Richard Dedekind used the notion of

Richard Dedekind used the notion of semiring in his study of ideals without
giving the semiring a formal definition. However, H.S. Vandiver,[5] gave a
fexample of a semiring which is not a ring is the set of natural numbers in N
under usual addition and multiplication of numbers.
Even though, the study of derivations in rings was initiated long back, it got
its significance only after Posner [4] who in 1955 established two very striking
results. The notion of derivation has also been generalized in various directions.
In [3], Jonathan Golan mentioned about the derivation on a semiring. However,
nothing more has been said on it. This motived Chandramouleeswaran and
Thiruveni to introduce and discuss the notion of derivation on a semiring
and its properties[2]. In 1990, Bresar and Vukman [1] firstly introduced the
notion of a left- derivation in a ring and proved that a left- derivation of a
semiprime ring R must map R into its center. Motivated by this, in this
paper, we introduce the notion of right-derivation on a semiring S and prove
some simple properties.ormal definition and introduced the notion of semiring in 1934. A natural

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Dedekind ริชาร์ดใช้แนวคิดของ semiring ในอุดมคติโดยการศึกษาของเขาให้คำนิยามอย่างเป็นทางการ semiring อย่างไรก็ตาม Vandiver มท., [5] ให้เป็นfexample ของ semiring ที่ไม่ได้เป็นแหวนเป็นชุดตัวเลขธรรมชาติใน Nปกติบวกและคูณเลขถึงแม้ว่า รากศัพท์ในวงการศึกษาเป็นจุดเริ่มต้นยาวกลับ มีที่สำคัญหลังจาก Posner [4] ซึ่งใน 1955 สร้างโดดเด่นมาก 2ผลลัพธ์ที่ แนวคิดของมามียังการตั้งค่าทั่วไปในทิศทางต่าง ๆใน [3], Jonathan Golan กล่าวเกี่ยวกับที่มาในแบบ semiring อย่างไรก็ตามอะไรเพิ่มเติมได้กล่าวไว้ นี้ motived Chandramouleeswaran และThiruveni การแนะนำ และอธิบายแนวคิดของมาบน semiring การและคุณสมบัติของ [2] ในปี 1990, Bresar และ Vukman [1] แนะนำก่อน การแนวคิดของมาซ้ายในแหวน และพิสูจน์ที่มาทางซ้ายของการแหวน semiprime R ต้องแมป R เป็นจุดกึ่งกลาง แรงจูงใจจากนี้ ในกระดาษ เราแนะนำแนวคิดของมาขวาบน semiring S และพิสูจน์ข้อกำหนดบางอย่าง properties.ormal และนำแนวคิดของ semiring ใน 1934 ตามธรรมชาติ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ริชาร์ด Dedekind ใช้ความคิดของ semiring ในการศึกษาของอุดมคติของเขาโดยไม่
ให้กึ่งริงหมายอย่างเป็นทางการ อย่างไรก็ตาม HS Vandiver [5] ให้
fexample ของ semiring ซึ่งไม่ได้เป็นแหวนเป็นชุดของตัวเลขในธรรมชาติไม่มีข้อความ
ภายใต้นอกจากนี้ตามปกติและการคูณของตัวเลข.
ถึงแม้ว่าการศึกษาของ derivations ในวงก็เริ่มกลับมานานมัน มี
ความสำคัญเฉพาะหลังจากที่ Posner [4] ที่จัดตั้งขึ้นในปี 1955 ทั้งสองที่โดดเด่นมาก
ผล ความคิดของรากศัพท์ยังได้รับการทั่วไปในทิศทางที่แตกต่างกัน.
ใน [3], โจนาธานโกลานกล่าวถึงที่มาใน semiring แต่
ไม่มีอะไรมากได้รับการกล่าวเกี่ยวกับมัน นี้ motived Chandramouleeswaran และ
Thiruveni ที่จะแนะนำและหารือเกี่ยวกับความคิดของมาใน semiring
และคุณสมบัติของมัน [2] ในปี 1990 และ Bresar Vukman [1] แรกแนะนำ
ความคิดของมาซ้ายในแหวนและพิสูจน์ให้เห็นว่ามาซ้ายของ
แหวน semiprime R ต้องแม R เป็นศูนย์กลางของ แรงบันดาลใจจากนี้ใน
กระดาษเราแนะนำความคิดของมาขวาบน semiring S และพิสูจน์
ความหมาย properties.ormal ง่ายๆและนำความคิดของกึ่งริงในปี 1934 ที่เป็นธรรมชาติ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ริชาร์ดเดเดคินด์ใช้ความคิดของ semiring ในการศึกษาของอุดมคติโดยไม่
ให้ semiring คำนิยามอย่างเป็นทางการ อย่างไรก็ตาม vandiver HS , [ 5 ] ให้
fexample ของ semiring ซึ่งไม่ใช่แหวนคือชุดของจำนวนธรรมชาติ n
ภายใต้นอกจากนี้ตามปกติและการคูณตัวเลข
ถึงแม้ว่าการศึกษาในการหาแหวนเริ่มกลับมา มันมี
ความสำคัญของมันเท่านั้น หลังจากที่ พอสเนอร์ [ 4 ] ใครใน 2498 จัดตั้งโดดเด่น
มากผล ความคิดของการได้รับทั่วไปในเส้นทางต่าง ๆ
[ 3 ] , โจนาธาน โกลันได้พูดถึงต้นกำเนิดใน semiring . อย่างไรก็ตาม
ไม่มีอะไรกล่าวบนมัน นี้ motived chandramouleeswaran และ
thiruveni แนะนำตัวและหารือเกี่ยวกับความคิดของต้นกำเนิดใน semiring
และคุณสมบัติ [ 2 ] ในปี 1990 และ bresar vukman [ 1 ] ก่อนอื่นแนะนำตัว
ความคิดของซ้าย - รากศัพท์ในแหวนและพิสูจน์ว่า ซ้าย - รากศัพท์ของ
semiprime แหวน R ต้องแผนที่ r เป็นศูนย์กลาง จากแรงจูงใจนี้ ในกระดาษนี้
, เราแนะนำความคิดของถูกมาเป็น semiring และพิสูจน์
ง่ายๆ properties.ormal คำนิยามและแนะนำแนวคิดของ semiring ใน 1934แบบธรรมชาติ