Random VariablesVery often, we’re l

Random Variables
Very often, we’re less interested in the outcome of an experiment than we are in the value of some function
calculated from the outcome. For example, we may roll two dice and add their faces, or flip coins and count
the number of heads that occur. In games of chance, the “events” may correspond to the fall of the dice, the
spin of a wheel, or the play of cards, but we’re primarily interested in how much money is won or lost on
each play. In computer systems, we may be interested in measuring the latency of a request, which depends
in a complex way on the state of the system while the request is being processed.
A random variable (RV) is a function that associates a number with the outcome of an experiment. More
formally, it is real-valued function defined on the sample space. For the most part, we’ll prefer to reason
about random variables without worrying about the details of the underlying probability space.
Finally, recall that we wanted to develop the theory of probability to reason about the outcomes of experiments.
The Axioms of Probability gave us the tools we needed to do this. Because the value taken by
a random variable depends on the outcome of an experiment, we can also use probability to reason about
random variables. The set of probabilities associated with the values of a random variable is called the
distribution of the variable. Describing the distribution of a RV totally summarizes its behavior and allows
us to draw inferences about it.








หรือเขียนให้เข้าใจง่ายๆว่า



หรือ
P(E1 U E2 U ..) = P(E1)+P(E2)+..
ผลที่ได้จากสัจพจน์
1. P(Ac) = 1-P(A)
พิสูจน์ P(S) = 1 = P(A U AC) = P(A)+(AC)

2.



พิสูจน์




A U B = AB U ABC U ACB
P(A U B) = P(AB)+P(ABC)+P(ACB)
P(A) = P(AB)+P(ABC), P(B) = P(AB)+P(ACB)

หมายเหตุ ที่เขียนติดกัน เช่น AB คือ A ∩ B น้ะจ้ะ

Statical Independent
ถ้า A, B, C เป็นอิสระต่อกัน ( Statical Independent )
จะได้ว่า
P(ABC) = P(A)P(B)P(C)
หรือขยายไปถึง A1, ..., An เลยก็ได้



ซึ่งนี่ก็คือ กฎการคูณ นั่นเอง

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตัวแปรสุ่มบ่อย เราสนใจน้อยในผลของการทดลองกว่าเราอยู่ในค่าฟังก์ชั่นบางอย่างคำนวณจากผล ตัวอย่างเช่น เราอาจม้วนลูกเต๋าสอง และเพิ่มใบหน้าของพวกเขา หรือพลิกเหรียญและนับจำนวนจำนวนหัวที่เกิดขึ้น ในเกมของโอกาส "เหตุการณ์" อาจตรงกับฤดูใบไม้ร่วงของลูกเต๋า การหมุนของล้อ เล่นไพ่ แต่เราสนใจหลักจำนวนเงินที่ชนะ หรือแพ้ในเล่นละ ในระบบคอมพิวเตอร์ เราอาจจะสนใจในการวัดเวลาแฝงของการร้องขอ ซึ่งขึ้นกับในทางที่ซับซ้อนบนสถานะของระบบในขณะที่การร้องขอที่จะถูกประมวลผลตัวแปรสุ่ม (RV) เป็นฟังก์ชันที่เชื่อมโยงตัวเลขกับผลของการทดลอง เพิ่มเติมอย่างเป็นทางการ เป็นฟังก์ชันค่าจริงกำหนดในพื้นที่ตัวอย่าง ส่วนใหญ่ เราจะต้องการเหตุผลเกี่ยวกับตัวแปรสุ่มโดยไม่ต้องกังวลเกี่ยวกับรายละเอียดของพื้นที่ความน่าเป็นต้นแบบในที่สุด เรียกว่า เราต้องพัฒนาทฤษฎีความน่าเป็นเหตุผลประการเกี่ยวกับผลของการทดลองสัจพจน์ของความน่าเป็นให้เราเครื่องมือที่เราต้องการทำเช่นนี้ เนื่องจากค่าดำเนินการโดยตัวแปรสุ่มขึ้นอยู่กับผลของการทดลอง นอกจากนี้เรายังสามารถใช้ความน่าเป็นเหตุผลประการเกี่ยวกับตัวแปรสุ่ม เรียกว่าชุดน่าจะเกี่ยวข้องกับค่าของตัวแปรสุ่มการกระจายของตัวแปร อธิบายการกระจายของ RV สรุปลักษณะการทำงานทั้งหมด และช่วยให้เราวาด inferences เกี่ยวกับมัน หรือเขียนให้เข้าใจง่ายๆว่า หรือ P (E1 U E2 U ...) = P(E1)+P(E2) + ... ผลที่ได้จากสัจพจน์ 1. P(Ac) = 1-P(A) พิสูจน์ P (S) = 1 = P (U AC) = P(A)+(AC) 2 พิสูจน์ U B = AB U ABC U ACB P (A U B) = P(AB)+P(ABC)+P(ACB) P(A) = P(AB)+P(ABC), P(B) = P(AB)+P(ACB) หมายเหตุที่เขียนติดกันเช่น AB คือ∩ B น้ะจ้ะ อิสระ statical ถ้า A, B, C เป็นอิสระต่อกัน (Statical อิสระ) จะได้ว่า P(ABC) = P(A)P(B)P(C) หรือขยายไปถึง A1,..., เลยก็ได้การ ซึ่งนี่ก็คือกฎการคูณนั่นเอง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตัวแปรสุ่ม
มากมักจะเราไม่สนใจในผลของการทดสอบกว่าที่เราอยู่ในค่าของฟังก์ชั่นบางอย่าง
ที่คำนวณจากผล ตัวอย่างเช่นเราอาจม้วนสองลูกเต๋าและเพิ่มใบหน้าของพวกเขาหรือพลิกเหรียญและนับ
จำนวนหัวที่เกิดขึ้น ในเกมของโอกาส "เหตุการณ์" อาจสอดคล้องกับการล่มสลายของลูกเต๋าที่
หมุนของล้อหรือเล่นไพ่ แต่เราสนใจเป็นหลักในการใช้เงินเท่าไหร่จะชนะหรือแพ้ใน
การเล่นแต่ละ ในระบบคอมพิวเตอร์ที่เราอาจจะมีความสนใจในการวัดความล่าช้าของการร้องขอซึ่งขึ้นอยู่
ในทางที่ซับซ้อนเกี่ยวกับสถานะของระบบในขณะที่การร้องขอจะถูกประมวลผล.
ตัวแปรสุ่ม (RV) เป็นฟังก์ชั่นที่เชื่อมโยงหมายเลขที่มีการ ผลของการทดลอง เพิ่มเติม
อย่างเป็นทางการก็เป็นจริงมูลค่าฟังก์ชั่นกำหนดไว้ในพื้นที่ตัวอย่าง ส่วนใหญ่เราจะต้องการที่จะให้เหตุผล
เกี่ยวกับตัวแปรสุ่มโดยไม่ต้องกังวลเกี่ยวกับรายละเอียดของพื้นที่ที่น่าจะเป็นพื้นฐาน.
สุดท้ายจำได้ว่าเราต้องการที่จะพัฒนาทฤษฎีความน่าจะเป็นในการให้เหตุผลเกี่ยวกับผลของการทดลอง.
หลักการของความน่าจะเป็นให้ เรามีเครื่องมือที่เราต้องการจะทำเช่นนี้ เนื่องจากค่าที่ถ่ายโดย
ตัวแปรสุ่มขึ้นอยู่กับผลของการทดสอบนี้เรายังสามารถใช้ความน่าจะเป็นที่จะให้เหตุผลเกี่ยวกับ
ตัวแปรสุ่ม ชุดของความน่าจะเกี่ยวข้องกับค่าของตัวแปรสุ่มที่เรียกว่า
การกระจายของตัวแปร อธิบายการกระจายของ RV ที่ทั้งหมดสรุปพฤติกรรมของมันและช่วยให้
เราสามารถวาดข้อสรุปเกี่ยวกับเรื่องนี้. หรือเขียนให้เข้าใจง่ายๆว่าได้หรือP (E1 E2 U U .. ) = P (E1) + P (E2) + .. ผลที่ ได้จากสัจพจน์1 P (AC) = 1-P (A) พิสูจน์ P (s) = 1 = P (AU AC) = P (A) + (AC) 2. พิสูจน์AUB = AB ยูเอบีซียู ACB P (AUB) = P ( AB) + P (ABC) + P (ACB) P (A) = P (AB) + P (ABC), P (B) = P (AB) + P (ACB) หมายเหตุที่เขียนติดกันเช่น AB คือ ∩ B น้ะจ้ะสถิตย์อิสระถ้า A, B, C เป็นอิสระต่อกัน (สถิตย์อิสระ) จะได้ว่าP (เอบีซี) = P (A) P (B) P (C) หรือขยายไปถึง A1, ... , ก็ได้เลยซึ่งนี่ก็คือกฎหัวเรื่อง: การคูณนั่นเอง