Example 1.28 Find the Laplace trans

Example 1.28

Find the Laplace transform of
x + 0x (x − t)y(t)dt. (1.170)

Notice that the kernel depends on the difference x − t. The integral includes
f (x) = x and f (x) = y(x). The integral is the convolution product (f ∗
1 2 1
f2)(x). This means that if we take Laplace transform of each term we obtain
L{x} + L 0x (x − t)y(t)dt = L{x} + L{x}L{y(t)}. (1.171)

Using the table of Laplace transforms gives
1 1
2 + 2 Y (s). (1.172)
s s

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตัวอย่างที่ 1.28


หาแปลงลาปลาซของ x
0x (x - t) y (t) dt (1.170)

แจ้งให้ทราบว่าเมล็ดขึ้นอยู่กับความแตกต่าง x t - หนึ่งรวมถึง
f (x) = x และ f (x) = y (x) ที่สำคัญเป็นผลิตภัณฑ์บิด (ฉ *
1 2 1
F2) (x) นั่นหมายความว่าหากเราใช้เวลาแปลงลาปลาซของเทอมเราได้รับในแต่ละ l
{x} l 0x (x - t) y (t) dt l = {x} l {x} l {y (t)} (1.171)

ใช้ตารางจากการแปลง LaPlace ให้

1 1 2 2 y (s) (1.172) s
s

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตัวอย่างถึง 1.28

หาการแปลงลาปลาสของ
0 x x (x − t) y (t) dt (1.170)

แจ้งว่า เคอร์เนลขึ้นอยู่กับ t x − difference ทฤษฎีการบูรณาการรวม
f (x) = x และ f (x) = y(x) ทฤษฎีบูรณาการเป็นผลิตภัณฑ์ convolution (f ∗
1 2 1
f2)(x) หมายความ ว่า ถ้าเราใช้การแปลงลาปลาสของแต่ละเทอม เรารับ
L L {x } 0 x (x − t) y (t) dt = L{x}L{y(t) L {x } } (1.171)

ใช้ตารางลาปลาสแปลงให้
1 1
2 2 Y (s) (1.172)
s s

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตัวอย่างเช่น
ถึง 1.28

หาอ่านตำราที่เปลี่ยนแปลงของ
x 0 x ( X - T ) Y ( T )วันที่ปรับปรุงล่าสุด ( 1.170 )

ต้องแจ้งให้ทราบล่วงหน้าว่าเคอร์เนลที่ขึ้นอยู่กับ difference X - T . ในตัวประกอบด้วย
F ( X )= X และ F ( X )= Y ( x ) ในตัวที่เป็น ผลิตภัณฑ์ convolution ( F ∗

121 F 2 )( x ) ซึ่งหมายความว่าถ้าเราจะอ่านตำราเปลี่ยนแปลงของแต่ละ ภาค เราได้
L { x } L 0 x ( X - T ) Y ( T ) DT = L { x } L { x } L { Y ( T )} ( 1.171 )

การใช้ตารางของอ่านตำราเปลี่ยนให้

1122 Y ( S ) ( 1.172 )
S