Important Note: Although the del op

Important Note: Although the del operator is a vector differential operator and we wrote it as a vector, it should be used with care since it is not a true vector (for instance, it does not have a magnitude). The reasons will become obvious later on but for now, the operator should only be used in the form given above. As an example, we have not defined (and, in fact, cannot define) the scalar or vector product between the del operator and other vectors or with itself. The extension of the considerations and notation given here to other coordinate systems should be avoided at this stage since all our discussion was in Cartesian coordinates. With this notation, the gradient of a scalar function is written as

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หมายเหตุ: แม้ว่าผู้ประกอบการเดลเป็นผู้ให้บริการต่างของเวกเตอร์ และเราเขียนเป็นเวกเตอร์ ควรใช้ ด้วยความระมัดระวัง เพราะมันไม่ใช่เวกเตอร์จริง (เช่น มันไม่มีขนาด) เหตุผลจะกลายเป็นชัดเจนในภายหลัง แต่สำหรับตอนนี้ ผู้ประกอบการควรจะใช้ในแบบฟอร์มที่ให้ไว้ข้างต้น ตัวอย่างเช่น เราตกลงไม่ได้ (และ ในความเป็นจริง ไม่กลุ่ม) สเกลาร์หรือเวกเตอร์สินค้า ระหว่างผู้ประกอบการเดลและเวกเตอร์อื่น ๆ หรือ กับตัวเอง ส่วนขยายของข้อควรพิจารณาและโน้ตที่กำหนดที่นี่เพื่อระบบพิกัดอื่น ๆ ควรหลีกเลี่ยงในระยะนี้ตั้งแต่สนทนาของเราในพิกัดคาร์ทีเซียน ด้วยสัญกรณ์นี้ การไล่ระดับสีของฟังก์ชันสเกลาถูกเขียนเป็น

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หมายเหตุสำคัญ: ถึงแม้ว่าผู้ประกอบการเดลเป็นผู้ประกอบการและค่าเวกเตอร์ที่เราเขียนเป็นเวกเตอร์ก็ควรจะใช้ด้วยความระมัดระวังเพราะมันไม่ได้เป็นความจริงเวกเตอร์ (เช่นมันไม่ได้มีขนาดก) เหตุผลที่จะกลายเป็นที่เห็นได้ชัดในภายหลัง แต่ตอนนี้ผู้ประกอบการควรจะใช้เฉพาะในรูปแบบดังกล่าวข้างต้น เป็นตัวอย่างที่เรายังไม่ได้เดนิยาม (และในความเป็นจริงไม่สามารถเด NE Fi) เกลาหรือเวกเตอร์สินค้าระหว่างผู้ประกอบการและเดลเวกเตอร์อื่น ๆ หรือกับตัวเอง ส่วนขยายของการพิจารณาและสัญกรณ์ให้ที่นี่ในการประสานงานระบบอื่น ๆ ควรหลีกเลี่ยงในขั้นตอนนี้เนื่องจากทุกการสนทนาของเราอยู่ในพิกัดคาร์ทีเซียน ที่มีเครื่องหมายนี้การไล่ระดับสีของฟังก์ชั่นสเกลาเขียนเป็น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

หมายเหตุ : แม้ว่าเดล ผู้ประกอบการเป็นผู้ที่เราเขียนมันแบบเวกเตอร์เป็นเวกเตอร์มันควรจะใช้ด้วยความระมัดระวัง เนื่องจากไม่ได้เป็นเวกเตอร์ที่แท้จริง ( เช่น , มันไม่ได้มีขนาด ) เหตุผลจะกลายเป็นชัดเจนในภายหลัง แต่สำหรับตอนนี้ ผู้ประกอบการควรจะใช้เฉพาะในรูปแบบดังกล่าวข้างต้น . เป็นตัวอย่าง เราต้องไม่ de จึงเน็ด ( และในความเป็นจริงไม่สามารถ de จึงเน่ ) หรือเวกเตอร์สเกลาร์สินค้าระหว่างผู้ประกอบการและเวกเตอร์อื่น ๆหรือกับเดลเอง ส่วนขยายของการพิจารณาและเอกสารอื่น ๆที่ได้รับมาเพื่อประสานงานระบบควรหลีกเลี่ยงขั้นตอนนี้ตั้งแต่การสนทนาของเราทั้งหมดอยู่ในพิกัด . ด้วยสัญกรณ์นี้ ความลาดชันของฟังก์ชันสเกลาเขียนเป็น