When we extend the previous calcula

When we extend the previous calculation to two and three dimensions, the
principal features of the solution remain the same, but an important new feature
is introduced. In this section we show how this occurs; this new feature, known
as degeneracy, will turn out to be very important in our study of atomic physics.
To begin with, we need a Schr¨odinger equation that is valid in more than one
dimension; our previous version, Eq. 5.5, included only one spatial dimension. If
the potential energy is a function of x and y, we expect that ψ also depends on
both x and y, and the derivatives with respect to x must be replaced by derivatives
with respect to x and y. In two dimensions, we then have∗

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เมื่อเราขยายการคำนวณก่อนหน้านี้สอง และสามมิติ การคุณลักษณะหลักของการแก้ปัญหาเหมือนเดิม แต่คุณลักษณะใหม่สำคัญมีการแนะนำ ในส่วนนี้ เราแสดงวิธีนี้เกิดขึ้น คุณลักษณะใหม่นี้ เรียกว่าเป็นภาวะลดรูป จะเปิดออกมีความสำคัญมากในวิชาฟิสิกส์อะตอมของเราจะเริ่มต้นด้วย เราต้องสมการ Schr¨odinger ที่ถูกต้องมากกว่าหนึ่งขนาด ของเรารุ่นก่อนหน้า Eq. 5.5 รวมปริภูมิมิติเดียว ถ้าพลังงานศักย์เป็นฟังก์ชันของ x และ y เราหวังψนั้นยังขึ้นอยู่กับทั้ง x และ y และตราสารอนุพันธ์กับ x ต้องถูกแทนที่ ด้วยอนุพันธ์กับ x และ y ในสองมิติ เราแล้ว have∗

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เมื่อเราขยายการคำนวณก่อนที่สองและสามมิติ
องค์ประกอบหลักของการแก้ปัญหายังคงเหมือนเดิม แต่คุณสมบัติใหม่ที่สำคัญ
เป็นที่รู้จัก ในส่วนนี้เราแสดงให้เห็นว่านี้เกิดขึ้น; คุณลักษณะใหม่นี้เป็นที่รู้จักกัน
เป็นความเสื่อมจะเปิดออกมาเป็นสิ่งที่สำคัญมากในการศึกษาของเราฟิสิกส์อะตอม.
เพื่อเริ่มต้นกับเราต้องSchrödingerสมการที่ถูกต้องมากกว่าหนึ่ง
มิติ; รุ่นก่อนหน้านี้ของเราสม 5.5 รวมเพียงหนึ่งมิติเชิงพื้นที่ หาก
พลังงานที่มีศักยภาพเป็นฟังก์ชันของ x และ y เราคาดหวังว่าψยังขึ้นอยู่กับ
ทั้ง x และ y, และสัญญาซื้อขายล่วงหน้าที่เกี่ยวกับ x ต้องถูกแทนที่ด้วยสัญญาซื้อขายล่วงหน้า
ที่เกี่ยวกับ x และ y ในสองมิติเราแล้วมี *

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เมื่อเราขยายการคำนวณก่อนหน้านี้สองและสามมิติ
คุณสมบัติหลักของโซลูชั่นที่ยังคงเหมือนเดิม แต่ที่สำคัญคือ
คุณลักษณะใหม่แนะนำ ในส่วนนี้เราจะแสดงวิธีการนี้เกิดขึ้น คุณลักษณะใหม่นี้ รู้จัก
เป็นความเสื่อม จะกลายเป็นสิ่งสำคัญมากในการศึกษาของเรา ฟิสิกส์อะตอม
เพื่อเริ่มต้นกับเราต้อง schr ตั้ง odinger สมการที่ถูกต้องในมากกว่าหนึ่ง
มิติ รุ่นก่อนหน้าของเราอีคิว 5.5 , รวมเพียงหนึ่งมิติอวกาศ . ถ้า
พลังงานศักย์เป็นฟังก์ชันของ x และ y เราคาดว่าψยังขึ้นอยู่กับ
ทั้ง X และ Y และด้วยความเคารพ x จะถูกแทนที่ด้วยอนุพันธ์
เกี่ยวกับ x และ y ใน 2 มิติ เราจึงมี∗