To transform this into cylindrical

To transform this into cylindrical coordinates, we must write the function U(x,y,z) in cylindrical coordinates as U(r,ϕ,z); that is, the scalar function must be known in cylindrical coordinates. More importantly, we must transform the unit vectors ^ x, ^ y, and ^ z into the unit vectors ^ r, ^ ϕ, and ^ z in cylindrical coordinates and the operators ∂/∂x, ∂/∂y, and ∂/∂z into their counterparts in cylindrical coordinates ∂/∂r, ∂/∂ϕ, and ∂/∂z. The transformation for the unit vectors was found in Eq. (1.66) as follows

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แปลงนี้เป็นพิกัดทรงกระบอก เราต้องเขียนฟังก์ชัน U(x,y,z) ในพิกัดทรงกระบอกเป็น U(r,ϕ,z) นั่นคือ ฟังก์ชันสเกลาที่ต้องรู้จักในพิกัดทรงกระบอก สำคัญ เราต้องเปลี่ยนหน่วยเวกเตอร์ ^ x, ^ y และ ^ z เป็นเวกเตอร์หน่วย ^ r, ^ ϕ และ ^ z ในพิกัดทรงกระบอก และผู้ประกอบการ ∂/∂x, ∂/∂y และ ∂/∂z เป็นคู่ของพวกเขาในพิกัดทรงกระบอก ∂/∂r ∂/∂ϕ และ ∂/∂z การแปลงสำหรับหน่วยเวกเตอร์พบใน Eq. (1.66) เป็นดังนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การแปลงนี้ในพิกัดทรงกระบอกเราจะต้องเขียนฟังก์ชั่น U (x, y, z) ในรูปทรงกระบอกพิกัดเป็น U (R, φ, Z); ว่ามีฟังก์ชั่นสเกลาร์จะต้องเป็นที่รู้จักกันในพิกัดทรงกระบอก ที่สำคัญเราจะต้องเปลี่ยนหน่วยเวกเตอร์ x ^ ^ Y และ Z ^ ลงในหน่วยเวกเตอร์ ^ R, ^ φและ ^ Z ในพิกัดทรงกระบอกและผู้ประกอบการ∂ / ∂x, ∂ / ∂yและ∂ / ∂zเข้าคู่ของพวกเขาในรูปทรงกระบอกพิกัด∂ / ∂r, ∂ / ∂φและ∂ / ∂z การเปลี่ยนแปลงสำหรับเวกเตอร์หน่วยถูกพบในสมการ (1.66) เป็นดังนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แปลงนี้ในพิกัดทรงกระบอก เราต้องเขียน ฟังก์ชั่น U ( x , y , z ) ในพิกัดทรงกระบอกเป็น u ( r , ϕ , Z ) ; นั่นคือฟังก์ชันสเกลาต้องรู้จักกันในพิกัดทรงกระบอก ที่สำคัญเราต้องแปลงหน่วยเวกเตอร์ ^ x ^ Y และ Z เป็นหน่วยเวกเตอร์ ^ ^ R , ^ ϕและ ^ Z ในพิกัดทรงกระบอกและผู้ประกอบการ∂ / ∂ X , ∂ / ∂ Y และ∂ / ∂ Z เป็นคู่ของพวกเขาในพิกัดทรงกระบอก∂ / ∂ R , ∂ / ∂ϕและ∂ / ∂ Z แปลงเวกเตอร์หน่วยพบในอีคิว ( 1.66 ) ดังนี้