Limits involving infinity are conne

Limits involving infinity are connected with the concept of asymptotes.

These notions of a limit attempt to provide a metric space interpretation to limits at infinity. However, note that these notions of a limit are consistent with the topological space definition of limit if

a neighborhood of −∞ is defined to contain an interval [−∞, c) for some c ∈ R
a neighborhood of ∞ is defined to contain an interval (c, ∞] where c ∈ R
a neighborhood of a∈R is defined in the normal way metric space R
In this case, R is a topological space and any function of the form f: X → Y with X, Y⊆ R is subject to the topological definition of a limit. Note that with this topological definition, it is easy to define infinite limits at finite points, which have not been defined above in the metric sense.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ข้อจำกัดที่เกี่ยวข้องกับอินฟินิตี้จะเชื่อมต่อกับแนวคิดของเส้นกำกับความคิดของการจำกัดเหล่านี้พยายามให้การตีความพื้นที่เมตริกจำกัดที่ระยะอินฟินิตี้ อย่างไรก็ตาม โปรดทราบว่า ความคิดของการจำกัดเหล่านี้สอดคล้องกับคำนิยามพื้นที่ topological ของวงเงินถ้ามีกำหนดย่านของ−∞มีช่วง [−∞, c) สำหรับบาง c ∈ Rมีกำหนดย่านของ∞มีช่วง (c ∞] ที่ c ∈ Rมีกำหนดย่านของ a∈R ในพื้นที่ปกติวิธีวัด Rในกรณีนี้ R คือ พื้นที่ topological และทุกฟังก์ชัน f:ฟอร์ม X → Y กับ X, Y⊆ R มีคำ topological ของขีดจำกัด หมายเหตุที่ มีคำนิยามนี้ topological ง่ายต่อการกำหนดขีดจำกัดอนันต์จุดจำกัด ซึ่งไม่กำหนดไว้ข้างต้นในวัด

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ข้อ จำกัด ที่เกี่ยวข้องกับอินฟินิตี้มีการเชื่อมต่อกับแนวคิดของ asymptotes ได้.

พัฒนาการเหล่านี้มีความพยายามในการ จำกัด ให้ตีความพื้นที่ตัวชี้วัดข้อ จำกัด ที่อินฟินิตี้ อย่างไรก็ตามโปรดทราบว่าความคิดนี้ของขีด จำกัด มีความสอดคล้องกับคำนิยามพื้นที่ทอพอโลยีของวงเงินถ้า

ย่าน-∞ถูกกำหนดให้มีช่วงเวลา [-∞, C) สำหรับบาง C ∈ R
ย่าน∞ถูกกำหนดให้ประกอบด้วย ช่วงเวลา (C, ∞] ที่ c ∈ R
ย่านa∈Rถูกกำหนดไว้ในวิธีปกติพื้นที่ตัวชี้วัด R
ในกรณีนี้ R เป็นพื้นที่ทอพอโลยีและฟังก์ชั่นในรูปแบบใด ๆ F: X → Y กับ X, Y⊆ R คืออาจมีการนิยามทอพอโลยี จำกัด . ทราบว่าทอพอโลยีที่มีความหมายนี้จึงเป็นเรื่องง่ายที่จะกำหนดข้อ จำกัด ไม่มีที่สิ้นสุดที่จุด จำกัด ที่ยังไม่ได้รับการกำหนดดังกล่าวข้างต้นในความรู้สึกตัวชี้วัด

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

จำกัดที่เกี่ยวข้องกับ Infinity ที่เกี่ยวข้องกับแนวคิดของ asymptotes .เหล่านี้ช่องของ จำกัด พยายามที่จะให้มีการตีความพื้นที่ระบบเมตริกเขตเมืองที่ไม่มีที่สิ้นสุด อย่างไรก็ตาม ทราบว่า ความคิดของขอบเขตเหล่านี้มีความสอดคล้องกับปริภูมิทอพอโลยีนิยามของลิมิต ถ้าชุมชนของ−∞ถูกกําหนดให้มีช่วง [ −∞ C C ∈ R ) บางชุมชนของ∞กำหนดให้มีช่วงเวลา ( C , C ∈ R ที่∞ ]ชุมชนของ∈ R มีการกําหนดในพื้นที่ R ปกติวิธีเมตริกในกรณีนี้ , R คือพื้นที่ทอพอโลยีและฟังก์ชันของแบบฟอร์ม f : X → keyboard - key - name y กับ x , y ⊆ R อยู่ภายใต้นิยามของทอพอโลยีจำกัด หมายเหตุที่มีความหมายนี้ รูปแบบ , มันเป็นเรื่องง่ายที่จะกำหนดขีด จำกัด อนันต์ ในจุดที่จำกัด ซึ่งไม่ได้ถูกนิยามไว้ข้างต้นในแง่ของตัวชี้วัด