numbers was an

essential part of healing the soul. Erycius Puteanus in 1640 quotes work assigning

the perfect number 6 to Venus, formed from the triad (male, odd) and the dyad

(female, even). Hrotsvit, a Benedictine in the Abbey of Gandersheim of Saxony

and perhaps the earliest female German poet, listed the first four perfect numbers

in her play Sapientia as early as the tenth century:

Date: May 31, 1998.

1

2 JOHN VOIGHT

We should not leave unmentioned the principal numbers

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แม้เรื่องนี้ยังคงมากมีชีวิตอยู่ในวันนี้ เก็บงำบางทีเก่ายังไม่เสร็จโครงการ"คณิตศาสตร์"[17]กระดาษนี้สำรวจประวัติศาสตร์และประถมผลเกี่ยวกับตัวเลขที่สมบูรณ์แบบ1. เดือนเรื่องลึกลับเกือบสำหรับหมายเลขที่สมบูรณ์แบบเป็นเรื่องเก่าคณิตศาสตร์เกี่ยวกับพวกเขา Pythagoreans เพื่อหมายเลขสมบูรณ์ 6 เพื่อแต่งงานสุขภาพ และความงามเนื่องความสมบูรณ์และข้อตกลงในส่วนของการประมาณ 100 c.e., Nicomachus ตั้งข้อสังเกตว่า ตัวเลขที่สมบูรณ์แบบตีความสามัคคีระหว่างของส่วนที่เกินและขาด (เป็นเมื่อผลรวมของตัวเลขหารมีขนาดใหญ่ หรือเล็กเกินไป), และตกอยู่ในลำดับ "เหมาะ": 6, 28, 496 และ8128 เป็นเลขสมบูรณ์แบบในช่วงระหว่าง 1, 10, 100, 1000, 10000และพวกเขาจบอีกวิธีหนึ่งใน 6 และ 8 ใกล้จะสิ้นสุดของศตวรรษที่สิบสอง แรบไบเซฟ b. Jehuda Ankin แนะนำว่า การศึกษาระวังเลขเหมาะเป็นส่วนสำคัญของการรักษาจิตวิญญาณ Erycius Puteanus ในใบเสนอราคา 1640 งานกำหนดจำนวนสมบูรณ์ 6 กับศุกร์ เกิดจาก triad (เพศชาย คี่) และ dyad(เพศหญิง แม้) Hrotsvit ก็ในแอบเดิร์สไฮม์แซกโซนีและบางทีแรกหญิงเยอรมันกวี แสดงหมายเลขเพอร์ครั้งในเธอเล่น Sapientia ก่อนเป็นศตวรรษสิบ:วัน: 31 พฤษภาคม 254112 จอห์นวอยต์เราไม่ควร unmentioned หมายเลขหลัก

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

น่าทึ่งเรื่องนี้ยังคงมีชีวิตอยู่ในวันนี้อาจจะเก็บงำ "โครงการยังไม่เสร็จที่เก่าแก่ที่สุดของคณิตศาสตร์"

[17].

นี้สำรวจกระดาษประวัติศาสตร์และผลการประถมศึกษาเกี่ยวกับตัวเลขที่สมบูรณ์แบบ.

1 ประวัติศาสตร์

เรื่องลึกลับเกือบสำหรับตัวเลขที่สมบูรณ์แบบเป็นเช่นเดิมเป็นคณิตศาสตร์

ที่เกี่ยวข้องกับพวกเขา Pythagoreans บรรจุจำนวนสมบูรณ์ 6 ถึงแต่งงาน,

สุขภาพและความงามในบัญชีของความสมบูรณ์และข้อตกลงของส่วนของตน.

รอบ 100 CE, Nicomachus ตั้งข้อสังเกตว่าตัวเลขที่สมบูรณ์แบบตีความสามัคคี

ระหว่างขั้วของส่วนเกินและขาด (เมื่อผลรวมของ จำนวนของ

ตัวหารที่มีขนาดใหญ่เกินไปหรือเล็ก) และตกอยู่ใน "ความเหมาะสม" สั่ง: 6, 28, 496 และ

8128 เป็นจำนวนสมบูรณ์เฉพาะในช่วงระหว่างวันที่ 1, 10, 100, 1000, 10000 ที่

และพวกเขาจบลงสลับกัน 6 และ 8 ใกล้ถึงจุดสิ้นสุดของศตวรรษที่สิบสองรับบี

โจเซฟข Jehuda Ankin ชี้ให้เห็นว่าการศึกษาอย่างรอบคอบของตัวเลขที่สมบูรณ์แบบเป็น

ส่วนสำคัญของการรักษาจิตวิญญาณ Erycius Puteanus ใน 1,640 คำพูดทำงานกำหนด

จำนวนที่สมบูรณ์แบบ 6 ดาวศุกร์เกิดขึ้นจากสาม (ชายแปลก) และ dyad

(หญิงแม้) Hrotsvit, เบเนดิกติในวัด Gandersheim แซกโซนี

และบางทีอาจจะเร็วกวีหญิงเยอรมัน, จดทะเบียนสี่หมายเลขแรกที่สมบูรณ์แบบ

ใน Sapientia เธอเล่นเป็นช่วงต้นศตวรรษที่สิบ:

วันที่: 31 พฤษภาคม 1998

1

2 จอนวอยต์

เราไม่ควร ออกไม่ได้กล่าวถึงตัวเลขหลัก

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

อย่างเรื่องนี้ยังคงมีชีวิตอยู่ วันนี้ ที่บางทีคนโต " ที่ยังไม่เสร็จของโครงการคณิตศาสตร์ "[ 17 ]กระดาษนี้การสำรวจเบื้องต้นเกี่ยวกับประวัติความเป็นมาและผลที่สมบูรณ์แบบตัวเลข1 . ประวัติเรื่องตัวเลขลึกลับที่สมบูรณ์แบบเกือบจะเป็นเก่าเป็นคณิตศาสตร์เกี่ยวกับพวกเขา Pythagoreans equated หมายเลข 6 ที่สมบูรณ์แบบเพื่อการแต่งงานสุขภาพและความงามในบัญชีของความซื่อสัตย์และข้อตกลงของชิ้นส่วนของประมาณ 100 ใช้นิโค , กล่าวว่าจำนวนสมบูรณ์ตีสามัคคีระหว่างสุดขั้วของส่วนที่เกินและขาด ( เช่นเมื่อผลรวมของหมายเลขตัวหารมีขนาดใหญ่เกินไปหรือเล็ก ) และตกอยู่ใน " เพื่อความเหมาะสม " : 6 , 28 , 496 , และ8128 เป็นเพียงตัวเลขที่สมบูรณ์แบบในช่วงระหว่าง 1 , 10 , 100 , 1000 , 10000 ,และพวกเขาสิ้นสุดสลับกันใน 6 และ 8 ใกล้ถึงจุดสิ้นสุดของศตวรรษที่สิบสองรับบีโจเซฟ บีเจฮูด้า ankin ชี้ให้เห็นว่าการศึกษาระวังสมบูรณ์แบบตัวเลขเป็นส่วนที่สำคัญของการรักษาแบบใช้พลังวิญญาณ erycius ใบเสนอราคางานให้ puteanus ใน 2183สุดยอดเลข 6 ดาวศุกร์ เกิดขึ้นจากแก๊งมังกรดำ ( ชายคู่คี่ ) และหญิง ( แม้ ) hrotsvit , สิ่งศักดิ์สิทธิ์ในวัดของ gandersheim ของโซนีและบางทีกวีเยอรมันเก่าที่ หญิง อยู่สี่ตัวแรกที่สมบูรณ์แบบตัวเลขใน sapientia เล่นของเธอให้เร็วเท่าที่ศตวรรษที่สิบ :วันที่ : 31 พฤษภาคม 199812 จอน วอยต์เราไม่ควรปล่อยให้ unmentioned ตัวเลขหลัก