This paper reconsiders the problem

This paper reconsiders the problem of a penny-shaped crack in a piezoelectric medium under uniform
mechanical as well as electric loadings applied at infinity (mode I). The analysis is based on the general solution
of three-dimensional piezoelasticity, which is represented by four quasi-harmonic displacement functions. It is
shown that these harmonics can be expressed in terms of two potentials of a simple layer. By using the previous
results in potential theory, exact solution of the mode I crack is obtained. In particular, the solution is complete
and in terms of elementary functions.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

กระดาษนี้ reconsiders ปัญหาของรอยแตกรูปเพ็นชั่นสื่อภายใต้เหมือนกันเครื่องกลและไฟฟ้า loadings ใช้ที่ระยะอนันต์ (โหมดฉัน) การวิเคราะห์เป็นไปตามการแก้ไขปัญหาทั่วไปของสามมิติ piezoelasticity ซึ่งจะถูกแสดง ด้วยฟังก์ชันเสมือนค่าระวางที่สี่ มันเป็นแสดงว่า สามารถแสดงเสียงดนตรีเหล่านี้ในแง่ของศักยภาพที่สองของชั้นอย่างง่าย โดยก่อนหน้านี้ผลลัพธ์ในทฤษฎีศักยภาพ การแก้ปัญหาที่แน่นอนของโหมดที่ผมแตกได้รับ โดยเฉพาะ การแก้ปัญหาที่เสร็จสมบูรณ์และในแง่ ของฟังก์ชันมูลฐาน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

กระดาษนี้ reconsiders ปัญหาของการแตกเงินรูปในกลาง piezoelectric ภายใต้เครื่องแบบ
กลเช่นเดียวกับแรงไฟฟ้านำไปใช้ที่อินฟินิตี้ (โหมด I) การวิเคราะห์จะขึ้นอยู่กับการแก้ปัญหาทั่วไป
ของ piezoelasticity สามมิติซึ่งเป็นตัวแทนจากสี่ฟังก์ชั่นการกระจัดกึ่งฮาร์โมนิ มันเป็นเรื่องที่
แสดงให้เห็นว่าเสียงดนตรีเหล่านี้สามารถแสดงออกในแง่ของศักยภาพของสองชั้นง่าย โดยใช้ก่อนหน้านี้
ผลในทางทฤษฎีที่มีศักยภาพ, การแก้ปัญหาที่ถูกต้องของโหมดที่ผมแตกจะได้รับ โดยเฉพาะอย่างยิ่งการแก้ปัญหาคือที่สมบูรณ์
และในแง่ของฟังก์ชั่นระดับประถมศึกษา

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

กระดาษนี้ reconsiders ปัญหาของเพนนีรูปแตกใน piezoelectric ขนาดกลางภายใต้เครื่องแบบเครื่องกล ตลอดจนภาระไฟฟ้าใช้ Infinity ( โหมดผม ) การวิเคราะห์จะขึ้นอยู่กับโซลูชั่นทั่วไปpiezoelasticity สามมิติ ซึ่งแสดงโดยสี่และการเคลื่อนที่ฮาร์มอนิกฟังก์ชัน มันคือแสดงว่า ฮาร์มอนิก เหล่านี้สามารถแสดงออกในแง่ของศักยภาพของชั้นได้ง่าย ๆ โดยก่อนหน้านี้ผลลัพธ์ในทฤษฎีศักยภาพ โซลูชั่น ที่แน่นอนของโหมดผมร้าวดังกล่าวได้ โดยเฉพาะโซลูชั่นที่สมบูรณ์และในแง่ของการทำงานเบื้องต้น