คำศัพท์คณิตศาสตร์P1.8. Often times

คำศัพท์คณิตศาสตร์
P1.8. Often times books show a proof of Euler’s Identity by looking at the Taylor series expansion for sin⁡(x) and cos⁡(x), comparing it to the expansion for e^x and saying “Tada, it works!” Here the goal is to derive the Euler relation, assuming that we know a little bit about differential equations. Put another way, we don’t wat to just show that it happens to work, but that it must work. First, we consider the following differential equation which represents simple harmonic motion such as from a pendulum (small angles) or a spring:

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

คำศัพท์คณิตศาสตร์P1.8. Often ครั้งหนังสือแสดงหลักฐานของออยเลอร์ โดยดูที่ขยายชุดเทย์เลอร์ sin (x) และ cos (x), เทียบกับการขยายตัวสำหรับ e ^ x และพูดว่า "อาหาร การทำงาน" นี่เป้าหมายคือการ ได้รับความสัมพันธ์ออยเลอร์ สมมติว่า เรารู้น้อยเกี่ยวกับสมการเชิงอนุพันธ์ ใส่อีกวิธีหนึ่ง เราไม่วัดเพียงแสดงว่า เกิดการทำงาน แต่ว่า ต้องทำงาน ครั้งแรก เราพิจารณาสมการเชิงอนุพันธ์ต่อไปนี้ซึ่งแสดงถึงการเคลื่อนไหว harmonic ง่ายเช่นลูกตุ้ม (มุมเล็ก ๆ) หรือสปริง:

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

คำศัพท์คณิตศาสตร์
P1.8 บ่อยครั้งหนังสือแสดงหลักฐานบัตรประจำตัวของออยเลอร์โดยดูที่การขยายตัวของซีรีส์เทย์เลอร์sin⁡ (x) และcos⁡ (x) เปรียบเทียบกับการขยายตัวสำหรับ e ^ x และพูดว่า "ธาดาก็ทำงาน!" นี่คือเป้าหมาย คือการได้มาซึ่งความสัมพันธ์ที่ออยเลอร์สมมติว่าเรารู้เล็กน้อยเกี่ยวกับสมการเชิงอนุพันธ์ วางวิธีอื่นที่เราไม่ได้วัดเพียงแค่แสดงให้เห็นว่ามันเกิดขึ้นในการทำงาน แต่มันจะต้องทำงาน อันดับแรกเราพิจารณาต่อไปนี้สมการเชิงอนุพันธ์ซึ่งหมายถึงการเคลื่อนไหวประสานง่ายเช่นจากลูกตุ้ม (มุมเล็ก ๆ ) หรือฤดูใบไม้ผลิ:

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

คำศัพท์คณิตศาสตร์
p1.8 . หนังสือครั้งมักจะแสดงหลักฐานเอกลักษณ์ของออยเลอร์ โดยมองไปที่การขยายอนุกรมเทย์เลอร์สำหรับบาป⁡ ( X ) และ cos ⁡ ( X ) เปรียบเทียบกับการขยายตัวสำหรับ e
x และพูดว่า " เป็นไง มันได้ผล " ที่นี่มีเป้าหมายเพื่อให้ได้มาซึ่งออยเลอร์ความสัมพันธ์ สมมติว่าเรารู้เล็กน้อยเกี่ยวกับสมการเชิงอนุพันธ์ วางวิธีอื่นเราไม่อยากดูว่ามันเกิดอะไรขึ้นกับงาน แต่ที่มันต้องทำงาน ก่อนอื่น เราพิจารณาต่อไปซึ่งเป็นสมการง่าย เช่น จากฮาร์มอนิกเคลื่อนไหวลูกตุ้ม ( มุมเล็ก ) หรือ ฤดูใบไม้ผลิ