Proof 1. By the previous Propositio

Proof 1. By the previous Proposition, d(x) =
x(xd(x)). Then d(x)x =0. Thus d(x) ≤ x.
2. d(xy) = xd(y) ∧ d(x)y = (d(x)y)
((d(x)y)(xd(y))), then d(xy)(d(x)y) = 0. Thus d(xy)
≤ d(x)y.
3. d(xy) = d(x)y ∧ xd(y) = (xd(y))
((xd(y))(d(x)y)). Thus d(xy) ≤ xd(y).
4. d(xd(x)) = xd(d(x)) ∧ d(x)d(x) =
xd(d(x)) ∧ 0 = 0(0(xd(d(x)))) = 0
5. d(d(x)) = d(x(xd(x))) =
d(x)(xd(x)) ∧ xd(xd(x)) = d(x)(xd(x)) ∧ x =
x(x(d(x)(xd(x)))) Thus d(d(x)) ≤ x.
6. Since d is regular, d-1(0) ≠ φ. Let x, y

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หลักฐาน 1 โดยข้อเสนอก่อนหน้านี้ d(x) =x(xd(x)) แล้ว d (x) x = 0 ดังนั้น d(x) ≤ x2. d(xy) = xd(y) ∧ d (x) y = (d(x)y)((d(x)y)(xd(y))) แล้ว d(xy)(d(x)y) = 0 ดังนั้น d(xy)≤ d (x) y3. d(xy) = d (x) y ∧ xd(y) = (xd(y))((xd(y))(d(x)y)) ดังนั้น d(xy) ≤ xd(y)4. d(xd(x)) xd(d(x)) ∧ d(x)d(x) = =xd(d(x)) ∧ 0 = 0(0(xd(d(x))) = 05. d(d(x)) = d(x(xd(x))) =d(x)(xd(x)) ∧ xd(xd(x)) d(x)(xd(x)) ∧ = x =x(x(d(x)(xd(x))) ดังนี้ d(d(x)) ≤ x6. เนื่องจาก d ปกติ d-1(0) ≠φ ให้ x, y

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หลักฐาน 1. ตามข้อเสนอก่อนหน้านี้ d (x) =
x (xd (x)) แล้ว d (x) x = 0 ดังนั้น d (x) ≤ x.
2 d (เซ็กซี่) = xd (y) ∧ d (x) Y = (d (x) y)
((ง (x) y) (xd (y))) แล้ว d (เซ็กซี่) (d (x) y ที่ ) = 0 ดังนั้น d (เซ็กซี่)
≤ d (x) y ที่.
3 d (เซ็กซี่) = d (x) y ที่∧ xd (y) = (xd (y))
((xd (y)) (d (x) y)) ดังนั้น d (เซ็กซี่) ≤ xd (y).
4 d (xd (x)) = xd (ง (x)) ∧ d (x) d (x) =
xd (ง (x)) ∧ 0 = 0 (0 (xd (ง (x)))) = 0
5. d (d (x)) = d (x (xd (x))) =
d (x) (xd (x)) ∧ xd (xd (x)) = d (x) (xd (x)) ∧ x =
x (x (d (x) (xd (x)))) ดังนั้น d (d (x)) ≤ x.
6 ตั้งแต่งเป็นปกติ d-1 (0) ≠อร ให้ x, y