Proof. Let x ∈ X and a ∈ Iw. Then w

Proof. Let x ∈ X and a ∈ Iw. Then we have w ∗ a ∈ I, and so w ∗ (x ∗ a) =
(w ∗ x) ∗ (w ∗ a) ∈ X ∗ I ⊆ I from (I1). This implies x ∗ a ∈ Iw. Now let
a, b ∈ Iw and x ∈ X. Then we obtain w ∗ a ∈ I and w ∗ b ∈ I. Thus we get
w∗((a∗(b∗x))∗x) = (w∗((a∗(b∗x))))∗(w∗x) = ((w∗a)∗(w∗(b∗x)))∗(w∗x) =
((w∗ a) ∗ ((w∗ b) ∗ (w∗ x))) ∗ (w∗ x) = ((w∗ a) ∗ ((w∗ b) ∗ (w∗ x))) ∗ (w∗ x) ∈ I
by (I2). This implies (a ∗ (b ∗ x)) ∗ x ∈ Iw. This completes the proof.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

พิสูจน์ ให้ x ∈ X และ∈อิลลินอยส์ แล้วเรามี W * ∈ผมและอื่น ๆ W * (* x) =
(ก * x) * (ก *) ∈ X * ฉัน⊆ฉันมาจาก (I1) นี่ก็หมายความ x * ∈อิลลินอยส์ ตอนนี้ขอ
ข∈อิลลินอยส์และ x ∈เอ็กซ์จากนั้นเราได้รับ W * ∈ I และ W * ข∈ I. ดังนั้นเราจึงได้รับ
W * ((* ​​(b * x)) * x) = (ก * ( (* (b * x)))) * (ก * x) = ((ก *) * (ก * (b * x))) * (ก * x) =
((ก *) * ( (ก * ข) * (ก * x))) * (ก * x) = ((ก *) * ((ก * ข) * (ก * x))) * (ก * x) ∈ผม
โดย (I2) นี้มีความหมาย (* (b * x)) * x ∈อิลลินอยส์ เสร็จสมบูรณ์หลักฐาน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พิสูจน์ ให้ x ∈ x และ∈ IW . เราก็เป็น∈ W ∗ผม และ∗ W ( X ∗ ) =
( W ∗ X ) ∗ ( W ∗ ) ∈ x ∗ผม⊆ i ( i0 ) นี้หมายถึง x ∗เป็น∈ IW . ตอนนี้ให้
, B ∈ IW และ X ∈ X แล้วเราได้รับ∗เป็น∈ W และ w ∗ B ∈ . ดังนั้นเราได้
w ∗ ( ( ∗ ( B ∗ x ) ∗ x ) = ( W ∗ ( ( ∗ ( B ∗ X ) ) ) ) ) ) ) ) ∗ ( ก. ∗ x ) = ( W ∗ ) ∗ ( W ∗ ( B ∗ X ) ) ) ) ) ) ) ∗ ( X =
w ∗ )( ( W ∗ ) ∗ ( W ∗ B ) ∗ ( W ∗ X ) ) ) ) ) ) ) ∗ ( W ∗ x ) = ( W ∗ ) ∗ ( W ∗ B ) ∗ ( W ∗ X ) ) ) ) ) ) ) ∗ ( W ∗ X ) ∈ผม
( I2 ) นี้หมายถึง ( ∗ ( B ∗ x ) iW ∗ x ∈ . การพิสูจน์เสร็จสิ้น