What Is A 'Problem-Solving Approach

What Is A 'Problem-Solving Approach'?
As the emphasis has shifted from teaching problem solving to teaching via problem solving (Lester, Masingila, Mau, Lambdin, dos Santon and Raymond, 1994), many writers have attempted to clarify what is meant by a problem-solving approach to teaching mathematics. The focus is on teaching mathematical topics through problem-solving contexts and enquiry-oriented environments which are characterised by the teacher 'helping students construct a deep understanding of mathematical ideas and processes by engaging them in doing mathematics: creating, conjecturing, exploring, testing, and verifying' (Lester et al., 1994, p.154). Specific characteristics of a problem-solving approach include:
interactions between students/students and teacher/students (Van Zoest et al., 1994)
mathematical dialogue and consensus between students (Van Zoest et al., 1994)
teachers providing just enough information to establish background/intent of the problem, and students clarifing, interpreting, and attempting to construct one or more solution processes (Cobb et al., 1991)
teachers accepting right/wrong answers in a non-evaluative way (Cobb et al., 1991)
teachers guiding, coaching, asking insightful questions and sharing in the process of solving problems (Lester et al., 1994)
teachers knowing when it is appropriate to intervene, and when to step back and let the pupils make their own way (Lester et al., 1994)
A further characteristic is that a problem-solving approach can be used to encourage students to make generalisations about rules and concepts, a process which is central to mathematics (Evan and Lappin, 1994).
Schoenfeld (in Olkin and Schoenfeld, 1994, p.43) described the way in which the use of problem solving in his teaching has changed since the 1970s:
My early problem-solving courses focused on problems amenable to solutions by Polya-type heuristics: draw a diagram, examine special cases or analogies, specialize, generalize, and so on. Over the years the courses evolved to the point where they focused less on heuristics per se and more on introducing students to fundamental ideas: the importance of mathematical reasoning and proof..., for example, and of sustained mathematical investigations (where my problems served as starting points for serious explorations, rather than tasks to be completed).

Schoenfeld also suggested that a good problem should be one which can be extended to lead to mathematical explorations and generalisations. He described three characteristics of mathematical thinking:
valuing the processes of mathematization and abstraction and having the predilection to apply them
developing competence with the tools of the trade and using those tools in the service of the goal of understanding structure - mathematical sense-making (Schoenfeld, 1994, p.60).
As Cobb et al. (1991) suggested, the purpose for engaging in problem solving is not just to solve specific problems, but to 'encourage the interiorization and reorganization of the involved schemes as a result of the activity' (p.187). Not only does this approach develop students' confidence in their own ability to think mathematically (Schifter and Fosnot, 1993), it is a vehicle for students to construct, evaluate and refine their own theories about mathematics and the theories of others (NCTM, 1989). Because it has become so predominant a requirement of teaching, it is important to consider the processes themselves in more detail.
The Role of Problem Solving in Teaching Mathematics as a Process
Problem solving is an important component of mathematics education because it is the single vehicle which seems to be able to achieve at school level all three of the values of mathematics listed at the outset of this article: functional, logical and aesthetic. Let us consider how problem solving is a useful medium for each of these.
It has already been pointed out that mathematics is an essential discipline because of its practical role to the individual and society. Through a problem-solving approach, this aspect of mathematics can be developed. Presenting a problem and developing the skills needed to solve that problem is more motivational than teaching the skills without a context. Such motivation gives problem solving special value as a vehicle for learning new concepts and skills or the reinforcement of skills already acquired (Stanic and Kilpatrick, 1989, NCTM, 1989). Approaching mathematics through problem solving can create a context which simulates real life and therefore justifies the mathematics rather than treating it as an end in itself. The National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 1980) recommended that problem solving be the focus of mathematics teaching because, they say, it encompasses skills and functions which are an important part of everyday life. Furthermore it can help people to adapt to changes and unexpected problems in their careers and other aspects of their lives. More recently the Council endorsed this recommendation (NCTM, 1989) with the statement that problem solving should underly all aspects of mathematics teaching in order to give students experience of the power of mathematics in the world around them. They see problem solving as a vehicle for students to construct, evaluate and refine their own theories about mathematics and the theories of others.
According to Resnick (1987) a problem-solving approach contributes to the practical use of mathematics by helping people to develop the facility to be adaptable when, for instance, technology breaks down. It can thus also help people to transfer into new work environments at this time when most are likely to be faced with several career changes during a working lifetime (NCTM, 1989). Resnick expressed the belief that 'school should focus its efforts on preparing people to be good adaptive learners, so that they can perform effectively when situations are unpredictable and task demands change' (p.18). Cockcroft (1982) also advocated problem solving as a means of developing mathematical thinking as a tool for daily living, saying that problem-solving ability lies 'at the heart of mathematics' (p.73) because it is the means by which mathematics can be applied to a variety of unfamiliar situations.
Problem solving is, however, more than a vehicle for teaching and reinforcing mathematical knowledge and helping to meet everyday challenges. It is also a skill which can enhance logical reasoning. Individuals can no longer function optimally in society by just knowing the rules to follow to obtain a correct answer. They also need to be able to decide through a process of logical deduction what algorithm, if any, a situation requires, and sometimes need to be able to develop their own rules in a situation where an algorithm cannot be directly applied. For these reasons problem solving can be developed as a valuable skill in itself, a way of thinking (NCTM, 1989), rather than just as the means to an end of finding the correct answer.
Many writers have emphasised the importance of problem solving as a means of developing the logical thinking aspect of mathematics. 'If education fails to contribute to the development of the intelligence, it is obviously incomplete. Yet intelligence is essentially the ability to solve problems: everyday problems, personal problems ... '(Polya, 1980, p.1). Modern definitions of intelligence (Gardner, 1985) talk about practical intelligence which enables 'the individual to resolve genuine problems or difficulties that he or she encounters' (p.60) and also encourages the individual to find or create problems 'thereby laying the groundwork for the acquisition of new knowledge' (p.85). As was pointed out earlier, standard mathematics, with the emphasis on the acquisition of knowledge, does not necessarily cater for these needs. Resnick (1987) described the discrepancies which exist between the algorithmic approaches taught in schools and the 'invented' strategies which most people use in the workforce in order to solve practical problems which do not always fit neatly into a taught algorithm. As she says, most people have developed 'rules of thumb' for calculating, for example, quantities, discounts or the amount of change they should give, and these rarely involve standard algorithms. Training in problem-solving techniques equips people more readily with the ability to adapt to such situations.
A further reason why a problem-solving approach is valuable is as an aesthetic form. Problem solving allows the student to experience a range of emotions associated with various stages in the solution process. Mathematicians who successfully solve problems say that the experience of having done so contributes to an appreciation for the 'power and beauty of mathematics' (NCTM, 1989, p.77), the "joy of banging your head against a mathematical wall, and then discovering that there might be ways of either going around or over that wall" (Olkin and Schoenfeld, 1994, p.43). They also speak of the willingness or even desire to engage with a task for a length of time which causes the task to cease being a 'puzzle' and allows it to become a problem. However, although it is this engagement which initially motivates the solver to pursue a problem, it is still necessary for certain techniques to be available for the involvement to continue successfully. Hence more needs to be understood about what these techniques are and how they can best be made available.
In the past decade it has been suggested that problem-solving techniques can be made available most effectively through making problem solving the focus of the mathematics curriculum. Although mathematical problems have traditionally been a part of the mathematics curriculum, it has been only comparatively recently that problem solving has come to be regarded as an important medium for teaching and learning mathematics (Stanic and Kilpatrick, 1989). In the past problem solving had a place in th

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

'การแก้ปัญหาวิธีการ' คืออะไรตามความสำคัญได้เปลี่ยนจากการสอนการแก้ปัญหาการเรียนการสอนผ่านปัญหา แก้ (รอนโต้ Masingila เหมา Lambdin, dos Santon และ เรย์มอนด์ 1994), นักเขียนหลายคนได้พยายามชี้แจงสิ่งที่มีขึ้น โดยวิธีการแก้ปัญหาการสอนคณิตศาสตร์ โฟกัสอยู่บนหัวข้อทางคณิตศาสตร์แก้ปัญหาบริบทและมุ่งเน้นการสอบถามสภาพแวดล้อมที่มีประสบการ์ครูสอน ' ช่วยสร้างความเข้าใจลึกของความคิดทางคณิตศาสตร์และกระบวนการ โดยเสน่ห์พวกเขาในการทำคณิตศาสตร์ของนักเรียน: สร้าง conjecturing สำรวจ ทดสอบ และตรวจสอบ ' (รอนโต้ et al., 1994, p.154) ลักษณะเฉพาะของวิธีการแก้ปัญหารวมถึง:โต้ตอบระหว่างนักเรียน/นักศึกษาและครู/นักเรียน (Van Zoest et al., 1994)บทสนทนาทางคณิตศาสตร์และมติระหว่างนักเรียน (Van Zoest et al., 1994)ครูให้ข้อมูลเพียงพอในการสร้างพื้นหลัง/จุดประสงค์ของปัญหา การเรียน clarifing ทำนาย และพยายามที่จะสร้าง หนึ่งโซลูชันกระบวน (คด et al., 1991)ครูยอมรับขวา/ไม่ถูกต้องตอบในลักษณะไม่ใช่ evaluative (คด et al., 1991)ครูแนะนำ ฝึก ถามคำถามที่ลึกซึ้ง และร่วมในกระบวนการแก้ปัญหา (รอนโต้ et al., 1994)เมื่อมันเหมาะสมที่จะแทรกแซง และเมื่อขั้นตอนย้อนกลับและให้ครูเมื่อทำให้ทางของพวกเขาเอง (รอนโต้ et al., 1994)ลักษณะเพิ่มเติมได้ที่สามารถใช้เป็นแนวทางการแก้ปัญหาเพื่อส่งเสริมให้นักเรียนทำ generalisations เกี่ยวกับกฎ และแนวคิด กระบวนการที่เป็นคณิตศาสตร์ (อีแวนและ Lappin, 1994)Schoenfeld (ใน p.43 1994, Olkin และ Schoenfeld ) อธิบายวิธีการที่ใช้ในการสอนการแก้ปัญหามีการเปลี่ยนแปลงตั้งแต่ทศวรรษ 1970:ก่อนการแก้ปัญหาหลักสูตรของฉันเน้นในปัญหาคล้อยตามการแก้ไขปัญหาตก โดยลองผิดลองถูกชนิดของ Polya: วาดไดอะแกรม การตรวจสอบกรณีพิเศษหรือ analogies เชี่ยวชาญ ทั่วไป และอื่น ๆ ปี หลักสูตรที่พัฒนาไปยังจุดที่พวกเขามุ่งเน้นรุกน้อยบนต่อ se และข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการแนะนำนักเรียนพื้นฐานความคิด: ความสำคัญของการใช้เหตุผลทางคณิตศาสตร์และการพิสูจน์..., เช่น และสืบสวน sustained คณิตศาสตร์ (ซึ่งปัญหาของฉันผู้ทรงเริ่มต้นจุดอย่างรุนแรง แทนที่งานจะเสร็จสมบูรณ์)Schoenfeld ยังแนะนำว่า ปัญหาที่ดีควรที่สามารถขยายให้ทำการสำรวจทางคณิตศาสตร์ generalisations เขาอธิบายลักษณะที่สามของการคิดทางคณิตศาสตร์:กำหนดค่ากระบวนการ mathematization abstraction และมี predilection เพื่อนำไปใช้พัฒนาความสามารถ ด้วยเครื่องมือของการค้า และการใช้เครื่องมือเหล่านั้นในการบริการของเป้าหมายของความเข้าใจโครงสร้าง - ทำทางคณิตศาสตร์ความรู้สึก (Schoenfeld, 1994, p.60)แนะนำเป็นคดและ al. (1991) วัตถุประสงค์ในการในการแก้ปัญหาเป็นไม่เพียงเฉพาะปัญหา แต่ 'สนับสนุนให้ interiorization และลูกจ้างของแผนงานที่เกี่ยวข้องเนื่องจากกิจกรรม' (p.187) ไม่เพียงไม่วิธีการนี้พัฒนานักเรียนเชื่อมั่นในตนเองความสามารถในการคิด mathematically (Schifter และ Fosnot, 1993) เป็นรถสำหรับนักเรียนเพื่อสร้าง ประเมิน และปรับปรุงตนเองทฤษฎีเกี่ยวกับคณิตศาสตร์และทฤษฎีของคนอื่น (NCTM, 1989) เนื่องจากเป็นความต้องกันดังนั้นการสอน คือควรพิจารณากระบวนการตัวเองในรายละเอียดเพิ่มเติมบทบาทของการแก้ปัญหาในวิชาคณิตศาสตร์การสอนเป็นกระบวนการการแก้ปัญหาเป็นส่วนประกอบสำคัญของการศึกษาคณิตศาสตร์ เพราะเป็นรถเดียวที่ดูเหมือนว่าจะประสบความสำเร็จระดับโรงเรียนทั้งสามค่าของคณิตศาสตร์อยู่ที่มือของบทความนี้: ทำงาน ตรรกะ และความงาม ให้เราพิจารณาวิธีการแก้ปัญหาเป็นมีประโยชน์สำหรับแต่ละเหล่านี้มันมีแล้วได้ชี้ให้เห็นว่า คณิตศาสตร์เป็นวินัยที่สำคัญ เพราะบทบาทการปฏิบัติของบุคคลและสังคม โดยใช้วิธีการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ด้านนี้สามารถพัฒนา นำเสนอปัญหา และพัฒนาทักษะจำเป็นต้องแก้ที่ปัญหาคือหัดยิ่งกว่าสอนทักษะ โดยบริบท แรงจูงใจเช่นให้ค่าพิเศษแก้ปัญหาปัญหาเป็นพาหนะในการเรียนรู้แนวคิดใหม่ และทักษะ หรือเสริมทักษะมาแล้ว (Stanic และคิลแพทริคมา 1989, NCTM, 1989) กำลังทางการแก้ปัญหาสามารถสร้างบริบทซึ่งจำลองชีวิตจริง และจัดชิดคณิตศาสตร์แทนที่การรักษาเป็นการสิ้นสุดในตัวเองดังนั้น แห่งชาติสภาของครูของคณิตศาสตร์ (NCTM, 1980) แนะนำการแก้ปัญหาที่เป็นจุดเน้นของการสอนคณิตศาสตร์ เพราะ ว่า มันครอบคลุมทักษะและหน้าที่ซึ่งเป็นส่วนสำคัญของชีวิตประจำวัน นอกจากนี้ มันสามารถช่วยให้บุคลากรปรับตัวรับกับการเปลี่ยนแปลงและปัญหาที่ไม่คาดคิดในแง่มุมอื่น ๆ ของชีวิตและอาชีพของตน เมื่อเร็ว ๆ นี้ สภารับรองคำแนะนำนี้ (NCTM, 1989) มีคำสั่งว่า การแก้ปัญหาควร underly การสอนคณิตศาสตร์เพื่อให้นักเรียนทุกด้านประสบการณ์ของพลังของคณิตศาสตร์ในโลกรอบ ๆ พวกเขาเห็นการแก้ปัญหาเป็นพาหนะสำหรับนักเรียนเพื่อสร้าง ประเมิน และปรับปรุงตนเองทฤษฎีเกี่ยวกับคณิตศาสตร์และทฤษฎีของคนอื่นตาม Resnick (1987) เป็นแนวทางการแก้ปัญหารวมกับการใช้ปฏิบัติการคณิตศาสตร์ โดยช่วยให้คนพัฒนาสิ่งอำนวยความสะดวกให้สามารถปรับเปลี่ยนเมื่อ เช่น เทคโนโลยีแบ่ง มันจึงยังสามารถช่วยคนที่จะโอนย้ายไปยังสภาพแวดล้อมการทำงานใหม่ในเวลานี้เมื่อส่วนใหญ่มักจะต้องเผชิญหน้ากับการเปลี่ยนแปลงอาชีพหลายช่วงชีวิตทำงาน (NCTM, 1989) Resnick แสดงความเชื่อที่ว่า 'โรงเรียนควรเน้นความพยายามในการเตรียมคนเพื่อให้ผู้เรียนเหมาะสมดี เพื่อให้พวกเขาสามารถทำได้อย่างมีประสิทธิภาพเมื่อสถานการณ์มีการเปลี่ยนแปลงความต้องการจึงและงาน' (p.18) Cockcroft (1982) ยัง advocated ปัญหาของการพัฒนาความคิดทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือสำหรับการใช้ชีวิตประจำวัน บอกว่า ความสามารถในการแก้ปัญหาหัวใจ 'ของคณิตศาสตร์ ' (p.73) เนื่องจากเป็นพาหนะ ด้วยคณิตศาสตร์ซึ่งสามารถใช้กับหลากหลายสถานการณ์ที่ไม่คุ้นเคยได้การแก้ปัญหาได้ อย่างไรก็ตาม รถสอนเสริมความรู้ทางคณิตศาสตร์ และช่วยตอบสนองทุกความท้าทายมากกว่า ยังเป็นทักษะที่สามารถเพิ่มประสิทธิภาพการใช้เหตุผลเชิงตรรกะ บุคคลสามารถไม่ทำงานอย่างเหมาะสมสังคม โดยเพียงแค่รู้กฎปฏิบัติตามเพื่อให้ได้คำตอบที่ถูกต้อง นอกจากนี้พวกเขายังต้องสามารถตัดสินใจขั้นตอนการหักตรรกะว่าอัลกอริทึม ถ้ามี สถานการณ์ที่ต้องการ และบางครั้งจำเป็นต้องพัฒนากฎของตนเองในสถานการณ์ที่มีอัลกอริทึมไม่สามารถโดยตรงใช้ได้ ด้วยเหตุนี้ การแก้ปัญหาสามารถพัฒนา เป็นทักษะที่มีคุณค่าในตัวเอง วิธีคิด (NCTM, 1989), ไม่ ใช่หมายถึงการสิ้นสุดการค้นหาคำตอบที่ถูกต้องก็นักเขียนหลายคนได้ emphasised ความสำคัญของปัญหาของการพัฒนาด้านความคิดทางตรรกะของคณิตศาสตร์ ' ถ้าการศึกษาการพัฒนาของปัญญา ไม่ชัดสมบูรณ์ ยังปัญญา เป็นความสามารถในการแก้ปัญหา: ปัญหาชีวิต ปัญหาส่วนตัว... ' (Polya, 1980, p.1) คำนิยามสมัยใหม่ของปัญญา (การ์ดเนอร์ 1985) พูดคุยเกี่ยวกับปัญญาปฏิบัติที่ช่วยให้ 'คนที่จะแก้ไขปัญหาที่แท้จริงหรือความยากลำบากที่เขาพบ' (p.60) และยัง สนับสนุนให้บุคคลค้นหา หรือสร้างปัญหา 'จึงวางส่วนเพื่อซื้อความรู้ใหม่' (p.85) ตามที่ได้ชี้ให้เห็นก่อนหน้านี้ คณิตศาสตร์มาตรฐาน กับการซื้อความรู้ ไม่จำเป็นต้องรองรับความต้องการเหล่านี้ Resnick (1987) กล่าวถึงความขัดแย้งที่มีอยู่ระหว่างวิธี algorithmic ที่สอนในโรงเรียนและกลยุทธ์ 'ประดิษฐ์' ที่คนส่วนใหญ่ใช้แรงในการแก้ปัญหาทางปฏิบัติที่ไม่เสมอเหมาะอย่างอัลกอริทึมการเรียนรู้ เธอกล่าวว่า คนส่วนใหญ่มีพัฒนา 'กฎของหัวแม่มือ' ในการคำนวณ ตัวอย่าง ส่วนลด ปริมาณ หรือจำนวนการเปลี่ยนแปลงที่พวกเขาควรให้ และเหล่านี้ไม่ค่อยเกี่ยวข้องกับอัลกอริทึมมาตรฐาน ในการแก้ปัญหาการฝึกอบรมเทคนิคการสวมใส่คนมากขึ้นสามารถปรับให้เข้ากับสถานการณ์ดังกล่าวทำไมวิธีการแก้ปัญหาเป็นมีเหตุผลเพิ่มเติมเป็นรูปแบบความงาม การแก้ปัญหาให้นักเรียนสัมผัสกับช่วงของอารมณ์ที่เกี่ยวข้องกับขั้นตอนต่าง ๆ ในกระบวนการแก้ปัญหา Mathematicians ที่ประสบความสำเร็จแก้ปัญหาบอกว่า ประสบการณ์ที่มีทำรวมได้ชื่นชมใน "อำนาจและความงามของคณิตศาสตร์" (NCTM, 1989, p.77), "ความสุขของพวกหัวกำแพงทางคณิตศาสตร์ของคุณ และค้นพบอาจมีวิธีการอย่างใดอย่างหนึ่งไปรอบ ๆ หรือที่ผนัง" (Olkin และ Schoenfeld, 1994, p.43) พวกเขายังเอ่ยถึงความตั้งใจที่ หรือแม้แต่ความปรารถนาที่จะมีส่วนร่วมกับงานสำหรับระยะเวลาที่ทำงานหยุดการ 'ปริศนา' และอนุญาตให้มันกลายเป็น ปัญหา อย่างไรก็ตาม แม้ว่าความผูกพันนี้ซึ่งเริ่มต้นด้วยแรงบันดาลใจจาก solver ไล่ปัญหา ได้ยังคงจำเป็นสำหรับบางเทคนิคจะพร้อมสำหรับการมีส่วนร่วมต้องการเรียบร้อยแล้ว จึง เพิ่มมากขึ้นต้องเข้าใจเกี่ยวกับเทคนิคเหล่านี้คืออะไรและวิธีการที่พวกเขาสามารถสุดมีพร้อมใช้งานในทศวรรษ นั้นมีการแนะนำว่า เทคนิคการแก้ปัญหาสามารถทำได้อย่างมีประสิทธิภาพมากที่สุดโดยทำจุดเน้นของหลักสูตรคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหา แม้ว่าปัญหาทางคณิตศาสตร์ซึ่งได้เป็นส่วนหนึ่งของหลักสูตรคณิตศาสตร์ จะได้รับเท่านั้นดีอย่างหนึ่งเมื่อเร็ว ๆ นี้ว่าปัญหาแก้ได้มาถือเป็นสื่อสำคัญในการสอน และการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (Stanic และคิลแพทริคมา 1989) ในอดีตปัญหา แก้ได้ที่ใน th

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

คืออะไร 'การแก้ปัญหาวิธี'?
ในฐานะที่เน้นได้เปลี่ยนจากการเรียนการสอนการแก้ปัญหาการเรียนการสอนผ่านการแก้ปัญหา (เลสเตอร์ Masingila, เมา Lambdin ดอสซานตอนและเรย์มอนด์ 1994) นักเขียนหลายคนได้พยายามที่จะชี้แจงสิ่งที่มีความหมาย โดยใช้วิธีการแก้ปัญหาการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ที่จะ ให้ความสำคัญกับการเรียนการสอนหัวข้อทางคณิตศาสตร์ผ่านบริบทการแก้ปัญหาและสภาพแวดล้อมสอบถามรายละเอียดเพิ่มเติมที่มุ่งเน้นที่มีความโดดเด่นโดยครู 'ช่วยให้นักเรียนสร้างความรู้ความเข้าใจของความคิดทางคณิตศาสตร์และกระบวนการโดยมีส่วนร่วมในการทำคณิตศาสตร์: การสร้าง conjecturing สำรวจการทดสอบ และการตรวจสอบ (เลสเตอร์ et al., 1994, หน้า 154) ลักษณะเฉพาะของวิธีการแก้ปัญหารวมถึงการมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างนักเรียน / นักศึกษาและครูผู้สอน / นักศึกษา (Van Zoest et al, 1994). การสนทนาทางคณิตศาสตร์และฉันทามติระหว่างนักศึกษา (Van Zoest et al, 1994). ครูให้เพียงข้อมูลเพียงพอที่จะสร้าง พื้นหลัง / เจตนาของปัญหาและนักเรียน clarifing การตีความและความพยายามที่จะสร้างหนึ่งหรือมากกว่ากระบวนการแก้ปัญหา (Cobb et al., 1991) ครูยอมรับขวา / คำตอบที่ไม่ถูกต้องในทางที่ไม่ประเมิน (Cobb et al., 1991) ครูแนวทางการสอนการถามคำถามที่ชาญฉลาดและใช้งานร่วมกันในกระบวนการของการแก้ปัญหาที่เกิดขึ้น (เลสเตอร์ et al., 1994) ครูเมื่อรู้ว่ามันมีความเหมาะสมที่จะเข้าไปแทรกแซงและเมื่อย้อนกลับไปและให้นักเรียนทำทางของตัวเอง (เลสเตอร์, et al ., 1994) ลักษณะต่อไปคือว่าวิธีการแก้ปัญหาสามารถนำมาใช้เพื่อส่งเสริมให้นักเรียนที่จะทำให้ภาพรวมเกี่ยวกับกฎระเบียบและแนวความคิดกระบวนการที่ซึ่งเป็นศูนย์กลางในการคณิตศาสตร์ (อีวานและ Lappin, 1994). Schoenfeld (ใน Olkin และ Schoenfeld, ปี 1994, p.43) อธิบายวิธีการที่ใช้ในการแก้ปัญหาการเรียนการสอนของเขามีการเปลี่ยนแปลงตั้งแต่ปี 1970: การแก้ปัญหาในช่วงต้นของฉันหลักสูตรมุ่งเน้นไปที่ปัญหาคล้อยตามการแก้ปัญหาโดยการวิเคราะห์พฤติกรรม Polya ประเภท: วาดแผนภาพตรวจสอบเป็นกรณีพิเศษ หรืออุปมาเชี่ยวชาญ, พูดคุยและอื่น ๆ หลายปีที่ผ่านหลักสูตรการพัฒนาเพื่อจุดที่พวกเขามุ่งเน้นไปที่การวิเคราะห์พฤติกรรมน้อยลงในการต่อและเพิ่มเติมเกี่ยวกับการแนะนำนักเรียนให้ความคิดพื้นฐาน: ความสำคัญของการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์และหลักฐาน ... ตัวอย่างและการตรวจสอบทางคณิตศาสตร์อย่างต่อเนื่อง (ที่ปัญหาของฉันทำหน้าที่ เป็นจุดเริ่มต้นสำหรับการสำรวจอย่างจริงจังมากกว่างานจะแล้วเสร็จ). Schoenfeld ยังชี้ให้เห็นว่าปัญหาที่ดีควรจะเป็นหนึ่งที่สามารถขยายได้จะนำไปสู่การสำรวจทางคณิตศาสตร์และภาพรวม เขาอธิบายสามลักษณะของการคิดทางคณิตศาสตร์: มูลค่ากระบวนการ mathematization และนามธรรมและมีความสมัครใจที่จะนำไปใช้ในการพัฒนาความสามารถที่มีเครื่องมือของการค้าและการใช้เครื่องมือในการให้บริการของเป้าหมายของโครงสร้างความเข้าใจ- ความรู้สึกที่ทำทางคณิตศาสตร์ (Schoenfeld 1994, หน้า 60). ในฐานะที่เป็น Cobb et al, (1991) ชี้ให้เห็นจุดประสงค์เพื่อการมีส่วนร่วมในการแก้ปัญหาที่เกิดขึ้นไม่ได้เป็นเพียงการแก้ปัญหาเฉพาะ แต่ที่ 'ส่งเสริมให้ interiorization และการปรับโครงสร้างของโครงการที่เกี่ยวข้องกับการเป็นผลมาจากกิจกรรมที่' (p.187) ไม่เพียง แต่วิธีการนี้พัฒนาความเชื่อมั่นของนักเรียนในความสามารถของตนเองในการคิดทางคณิตศาสตร์ (Schifter และ Fosnot 1993) มันเป็นยานพาหนะสำหรับนักเรียนที่จะสร้างประเมินและปรับแต่งทฤษฎีของตัวเองเกี่ยวกับคณิตศาสตร์และทฤษฎีของคนอื่น ๆ (NCTM 1989 ) เพราะมันได้กลายเป็นที่เด่นต้องการของการเรียนการสอนก็เป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องพิจารณากระบวนการของตัวเองในรายละเอียดเพิ่มเติม. บทบาทของการแก้ปัญหาในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์เป็นกระบวนการแก้ปัญหาเป็นองค์ประกอบที่สำคัญของการศึกษาคณิตศาสตร์เพราะมันเป็นรถคันเดียวที่ดูเหมือนว่าจะสามารถที่จะบรรลุในระดับโรงเรียนทั้งสามของค่าของคณิตศาสตร์ที่ระบุไว้ในตอนแรกของบทความนี้: การทำงานตรรกะและความงาม ขอให้เราพิจารณาวิธีการแก้ปัญหาเป็นสื่อที่มีประโยชน์สำหรับแต่ละเหล่านี้. มันได้รับการชี้ให้เห็นว่าคณิตศาสตร์เป็นวินัยที่สำคัญเพราะบทบาทในการปฏิบัติของแต่ละบุคคลและสังคม ผ่านวิธีการแก้ปัญหาที่มีลักษณะของคณิตศาสตร์นี้สามารถที่จะพัฒนา นำเสนอปัญหาและการพัฒนาทักษะที่จำเป็นในการแก้ปัญหาที่เป็นแรงบันดาลใจมากกว่าการสอนทักษะโดยไม่มีบริบท แรงจูงใจดังกล่าวจะช่วยให้การแก้ปัญหาค่าพิเศษเป็นยานพาหนะสำหรับการเรียนรู้แนวคิดและทักษะใหม่หรือเสริมทักษะที่ได้มาแล้ว (Stanic และคิล 1989 NCTM, 1989) ใกล้คณิตศาสตร์ผ่านการแก้ปัญหาสามารถสร้างบริบทซึ่งจำลองชีวิตจริงและดังนั้นจึง justifies คณิตศาสตร์มากกว่าการรักษาเป็นสิ้นสุดในตัวเอง สภาแห่งชาติของครูคณิตศาสตร์ (NCTM, 1980) แนะนำว่าการแก้ปัญหาที่จะมุ่งเน้นการเรียนการสอนคณิตศาสตร์เพราะพวกเขากล่าวว่าจะครอบคลุมทักษะและฟังก์ชั่นซึ่งเป็นส่วนสำคัญของชีวิตประจำวัน นอกจากนี้ก็สามารถช่วยให้คนที่จะปรับตัวเข้ากับการเปลี่ยนแปลงและปัญหาที่ไม่คาดคิดในอาชีพของตนและด้านอื่น ๆ ของชีวิตของพวกเขา เมื่อเร็ว ๆ นี้สภารับรองคำแนะนำนี้ (NCTM, 1989) กับคำสั่งการแก้ปัญหาที่ควร underly ทุกแง่มุมของการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ในการสั่งซื้อเพื่อให้นักเรียนมีประสบการณ์ของการใช้พลังงานของคณิตศาสตร์ในโลกรอบตัวพวกเขา พวกเขาเห็นการแก้ปัญหาเป็นยานพาหนะสำหรับนักเรียนที่จะสร้างการประเมินและปรับแต่งทฤษฎีของตัวเองเกี่ยวกับคณิตศาสตร์และทฤษฎีของคนอื่น ๆ . ตามเรสนิค (1987) เป็นวิธีการแก้ปัญหาที่ก่อให้เกิดการใช้งานจริงของคณิตศาสตร์ด้วยการช่วยให้คนที่จะพัฒนา สิ่งอำนวยความสะดวกที่จะมีการปรับตัวเมื่อเช่นเทคโนโลยีแบ่งลง มันจึงยังสามารถช่วยให้คนที่จะโอนเข้าสู่สภาพแวดล้อมการทำงานใหม่ในเวลานี้เมื่อส่วนใหญ่มีแนวโน้มที่จะต้องเผชิญกับการเปลี่ยนแปลงในช่วงหลายอาชีพตลอดชีวิตการทำงาน (NCTM, 1989) เรสนิคแสดงความเชื่อที่ว่าโรงเรียนควรเน้นความพยายามในการเตรียมคนที่จะเรียนการปรับตัวที่ดีเพื่อให้พวกเขาสามารถดำเนินการได้อย่างมีประสิทธิภาพเมื่อสถานการณ์ที่ไม่แน่นอนและความต้องการการเปลี่ยนแปลงงาน (หน้า 18) Cockcroft (1982) ปัญหายังสนับสนุนการแก้เป็นวิธีการพัฒนาความคิดทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการดำรงชีวิตประจำวันบอกว่าการแก้ปัญหาความสามารถในการอยู่ 'หัวใจของคณิตศาสตร์ (หน้า 73) เพราะมันเป็นวิธีการที่สามารถคณิตศาสตร์ นำไปใช้กับความหลากหลายของสถานการณ์ที่ไม่คุ้นเคย. การแก้ปัญหาคืออย่างไรมากกว่ายานพาหนะสำหรับการเรียนการสอนและการเสริมความรู้ทางคณิตศาสตร์และช่วยตอบสนองความท้าทายในชีวิตประจำวัน นอกจากนี้ยังเป็นทักษะที่สามารถเพิ่มการใช้เหตุผลเชิงตรรกะ บุคคลที่ไม่สามารถทำงานได้อย่างดีที่สุดในสังคมโดยเพียงแค่รู้กฎที่จะปฏิบัติตามเพื่อให้ได้คำตอบที่ถูก พวกเขายังจะต้องสามารถที่จะตัดสินใจผ่านกระบวนการของการหักตรรกะสิ่งที่อัลกอริทึมที่ถ้ามีสถานการณ์ที่ต้องใช้และบางครั้งจะต้องมีความสามารถในการพัฒนากฎระเบียบของตัวเองในสถานการณ์ที่อัลกอริทึมไม่สามารถนำมาใช้โดยตรง สำหรับเหล่านี้แก้ปัญหาด้วยเหตุผลที่สามารถพัฒนาเป็นทักษะที่มีคุณค่าในตัวเอง, วิธีการคิด (NCTM 1989) มากกว่าเช่นเดียวกับวิธีการที่จะสิ้นสุดในการหาคำตอบที่ถูกต้อง. นักเขียนหลายคนได้เน้นความสำคัญของการแก้ปัญหาเป็น ความหมายของการพัฒนาด้านการคิดเชิงตรรกะของคณิตศาสตร์ ถ้าการศึกษาล้มเหลวในการสนับสนุนการพัฒนาของหน่วยสืบราชการลับที่จะเห็นได้ชัดว่าไม่สมบูรณ์ แต่ปัญญาเป็นหลักความสามารถในการแก้ปัญหา: ปัญหาในชีวิตประจำวันปัญหาส่วนตัว ... (Polya, 1980, p.1) คำจำกัดความที่ทันสมัยของหน่วยสืบราชการลับ (การ์ดเนอร์, 1985) พูดคุยเกี่ยวกับความฉลาดในทางปฏิบัติซึ่งจะช่วยให้ 'บุคคลที่จะแก้ไขปัญหาของแท้หรือปัญหาที่เขาหรือเธอได้พบกับ' (หน้า 60) และยังส่งเสริมให้บุคคลที่จะหาหรือสร้างปัญหา 'ดังนั้นการวางรากฐาน สำหรับการเข้าซื้อกิจการของความรู้ใหม่ (p.85) ในฐานะที่ได้รับการชี้ให้เห็นก่อนหน้านี้คณิตศาสตร์มาตรฐานโดยเน้นการเข้าซื้อกิจการของความรู้ไม่จำเป็นต้องตอบสนองความต้องการเหล่านี้ เรสนิค (1987) อธิบายความแตกต่างที่มีอยู่ระหว่างขั้นตอนวิธีการสอนในโรงเรียนและ 'คิดค้นกลยุทธ์ซึ่งคนส่วนใหญ่ใช้ในการทำงานเพื่อแก้ปัญหาในทางปฏิบัติที่ไม่เคยพอดีอย่างเรียบร้อยในขั้นตอนวิธีการเรียนการสอน ขณะที่เธอกล่าวว่าคนส่วนใหญ่ได้มีการพัฒนากฎของหัวแม่มือ 'สำหรับการคำนวณตัวอย่างเช่นปริมาณส่วนลดหรือจำนวนเงินของการเปลี่ยนแปลงที่พวกเขาควรจะให้และสิ่งเหล่านี้ไม่ค่อยเกี่ยวข้องกับขั้นตอนวิธีการมาตรฐาน การฝึกอบรมในเทคนิคการแก้ปัญหาสวมใส่ผู้คนมากขึ้นได้อย่างง่ายดายด้วยความสามารถในการปรับตัวเข้ากับสถานการณ์ดังกล่าว. เหตุผลเพิ่มเติมว่าทำไมวิธีการแก้ปัญหาที่มีคุณค่าคือเป็นรูปแบบความงาม การแก้ปัญหาจะช่วยให้นักเรียนที่จะได้สัมผัสกับช่วงของอารมณ์ที่เกี่ยวข้องกับขั้นตอนต่างๆในกระบวนการแก้ปัญหา นักคณิตศาสตร์ที่ประสบความสำเร็จในการแก้ปัญหาบอกว่าประสบการณ์ของการมีการกระทำที่ก่อให้เกิดความชื่นชมสำหรับ 'อำนาจและความงามของคณิตศาสตร์ (NCTM 1989, หน้า 77) ที่ "ความสุขของการต่อสู้หัวของคุณกับผนังทางคณิตศาสตร์แล้ว การค้นพบว่าอาจจะมีวิธีการอย่างใดอย่างหนึ่งไปรอบ ๆ หรือข้ามกำแพงที่ "(Olkin และ Schoenfeld 1994, p.43) พวกเขายังพูดถึงความตั้งใจหรือแม้กระทั่งต้องการที่จะมีส่วนร่วมกับงานสำหรับระยะเวลาที่ทำให้เกิดงานที่จะยุติการเป็นปริศนาและช่วยให้มันกลายเป็นปัญหา อย่างไรก็ตามแม้ว่าจะมีการสู้รบซึ่งสมัยก่อนที่กระตุ้นให้แก้ที่จะไล่ตามปัญหานี้ก็ยังคงเป็นสิ่งที่จำเป็นสำหรับเทคนิคบางอย่างที่จะสามารถใช้ได้สำหรับการมีส่วนร่วมที่จะยังคงประสบความสำเร็จ ดังนั้นความต้องการมากขึ้นที่จะต้องทำความเข้าใจเกี่ยวกับสิ่งเหล่านี้มีเทคนิคและวิธีการที่ดีที่สุดที่พวกเขาสามารถทำใช้ได้. ในทศวรรษที่ผ่านมาได้รับการแนะนำว่าเทคนิคการแก้ปัญหาสามารถให้บริการได้อย่างมีประสิทธิภาพมากที่สุดผ่านการแก้ปัญหาสำคัญของการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ แม้ว่าปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้รับแบบดั้งเดิมส่วนหนึ่งของหลักสูตรคณิตศาสตร์จะได้รับเพียงค่อนข้างเร็ว ๆ นี้ว่าการแก้ปัญหาที่มีมาให้ได้รับการยกย่องในฐานะที่เป็นสื่อที่สำคัญสำหรับการเรียนการสอนและการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (Stanic และคิล 1989) ในการแก้ปัญหาที่ผ่านมามีสถานที่ในวันที่

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

อะไรที่เป็นแนวทางการแก้ปัญหา "
เป็นเน้น ได้เปลี่ยน จากปัญหาการสอนการสอนผ่านการแก้ปัญหา ( เลสเตอร์ masingila Mau lambdin , DOS , santon กับเรย์มอนด์ , 1994 ) นักเขียนหลายคนได้พยายามที่จะอธิบายสิ่งที่หมายโดยวิธีการแก้ปัญหากับการสอนคณิตศาสตร์ .เน้นหัวข้อการสอนคณิตศาสตร์ผ่านการแก้ปัญหาที่มุ่งเน้นบริบทและสภาพแวดล้อมซึ่งเป็นลักษณะโดยสอบถามครูช่วยนักเรียนสร้างความเข้าใจลึกของความคิดและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ โดยเขามีส่วนร่วมในการทำคณิตศาสตร์ : สร้าง , คาดเดา , สำรวจ , ทดสอบ และตรวจสอบ ' ( เลสเตอร์ et al . , 1994 , p.154 )คุณลักษณะเฉพาะของวิธีการแก้ปัญหารวม :
ปฏิสัมพันธ์ระหว่างนักเรียน นักศึกษา และครู / นักเรียน ( รถตู้ zoest et al . , 1994 )
บทสนทนาทางคณิตศาสตร์และฉันทามติระหว่างนักเรียน ( รถตู้ zoest et al . , 1994 )
ครูให้ข้อมูลเพียงพอที่จะสร้างพื้นหลัง / เจตนาของปัญหา และนักเรียน clarifing ล่ามและพยายามที่จะสร้างหนึ่งหรือมากกว่าหนึ่งโซลูชั่นกระบวนการ Cobb ( et al . , 1991 )
ครูรับขวา / ตอบผิดในทางไม่ประเมินผล Cobb ( et al . , 1991 )
ครูแนะแนว ฝึกถามคำถามที่ลึกซึ้งและใช้ร่วมกันในกระบวนการของการแก้ไขปัญหา ( เลสเตอร์ et al . , 1994 )
ครู รู้ว่าเมื่อมันเป็นเวลาที่เหมาะสมที่จะแทรกแซงและเมื่อก้าวกลับและให้นักเรียนให้วิธีการของตนเอง ( เลสเตอร์ et al . , 1994 )
ลักษณะเพิ่มเติมคือ วิธีการแก้ปัญหาที่สามารถใช้เพื่อส่งเสริมให้นักเรียนรวมกฎและแนวคิด กระบวนการ ซึ่งเป็นศูนย์กลางของคณิตศาสตร์ ( อีวาน และ เลอแพน , 1994 )
( olkin ชอนเฟลด์กับ ชอนเฟลด์ , 2537 , หน้า43 ) อธิบายวิธีการที่ใช้ในการแก้ปัญหาในการสอนของเขามีการเปลี่ยนแปลงตั้งแต่ปี 1970 :
หลักสูตรแรกของฉันในการแก้ปัญหาเน้นปัญหาให้แก้ไข โดยพิมพ์อักษรซูฮกพอลยา : วาดแผนภาพ , ตรวจสอบกรณีพิเศษ หรือใช้ความเชี่ยวชาญ , อนุมาน , และดังนั้นบนปี หลักสูตรที่พัฒนาขึ้นเพื่อจุดที่พวกเขาน้อยเน้นอักษรต่อ se และเพิ่มเติมเกี่ยวกับแนะนำนักเรียนให้ความคิดพื้นฐาน : ความสำคัญของคณิตศาสตร์ การให้เหตุผล และหลักฐาน . . . . . . . ตัวอย่างและยั่งยืนการสืบสวนทางคณิตศาสตร์ ( ซึ่งปัญหาของผมทำหน้าที่เป็นจุดเริ่มต้นสำหรับการสำรวจอย่างจริงจัง มากกว่างานจะเสร็จ )

ชอนเฟลด์ยังชี้ให้เห็นว่าปัญหาที่ดีควรจะเป็นหนึ่งที่สามารถขยายไปสู่การสำรวจทางคณิตศาสตร์และรวม . เขาอธิบายว่าสามลักษณะของการคิดเชิงคณิตศาสตร์ :
คุณค่ากระบวนการ mathematization และนามธรรมและมีการชื่นชอบที่จะใช้พวกเขา
การพัฒนาความสามารถกับเครื่องมือของการค้าและการใช้เครื่องมือเหล่านี้ในการให้บริการของเป้าหมายของโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ให้เข้าใจ ( ความรู้สึก ชอนเฟลด์ , 2537 , p.60 ) .
เป็นคอบ et al . ( 1991 ) แนะนำ วัตถุประสงค์เพื่อมีส่วนร่วมในการแก้ปัญหา ไม่ใช่การแก้ปัญหาที่เฉพาะเจาะจงแต่จะให้ interiorization และการปฏิรูปโครงการที่เกี่ยวข้องเป็นผลจากกิจกรรม ' ( p.187 ) ไม่เพียง แต่วิธีการนี้พัฒนาผู้เรียนให้ความเชื่อมั่นในความสามารถของตนเองในการคิดทางคณิตศาสตร์ ( schifter และ fosnot , 1993 ) เป็นยานพาหนะสำหรับนักเรียนที่จะสร้าง ประเมินและปรับปรุงตนเองทฤษฎีคณิตศาสตร์และทฤษฎีของผู้อื่น ( nctm , 1989 )เพราะมันได้กลายเป็นดังนั้นที่เหนือกว่าความต้องการของครู มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องพิจารณากระบวนการตัวเองในรายละเอียดเพิ่มเติม .
บทบาทของการแก้ปัญหาในการสอนคณิตศาสตร์โดยกระบวนการ
การแก้ปัญหาเป็นองค์ประกอบสำคัญของการศึกษาคณิตศาสตร์ เพราะเป็นพาหนะเดียวที่ดูเหมือนว่าจะสามารถที่จะบรรลุในระดับโรงเรียนทั้งสามแห่งคุณค่าของคณิตศาสตร์แสดงเริ่มแรกของบทความนี้ : ฟังก์ชันตรรกะและสุนทรียะ ให้เราพิจารณาวิธีการแก้ปัญหาเป็นสื่อที่มีประโยชน์สำหรับแต่ละเหล่านี้ .
มันผ่านมาชี้ให้เห็นว่าคณิตศาสตร์เป็นวินัยที่สำคัญเพราะมีการปฏิบัติบทบาทต่อบุคคลและสังคม ผ่านวิธีการแก้ปัญหานี้ด้านคณิตศาสตร์สามารถพัฒนาได้ การนำเสนอปัญหา และพัฒนาทักษะที่จำเป็นเพื่อแก้ปัญหาที่จูงใจมากกว่าการสอนทักษะ โดยไม่มีบริบท