Can Mathematical Patterns Be Found

Can Mathematical Patterns Be Found in Johann Sebastian Bach's Two-Movement Preludes and Fugues?
Purpose
To determine whether there are any mathematical patterns in the composition of Johann Sebastian Bach's two-movement preludes and fugues.
Materials Needed
• Computer and printer
• Computer spreadsheet software for analyzing data and constructing graphs
• Sheet music: Johann Sebastian Bach, Complete Preludes and Fugues For Organ by Dover Publications, Inc., 1985
Experiment
For each composition, the total number and frequency of notes, the number and frequency of notes in each line of music, and the number and frequency of notes in each measure will be analyzed, along with the ratios of the number of notes between the various lines of music.
Procedure
1. Count the number of notes in the treble, bass, and pedal lines of each measure in each musical composition. Access the data-analyzing computer software program and enter this data. Use the software to calculate the total number of notes in each line of music and compose a graphical representation of your data. Print out your graph and visually inspect.
2. Count the number of measures in each musical composition and enter this data into your computer. Again, use the software to compose a graphical representation of your data and print for visual inspection.
3. Use the data entered into the computer to print out individual graphs of the number of notes in each of the treble, bass, and pedal lines of each measure for each work and check for patterns.
4. Use the computer data to calculate the ratio of the number of notes in the treble line of each measure to the number of notes in the bass line of each measure.Produce a graphical representation of these ratios and inspect for any patterns.
5. Use the computer data to calculate the total number of notes in each work and then take the square root of these numbers. Produce a graphical representation of this data and inspect for any patterns
6. Use the data produced in step 1 and calculate how many times a number appeared as the total number of notes in a measure, for each musical composition.Produce a graphical representation of these results.
7. Compare all graphs for results.
Results
1. Was there a set ratio between the number of notes in any two lines of music? Does Bach use a certain number of notes in some measures more than others?
2. Did the number of measures in the minor key works vary more than the number of measures in the major key works?
3. Were you able to detect any mathematical patterns? Try to expand this experiment to determine if other mathematical patterning possibly exists.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สามารถพบรูปแบบทางคณิตศาสตร์ของโยฮันน์เซบาสเตียน Bach Preludes เคลื่อนไหวสองและ Fuguesวัตถุประสงค์การตรวจสอบว่า มีรูปแบบทางคณิตศาสตร์ใด ๆ ในองค์ประกอบของโยฮันน์เซบาสเตียน Bach เคลื่อนไหวสอง preludes และ fuguesวัสดุที่จำเป็น•คอมพิวเตอร์และเครื่องพิมพ์•ซอฟต์แวร์กระดาษคำนวณสำหรับการวิเคราะห์ข้อมูล และสร้างกราฟ•แผ่นเพลง: โยฮันน์เซบาสเตียน Bach สมบูรณ์ Preludes และ Fugues สำหรับอวัยวะ โดยโดเวอร์สิ่งพิมพ์ อิงค์ 1985การทดลองสำหรับแต่ละองค์ประกอบ จำนวนและความถี่ของการบันทึก จำนวน และความถี่ของการบันทึกในแต่ละบรรทัดของ เพลง และจำนวนและความถี่ของการบันทึกในแต่ละวัดจะสามารถวิเคราะห์ พร้อมกับอัตราส่วนของจำนวนระหว่างบรรทัดต่าง ๆ ของเพลงขั้นตอนการ1. นับจำนวนบันทึกในบรรทัดแต่ละวัดในแต่ละองค์ประกอบของดนตรีเครื่องดนตรีเสียงสูง เบส และล เข้าถึงข้อมูลการวิเคราะห์คอมพิวเตอร์ซอฟต์แวร์โปรแกรม และป้อนข้อมูลนี้ ใช้ซอฟต์แวร์เพื่อคำนวณจำนวนของบันทึกย่อในแต่ละบรรทัดของเพลง และเขียนภาพแสดงข้อมูลของคุณ พิมพ์กราฟของคุณ และตรวจสอบสายตา2. นับจำนวนในแต่ละองค์ประกอบดนตรี และป้อนข้อมูลนี้ลงในคอมพิวเตอร์ของคุณ อีก ใช้ซอฟต์แวร์ในการเขียนภาพของข้อมูลของคุณ และพิมพ์การตรวจสอบภาพ3. ใช้ข้อมูลที่ป้อนเข้าเครื่องคอมพิวเตอร์เพื่อพิมพ์กราฟแต่ละจำนวนของบันทึกย่อในแต่ละ treble เบส และลบรรทัดของแต่ละวัดสำหรับแต่ละงาน และตรวจสอบรูปแบบ4. ใช้ข้อมูลคอมพิวเตอร์ในการคำนวณอัตราส่วนของจำนวนหมายเหตุในบรรทัดเครื่องดนตรีเสียงสูงของแต่ละหมายเลขของบันทึกย่อในสายเบสของแต่ละวัดภาพแสดงอัตราส่วนเหล่านี้ผลิต และตรวจสอบในรูปแบบใด ๆ5. ใช้ข้อมูลคอมพิวเตอร์เพื่อคำนวณจำนวนของบันทึกย่อในแต่ละงาน และใช้รากของตัวเลขเหล่านี้แล้ว ภาพแสดงข้อมูลผลิต และตรวจสอบในรูปแบบใด ๆ6. ใช้ข้อมูลการผลิตในขั้นตอนที่ 1 และคำนวณจำนวนครั้งที่ปรากฏตัวเลขเป็นจำนวนของบันทึกย่อในการวัด แต่ละองค์ประกอบดนตรีสร้างภาพของผลลัพธ์เหล่านี้7. เปรียบเทียบกราฟทั้งหมดเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ผลลัพธ์1. มีอัตราส่วนที่กำหนดระหว่างหมายเลขของหมายเหตุในบรรทัดที่สองของเพลงหรือไม่ ไม่ Bach ใช้เลขหมายเหตุมาตรการบางอย่างมากกว่าคนอื่นหรือไม่2. ได้จำนวนหน่วยวัดรหัสวิชารองที่ทำงานแตกต่างกันมากกว่าจำนวนมาตรการในงานสำคัญสำคัญ3. คุณสามารถตรวจสอบรูปแบบทางคณิตศาสตร์ใด ๆ พยายามที่จะขยายการทดลองนี้ตรวจ patterning คณิตศาสตร์อื่น ๆ อาจมี

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

รูปแบบทางคณิตศาสตร์สามารถพบได้ในโยฮันน์เซบาสเตียนบาคสองเคลื่อนไหวแปร่งปร่า Fugues และ?
วัตถุประสงค์
เพื่อตรวจสอบว่ามีรูปแบบทางคณิตศาสตร์ใด ๆ ในองค์ประกอบของโยฮันน์เซบาสเตียนบาคแปร่งปร่าสองการเคลื่อนไหวและ fugues.
วัสดุที่จำเป็น
•คอมพิวเตอร์และเครื่องพิมพ์
•ซอฟต์แวร์สเปรดชีตคอมพิวเตอร์ การวิเคราะห์ข้อมูลและการสร้างกราฟ
•แผ่นเพลง: โยฮันน์เซบาสเตียนบาคที่สมบูรณ์และแปร่งปร่า Fugues สำหรับอวัยวะโดยโดเวอร์ส์พิมพ์อิงค์ 1985
การทดสอบ
สำหรับแต่ละองค์ประกอบจำนวนและความถี่ของการบันทึกจำนวนและความถี่ของการบันทึกในบรรทัดของแต่ละ เพลงและจำนวนและความถี่ของการบันทึกในแต่ละวัดจะถูกวิเคราะห์พร้อมกับอัตราส่วนของจำนวนของบันทึกระหว่างสายต่างๆของเพลง.
ขั้นตอน
ที่ 1 นับจำนวนของบันทึกในเสียงแหลม, เบส, และสายการเหยียบของแต่ละมาตรการในแต่ละองค์ประกอบของดนตรี เข้าโปรแกรมคอมพิวเตอร์ซอฟต์แวร์การวิเคราะห์ข้อมูลและป้อนข้อมูลนี้ การใช้ซอฟต์แวร์ในการคำนวณจำนวนรวมของบันทึกในบรรทัดของแต่ละเพลงและเขียนแสดงกราฟิกของข้อมูลของคุณ พิมพ์กราฟของคุณและสายตาตรวจสอบ.
2 นับจำนวนของมาตรการในการประกอบดนตรีแต่ละคนและป้อนข้อมูลลงในคอมพิวเตอร์ของคุณ อีกครั้งที่ใช้ซอฟต์แวร์เพื่อประกอบการแสดงกราฟิกของข้อมูลและการพิมพ์ของคุณสำหรับการตรวจสอบภาพ.
3 ใช้ข้อมูลที่ป้อนเข้าไปในคอมพิวเตอร์เพื่อพิมพ์กราฟของแต่ละจำนวนของบันทึกในแต่ละเสียงแหลม, เบส, และสายการเหยียบของแต่ละมาตรการสำหรับการทำงานของแต่ละคนและตรวจสอบรูปแบบ.
4 ใช้ข้อมูลคอมพิวเตอร์ในการคำนวณอัตราส่วนของจำนวนของบันทึกในสายเสียงแหลมของแต่ละมาตรการจำนวนของการบันทึกในสายเบสของแต่ละ measure.Produce แสดงกราฟิกของอัตราส่วนเหล่านี้และตรวจสอบหารูปแบบใด ๆ .
5 ใช้ข้อมูลคอมพิวเตอร์ในการคำนวณจำนวนรวมของการบันทึกในแต่ละการทำงานและจากนั้นนำรากที่สองของตัวเลขเหล่านี้ ผลิตแสดงกราฟิกของข้อมูลนี้และตรวจสอบหารูปแบบใด ๆ
6 ใช้ข้อมูลที่เกิดขึ้นในขั้นตอนที่ 1 และคำนวณกี่ครั้งจำนวนปรากฏเป็นจำนวนรวมของการบันทึกในวัดสำหรับแต่ละ composition.Produce ดนตรีการแสดงกราฟิกของผลลัพธ์เหล่านี้.
7 เปรียบเทียบกราฟทั้งหมดเพื่อให้ได้ผลลัพธ์.
ผลการค้นหา
1 คือมีอัตราส่วนระหว่างจำนวนชุดของบันทึกในบรรทัดที่สองของเพลง? ไม่ Bach ใช้จำนวนหนึ่งของบันทึกในมาตรการบางอย่างมากกว่าคนอื่น ๆ ?
2 ไม่จำนวนของมาตรการในการทำงานที่สำคัญรองลงมาแตกต่างกันเกินกว่าจำนวนของมาตรการในการทำงานที่สำคัญที่สำคัญ?
3 คุณมีความสามารถในการตรวจสอบรูปแบบทางคณิตศาสตร์ใด ๆ พยายามที่จะขยายการทดลองนี้เพื่อตรวจสอบว่าการเลียนแบบทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ อาจจะมีอยู่