finite length we now investigate th

finite length

we now investigate the separation of variables solution for the initial displacement problem of a string of finite length the problem is formulated by the following bound value problem.


initial displacement but no initial velocity

boundary condition

yields
hence for each n
linear combination of forms

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ระยะเวลา จำกัด

ตอนนี้เราตรวจสอบการแยกของการแก้ปัญหาตัวแปรสำหรับปัญหาการกำจัดเริ่มต้นของสตริงที่มีความยาว จำกัด ปัญหาเป็นสูตรโดยปัญหาต่อไปนี้ค่าที่ถูกผูก.


รางเริ่มต้น แต่ไม่มีความเร็วเริ่มต้น

เงื่อนไขขอบเขต

ผลตอบแทน
ดังนั้นสำหรับแต่ละการรวมกัน n
เชิงเส้นของรูปแบบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

จำกัดความยาว

เราขณะตรวจสอบแยกตัวแปรแก้ปัญหาแทนที่เริ่มต้นของสายอักขระความยาวที่จำกัดเป็นกำหนดปัญหา โดยต่อไปนี้ค่าผูกปัญหาการ


เริ่มต้นปริมาณกระบอกสูบแต่ไม่มีความเร็วเริ่มต้น

ขอบเขตเงื่อนไข

ทำให้
ดังนั้นสำหรับ n แต่ละ
ผลรวมเชิงเส้นของรูปแบบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แบบจำกัดความ ยาว

ตอนนี้เราสอบสวนเรื่องนี้โดยการแบ่งแยกเป็นตัวแปรสำคัญโซลูชันสำหรับการแทนที่ปัญหาของสตริงของแบบจำกัดความยาวที่ถูกกำหนดขึ้นโดยปัญหาที่ผูกพันความคุ้มค่าต่อไปนี้:ปัญหา.


ครั้งแรกการแทนที่แต่ไม่มีครั้งแรกด้วยความ เร็ว

เขต สภาพ

อัตราผลตอบแทน
ดังนั้นสำหรับแต่ละ n
ตามแนวยาวเป็นการผสมผสานระหว่าง รูปแบบ