Solving the Vehicle Routing Problem

Solving the Vehicle Routing Problem with Time Windows with a combined strategy

As defined in Papadimitriou and Steiglitz (1982), an instance of an optimization problem is
a pair (F, c) where F is any set (the domain of feasible points) and c is a cost function, i.e.
a mapping:

The issue is then to find an f ∈ F for which c(y) ≤ c(f ), ∀f ∈ F, and such a point y in the
solution space is called a global optimal solution to a given instance or simply an optimal
solution.
This work, in particular, aims at finding a feasible solution f ∈ F such that f is an
approximation of the optimal solution y, based on a combination of Simulated Annealing
with a Hill-Climbing strategy. The strategy was considered inspired on the capabilities of
Simulated Annealing to both evolve solutions to a given problem and escape from local minima
and on the capability of Hill-Climbing to refine initially defined solutions. To complete
the method, a technique called ‘random restart’ (Russell and Norvig 2003) of the system
is applied in order to cope with the idea of producing solutions to varied configurations of
the VRPTW, returning the best solution from the executed restarts. Such strategy performs
multiple system restarts with the association of Simulated Annealing and Hill-Climbing and
produces, as a result, a model with diminished performance variance in different instance
executions of the system (consequently enhancing the robustness of the method). The main
idea behind the method is to combine a first algorithm that test and finds varied, but coarser,
solutions to the problem (Simulated Annealing), with a second algorithm capable of locally
refining initially defined solutions (Hill-Climbing), and a third technique that restarts the
system several times to return, after a number of restarts, the best solution (random restart)
to the problem. The general diagram illustrating the operation of the hybrid system can be
viewed in Fig. 1. The diagram shows the sequence of application of the Simulated Annealing
and Hill-Climbing algorithms, which are re-initialized a number of times (from k = 1
to limit, where limit is defined by the user) according to the random restart strategy for
producing the solution.
3 Description of the hybrid

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แก้ปัญหาการกำหนดเส้นทางรถกับ Windows เวลากับกลยุทธ์รวมตามที่กำหนดไว้ใน Papadimitriou และ Steiglitz (1982), มีอินสแตนซ์ของปัญหาการปรับให้เหมาะสมคู่ (F, c) ที่ F ชุดใด ๆ (โดเมนของจุดเป็นไปได้) และ c คือ ฟังก์ชันต้นทุน เช่นการแมป:ปัญหาคือการ หาการ∈ f F สำหรับแล้วที่ c(y) ≤ c (f), ∀f ∈ F และดังกล่าวจุด y ในการแก้ปัญหาช่องว่างเรียกว่าโซลูชันเหมาะสมสากลอินสแตนซ์หรือเพียงความเหมาะสมการแก้ปัญหางานนี้ โดยเฉพาะ มีวัตถุประสงค์เพื่อค้นหาการแก้ไขปัญหาเป็นไปได้ f ∈ F ให้ f เป็นการประมาณค่า y โซลูชั่นที่ดีที่สุดในของจำลองการอบเหนียวด้วยกลยุทธ์การปีนเขา กลยุทธ์ถือเป็นแรงบันดาลใจในความสามารถของAnnealing เลียนแบบทั้งพัฒนาแก้ไขปัญหาให้และหลบหนีจากถิ่นกมินิมาและในความสามารถในการปีนเขากลั่นเริ่มกำหนดโซลูชั่น ให้เสร็จสมบูรณ์วิธีการ เทคนิคที่เรียกว่า 'เริ่มสุ่ม' (รัสเซลและ Norvig 2003) ของระบบใช้เพื่อรับมือกับความคิดในการผลิตโซลูชั่นการตั้งค่าคอนฟิกที่แตกต่างกันของการ VRPTW ความสุดจากเริ่มระบบปฏิบัติการ ดำเนินกลยุทธ์ดังกล่าวหลายระบบเริ่มต้นใหม่กับสมาคมจำลองการอบเหนียวและการปีนเขา และสร้าง เป็นผล รูปแบบที่ มีผลต่างประสิทธิภาพลดลงในอินสแตนซ์อื่นของดำเนินการของระบบ (จึงเพิ่มเสถียรภาพของวิธี) หลักความคิดที่อยู่เบื้องหลังวิธีการคือการ รวมอัลกอริทึมแรกที่ทดสอบ และค้นหาแตกต่างกัน แต่ coarserวิธีแก้ปัญหา (จำลองการอบเหนียว), กับมีสองอัลกอริทึมสามารถในท้องถิ่นปรับเริ่มกำหนดโซลูชั่น (ปีนเขา), และเทคนิคที่สามที่เริ่มการระบบหลายครั้งกลับ หลังจากตัวเลขของการเริ่มระบบใหม่ โซลูชั่นดีที่สุด (เริ่มสุ่ม)ปัญหา สามารถทั่วไปไดอะแกรมแสดงการทำงานของระบบไฮบริดดูใน Fig. 1 ไดอะแกรมแสดงลำดับของการประยุกต์แบบจำลองการอบเหนียวและปีนเขาอัลกอริทึม ซึ่งเป็นจำนวนครั้งที่เริ่มต้นใหม่ (จาก k = 1ขีดจำกัด ที่จำกัดถูกกำหนด โดยผู้ใช้) ตามการสุ่มเริ่มกลยุทธ์สำหรับผลิตโซลูชันลักษณะ 3 การผสม

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การแก้ปัญหาการกำหนดเส้นทางยานพาหนะที่มี Windows Time ด้วยกลยุทธ์รวมตามที่กำหนดไว้ในPapadimitriou และ Steiglitz (1982) ตัวอย่างของปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพเป็นคู่(F, C) โดยที่ F คือชุดใด ๆ (โดเมนของจุดที่เป็นไปได้) และค ฟังก์ชั่นค่าใช้จ่ายเช่นการทำแผนที่: ปัญหาคือแล้วจะหาฉ∈ F ซึ่งค (y) ≤ค (ฉ) ∀f∈ F และเช่น y ที่จุดในพื้นที่การแก้ปัญหาที่เรียกว่าดีที่สุดทั่วโลกวิธีการเช่นที่กำหนดหรือเพียงที่ดีที่สุดวิธีการแก้ปัญหา. งานนี้โดยเฉพาะอย่างยิ่งมีจุดมุ่งหมายในการหาวิธีการแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ฉ∈ F ดังกล่าวว่าเอฟเป็นประมาณของการแก้ปัญหาที่ดีที่สุดy ที่อยู่บนพื้นฐานของการรวมกันของการหลอมจำลองกับฮิลล์ปีนเขากลยุทธ์ กลยุทธ์ที่ได้รับการพิจารณาเป็นแรงบันดาลใจในความสามารถของการหลอมจำลองทั้งพัฒนาโซลูชั่นให้กับปัญหาที่กำหนดและหลบหนีจากท้องถิ่นน้อยและความสามารถในการปีนฮิลล์ในการปรับแต่งโซลูชั่นที่กำหนดไว้ในขั้นแรก ให้เสร็จสมบูรณ์วิธีการเทคนิคที่เรียกว่า 'การเริ่มต้นใหม่แบบสุ่ม (รัสเซลและ Norvig 2003) ของระบบถูกนำไปใช้ในการสั่งซื้อที่จะรับมือกับความคิดของการผลิตโซลูชั่นเพื่อการกำหนดค่าที่แตกต่างกันของVRPTW กลับทางออกที่ดีที่สุดจากการดำเนินการรีสตาร์ท กลยุทธ์ดังกล่าวจะดำเนินการระบบมัลติรีสตาร์ทกับสมาคมของการหลอมจำลองและปีนฮิลล์และผลิตเป็นผลให้รูปแบบที่มีประสิทธิภาพการทำงานที่แตกต่างลดลงในกรณีที่แตกต่างกันการประหารชีวิตของระบบ(ดังนั้นการเสริมสร้างความแข็งแรงของวิธีการ) หลักคิดที่อยู่เบื้องหลังวิธีการคือการรวมขั้นตอนวิธีการแรกที่ทดสอบและพบว่าแตกต่างกัน แต่หยาบ, การแก้ปัญหา (จำลองหลอม) กับอัลกอริทึมที่สองความสามารถในการในประเทศกลั่นโซลูชั่นที่กำหนดไว้ในขั้นต้น(Hill-ปีนเขา) และที่สาม เทคนิคที่รีสตาร์ทระบบหลายครั้งที่จะกลับมาหลังจากที่จำนวนของการรีสตาร์ททางออกที่ดีที่สุด(รีสตาร์ทสุ่ม) ในการแก้ไขปัญหา แผนภาพทั่วไปที่แสดงการทำงานของระบบไฮบริดที่สามารถดูได้ในรูป 1. แผนภาพแสดงลำดับของการประยุกต์ใช้การหลอมจำลองและขั้นตอนวิธีการปีนฮิลล์ซึ่งจะเริ่มต้นอีกครั้งจำนวนครั้ง(จาก k = 1 จะ จำกัด ที่มีข้อ จำกัด ที่ถูกกำหนดโดยผู้ใช้) ตามกลยุทธ์การเริ่มต้นใหม่แบบสุ่ม สำหรับการผลิตการแก้ปัญหา. 3 คำอธิบายของไฮบริด

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การแก้ไขปัญหาการจัดเส้นทางยานพาหนะที่มีกรอบเวลาโดยรวมกลยุทธ์

ตามที่กำหนดไว้ใน papadimitriou และ steiglitz ( 1982 ) ตัวอย่างของปัญหา optimization
คู่ ( F , c ) F ใด ๆที่กำหนดโดเมนของจุดที่เป็นไปได้ ) และ C เป็นฟังก์ชันต้นทุน เช่น แผนที่

:
เป็นปัญหาแล้วหา F ∈ F ที่ C ( Y ) ≤ C ( F ) F ∀∈ F และจุดนั้นใน
Yโซลูชั่นพื้นที่เรียกว่าเป็นโซลูชั่นที่เหมาะสมสำหรับอินสแตนซ์หรือเพียงแค่ให้โซลูชั่นที่เหมาะสม
.
งานนี้โดยเฉพาะ วัตถุประสงค์ในการหาทางแก้ไขปัญหาที่เป็นไปได้ เช่น ∈ F F F เป็น
ประมาณเหมาะสมโซลูชั่น Y , ขึ้นอยู่กับการรวมกันของการดำรงอยู่
กับการปีนเขากลยุทธ์ กลยุทธ์ที่เป็นแรงบันดาลใจในความสามารถของ
การจำลองการอบเหนียวทั้งพัฒนาโซลูชั่นเพื่อระบุปัญหาและหลบหนีจาก
ไม่นี่ ม๊าท้องถิ่นและในการปีนเขาเพื่อปรับแต่งตอนแรกกำหนดโซลูชั่น ให้เสร็จสมบูรณ์
วิธีเทคนิคที่เรียกว่า ' การเริ่มต้น ' ( รัสเซล และ นอร์วิก 2003 ) ของระบบ
ใช้เพื่อรับมือกับความคิดของการผลิตที่หลากหลายของโซลูชั่นแบบ vrptw
,กลับมาโซลูชั่นที่ดีที่สุดจากการเริ่มระบบใหม่ กลยุทธ์ดังกล่าวมีประสิทธิภาพ
หลายระบบเริ่มต้นใหม่กับสมาคมของการดำรงอยู่ และการปีนเขาและ
ผลิต ผล เป็นแบบที่มีประสิทธิภาพที่แตกต่างกันเช่นลงแปรปรวน
การประหารชีวิตของระบบ ( จึงเพิ่มความแกร่งของวิธี ) หลัก
ความคิดที่อยู่เบื้องหลังวิธีการคือการรวมขั้นตอนแรกที่ทดสอบ และพบว่าแตกต่างกัน แต่หยาบ
, แก้ไขปัญหา ( การดำรงอยู่ ) กับสองขั้นตอนวิธีที่สามารถกลั่นในประเทศ
ตอนแรกกำหนดโซลูชั่น ( ปีนฮิลล์ ) , และสามเทคนิคที่รีสตาร์ท
ระบบหลายครั้งกลับหลังจำนวน รีสตาร์ท , โซลูชั่นที่ดีที่สุด ( การเริ่มต้น )
ถึงปัญหาที่เกิดขึ้นแผนภาพแสดงการดำเนินงานทั่วไปของระบบไฮบริดสามารถ
ดูในรูปที่ 1 แผนภาพแสดงลำดับของการประยุกต์ใช้การจำลองการอบเหนียว
การปีนเขาและขั้นตอนวิธีที่กำลังเริ่มต้น จำนวนครั้ง ( K = 1
วงเงินที่กำหนดจะถูกกำหนดโดยผู้ใช้ ) ตามการเริ่มต้นกลยุทธ์เพื่อผลิตโซลูชั่น
.
3 รายละเอียดของไฮบริด