Theorem 3.11 Let S be an additively commutative and cancellative semiring. Let X be a left S−module. Let dL : S → X be a non zero left derivation. Then S is commutative.
ทฤษฎีบท 3.11 ให้ S เป็น semiring สับเปลี่ยน additively และ cancellative. ให้ X เป็นซ้าย S-โมดูล ให้ dL: S → X จะไม่เป็นศูนย์มาซ้าย จากนั้น S เป็นสับเปลี่ยน
ทฤษฎีบท 3.11 ให้เป็น additively และการสับเปลี่ยน cancellative semiring . ให้ x เป็นซ้าย s −โมดูล ขอ DL : S → keyboard - key - name X จะไม่ศูนย์ซ้ายรากศัพท์ . งั้น S คือการสับเปลี่ยน .