Parameter estimation for the genera

Parameter estimation for the generalized gamma distribution was widely treated in literature. The authors Manning
and Basu [10] give names of researchers who studied the parameter estimation of the generalized gamma distribution.
However, difficulties still persist [3].
If parameter estimation is easy for a gamma distribution, the estimation becomes complex when the parameter c is
added in the density function. The difficulty increases also with the fact that different sets of parameters conduce to
same density function [6, p. 156].
Maximum likelihood method was treated by Hirose [3], Stacy and Mihran [15], Kleiber and Kotz [6] and Lawless
[8]. Moment method was treated by Kleiber and Kotz [6] or Bobee who used any three moments of generalized gamma
distribution [1]. Others authors such as Cohen and Whitten [2] or Hwang and Huang [4] tried to define new estimators.
The moment method is difficult to use because of the fact that different sets of parameters conduce to same
density function. Maximum Likelihood method is also difficult to use since three likelihood equations need to be
solved simultaneously [3,4]. These two methods were derived in order to find a way to estimate the parameter of
the generalized gamma distribution [3,4]. But the results are not attractive due to their complexity. Consequently,
it seems that there is no simple and straightforward method to estimate the parameters of a generalized gamma
distribution.
However, some heuristics were proposed avoiding all difficulties that are present using the moment or the Maximum
Likelihood methods. Stacy gives a graphic method [15] but it is difficult to implement it. Cohen and Whitten propose
an iterative method [2] that loops on the parameter c and uses reference tables. If, in the past, this method conduces to
approximate values for the parameters, nowadays, this iterative method could give better results with the computer’s
power.
Some statistic softwares have also integrated the parameter estimation of the generalized gamma distribution. The
use of Splida [14], extension of Splus, generates lots of errors regarding the parameter estimation for a generalized

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ประมาณพารามิเตอร์ของการแจกแจงแกมมาเมจแบบทั่วไปได้อย่างกว้างขวางถือว่าวรรณคดี ผู้เขียนเป็นและชื่อของนักวิจัยที่ศึกษาการประเมินพารามิเตอร์ของการแจกแจงแกมมาเมจแบบทั่วไป ให้ Basu [10]อย่างไรก็ตาม ปัญหายังคงอยู่ [3]หากประเมินพารามิเตอร์สำหรับการแจกแจงแกมมาการพัก การประเมินจะซับซ้อนเมื่อ c พารามิเตอร์เพิ่มในฟังก์ชันความหนาแน่น ความยากลำบากเพิ่มขึ้นยังกับความจริงที่ว่าค่าของพารามิเตอร์ conduce เพื่อฟังก์ชันความหนาแน่นเดียวกัน [6, p. 156]วิธีความเป็นไปได้สูงสุดได้รับการรักษา โดย Hirose [3], Stacy และ Mihran [15], Kleiber และ Kotz [6] และ Lawless[8] วิธีขณะได้รับการรักษา โดย Kleiber และ Kotz [6] หรือ Bobee ที่ใช้ทุกช่วงเวลาที่สามของแกมมาเมจแบบทั่วไปกระจาย [1] อื่น ๆ เช่นโคเฮน และ Whitten [2] หรือ Hwang และหวง [4] ที่ผู้เขียนพยายามกำหนด estimators ใหม่วิธีการขณะเป็นยากที่จะใช้เนื่องจากความจริงที่ว่า ค่าของพารามิเตอร์ conduce ไปเหมือนกันฟังก์ชันความหนาแน่น วิธีความเป็นไปได้สูงสุดก็ยากที่จะใช้เนื่องจากสมการความน่าเป็นที่สามจำเป็นต้องแก้ไขได้พร้อมกัน [3, 4] สองวิธีเหล่านี้ขึ้นมาเพื่อหาวิธีการประมาณพารามิเตอร์ของแจกแจงแบบแกมมาเมจแบบทั่วไป [3, 4] แต่ผลลัพธ์ไม่น่าสนใจเนื่องจากความซับซ้อนของพวกเขา ดังนั้นดูเหมือนว่า มีไม่วิธีที่ง่าย และตรงไปตรงมาการประมาณพารามิเตอร์ของแกมมาเมจแบบทั่วไปการกระจายงานอย่างไรก็ตาม บางอย่างลองผิดลองถูกได้เสนอการหลีกเลี่ยงปัญหาทั้งหมดที่มีอยู่ใช้เวลาสูงสุดความน่าเป็นวิธีการ Stacy ให้วิธีกราฟิก [15] แต่ก็ยากที่จะนำไปใช้ โคเฮนและ Whitten เสนอซ้ำวิธีการ [2] ที่ลูปใน c พารามิเตอร์ และใช้ตารางข้อมูลอ้างอิง ถ้า ในอดีต วิธีนี้ conducesค่าโดยประมาณสำหรับพารามิเตอร์ ปัจจุบัน วิธีนี้ซ้ำสามารถให้ผลลัพธ์ที่ดีขึ้นของคอมพิวเตอร์พลังงานบางซอฟต์แวร์สถิติได้รวมประมาณพารามิเตอร์ของการแจกแจงแกมมาเมจแบบทั่วไป ที่ใช้ของ Splida [14], ขยาย Splus สร้างข้อผิดพลาดเกี่ยวกับการประเมินพารามิเตอร์สำหรับการเมจแบบทั่วไปมากมาย

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การประมาณค่าพารามิเตอร์สำหรับการกระจายรังสีแกมมาทั่วไปได้รับการรักษาอย่างแพร่หลายในวรรณกรรม ผู้เขียนนิง
และซึ [10] ให้ชื่อของนักวิจัยที่ศึกษาการประมาณค่าพารามิเตอร์ของการกระจายรังสีแกมมาทั่วไป.
แต่ปัญหายังคงมีอยู่ [3].
ถ้าการประมาณค่าพารามิเตอร์เป็นเรื่องง่ายสำหรับการกระจายรังสีแกมมาประมาณกลายเป็นความซับซ้อนเมื่อพารามิเตอร์ค มีการ
เพิ่มฟังก์ชั่นความหนาแน่น ความยากลำบากเพิ่มขึ้นยังมีความจริงที่ว่าชุดที่แตกต่างของพารามิเตอร์สุมหัวเพื่อ
ฟังก์ชั่นความหนาแน่นเดียวกัน [6 พี 156].
วิธีโอกาสสูงสุดได้รับการรักษาโดย Hirose [3], สเตซี่และ Mihran [15], Kleiber และ Kotz [6] และกฎหมาย
[8] วิธี Moment ได้รับการรักษาโดย Kleiber และ Kotz [6] หรือ Bobee ที่ใช้ใด ๆ สามช่วงเวลาของแกมมาทั่วไป
กระจาย [1] ผู้เขียนอื่น ๆ เช่นโคเฮนและ Whitten [2] หรือ Hwang และ Huang [4] พยายามที่จะกำหนดประมาณใหม่.
วิธีการขณะนั้นใช้ยากเพราะความจริงที่ว่าชุดที่แตกต่างของพารามิเตอร์สุมหัวเพื่อเดียวกัน
ฟังก์ชันความหนาแน่น วิธีภาวะน่าจะเป็นสูงสุดยังเป็นเรื่องยากที่จะใช้ตั้งแต่สามสมการความเป็นไปได้จะต้องมีการ
แก้ไขไปพร้อม ๆ กัน [3,4] ทั้งสองวิธีได้มาเพื่อที่จะหาวิธีที่จะประเมินพารามิเตอร์ของ
การกระจายรังสีแกมมาทั่วไป [3,4] แต่ผลที่ได้ไม่น่าสนใจเนื่องจากความซับซ้อนของพวกเขา ดังนั้น
ดูเหมือนว่าไม่มีวิธีที่ง่ายและตรงไปตรงมาในการประมาณค่าพารามิเตอร์ของแกมมาทั่วไป
การกระจาย.
อย่างไรก็ตามการวิเคราะห์พฤติกรรมบางคนเสนอการหลีกเลี่ยงความยากลำบากทั้งหมดที่มีอยู่โดยใช้ช่วงเวลาหรือสูงสุด
วิธีโอกาส สเตซี่ให้วิธีกราฟิก [15] แต่มันเป็นเรื่องยากที่จะใช้มัน โคเฮนและ Whitten เสนอ
วิธีการซ้ำ [2] ที่ลูปในคพารามิเตอร์และใช้ตารางการอ้างอิง ถ้าในอดีตที่ผ่านมาวิธีการนี้ conduces การ
ประมาณค่าพารามิเตอร์ในปัจจุบันวิธีนี้ซ้ำแล้วซ้ำอีกจะให้ผลลัพธ์ที่ดีกว่ากับเครื่องคอมพิวเตอร์ของ
อำนาจ.
โปรแกรมสถิติบางคนยังได้บูรณาการประมาณค่าพารามิเตอร์ของการกระจายรังสีแกมมาทั่วไป
ใช้ Splida [14] การขยาย Splus สร้างจำนวนมากของข้อผิดพลาดเกี่ยวกับการประมาณค่าพารามิเตอร์สำหรับทั่วไป

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การประมาณค่าพารามิเตอร์ในการแจกแจงแกมมาทั่วไปอย่างกว้างขวาง การปฏิบัติในวรรณคดี ผู้เขียนและ Manning
บาซู [ 10 ] ให้ชื่อของนักวิจัยที่ศึกษาการประมาณค่าพารามิเตอร์ของการแจกแจงแกมมาทั่วไป .
แต่ปัญหายังคงคงอยู่ [ 3 ] .
ถ้าเป็นเรื่องง่ายสำหรับการประมาณค่าพารามิเตอร์และการแจกแจงแกมมา ค่าประมาณจะซับซ้อนเมื่อพารามิเตอร์ C
เพิ่มฟังก์ชันความหนาแน่น เพิ่มความยากกับความจริงที่ว่าชุดที่แตกต่างกันของพารามิเตอร์นำไปสู่
ฟังก์ชันความหนาแน่นเดียวกัน [ 6 , หน้า 156 ] .
วิธีความควรจะเป็นสูงสุดคือการรักษาโดยฮิโรเสะ [ 3 ] , สเตซี่ และ mihran [ 15 ] , [ 6 ] และ ไคลเบอร์ และ kotz Lawless
[ 8 ] วิธีการรักษาและช่วงเวลา ไคลเบอร์ kotz [ 6 ] หรือ bobee ใครใช้ 3 ช่วงเวลาของกราฟการแจกแจงแกมมา
[ 1 ]คนอื่นเขียนเช่น Cohen และ Whitten [ 2 ] หรือฮวัง และหวง [ 4 ] พยายามที่จะกำหนดวิธีการใหม่ .
วิธีขณะนี้คือยากที่จะใช้เพราะชุดที่แตกต่างกันของพารามิเตอร์นำไปสู่ฟังก์ชันความหนาแน่นเดียวกัน

วิธีความควรจะเป็นสูงสุดยังเป็นเรื่องยากที่จะใช้ตั้งแต่ 3 ความน่าจะเป็นสมการต้อง
แก้ไขพร้อมกัน [ 3 , 4 ]สองวิธีการเหล่านี้ได้ เพื่อที่จะหาวิธีประมาณพารามิเตอร์ของการแจกแจงแบบแกมมา
[ 3 , 4 ] แต่ผลที่ได้ยังไม่น่าสนใจเนื่องจากความซับซ้อนของพวกเขา โดย
ดูเหมือนว่าไม่มีง่ายและวิธีการตรงไปตรงมาเพื่อประมาณค่าของการแจกแจงแบบแกมมา
.
แต่อักษรบางแบบหลีกเลี่ยงอุปสรรคทั้งหมดที่ใช้ในปัจจุบันขณะ หรือสูงสุด
1 วิธีการ สเตซี่ให้กราฟิกวิธี [ 15 ] แต่มันเป็นเรื่องยากที่จะใช้มัน Cohen และ Whitten เสนอ
เป็นซ้ำวิธี [ 2 ] ที่ลูปในพารามิเตอร์ C และใช้ตารางอ้างอิง ถ้าในอดีต วิธีนี้ conduces

สำหรับค่าประมาณพารามิเตอร์ ยุคปัจจุบันวิธีการวนรอบของนี้จะให้ผลลัพธ์ที่ดีกว่า ด้วยพลังของคอมพิวเตอร์
.
บางโปรแกรมทางสถิติมีการประมาณค่าพารามิเตอร์ของการแจกแจงแกมมาแบบบูรณาการ
ใช้ splida [ 14 ] , ส่วนขยายของ splus , สร้างข้อผิดพลาดเกี่ยวกับการประมาณค่าพารามิเตอร์สำหรับทั่วไป