Proposition 2.11. Let x,y,z be any

Proposition 2.11. Let x,y,z be any element in a KK-algebra X. Then (1) ((x∗y)∗y)∗y = x∗y. (2) (x∗y)∗0=( x∗0)∗(y∗0). Proof. (1) From theorem 2.3(2) and theorem 2.7(1) , (((x∗y)∗y)∗y)∗ (x ∗ y) ≤ x ∗((x ∗ y)∗ y)=0 . Thus (((x ∗y)∗ y)∗y)∗ (x ∗ y)=0 . Since (x ∗ y)∗ (((x ∗ y)∗y)∗ y) = (( x ∗ y)∗y)∗ ((x ∗ y)∗y)=0 . So, by KK-3, (x∗y)∗y = x∗y. (2) Since (x∗0)∗(y∗0) = (x∗0)∗(y∗((x∗y)∗(x∗y))) = (x∗0)∗((x∗y)∗(y∗ (x∗y))) = (x∗0)∗((x∗y)∗(x∗(y∗y))) = (x∗y)∗((x∗0)∗(x∗0)) = (x∗y)∗0. The proof is complete. 
In this paper we will denote N for the set of all nonnegative integers, i.e.,

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เสนอ 2.11 ให้ x, y, z เป็นองค์ประกอบใด ๆ ใน X KK พีชคณิต แล้ว (1) (∗y (x∗y)) ∗y = x∗y (2) (x∗y) ∗0 (x∗0)∗(y∗0) = หลักฐาน (1) จากทฤษฎีบท 2.3(2) และทฤษฎีบท 2.7(1), x ∗ ≤∗ (x ∗ y) (∗y (∗y (x∗y))) ((x ∗ y) ∗ y) = 0 ดังนั้น (((x ∗y) ∗ y) ∗y) ∗ (x ∗ y) = 0 ตั้งแต่∗ (x ∗ y) (y ∗ (∗y (x ∗ y))) =∗ (∗y (x ∗ y)) ((x ∗ y) ∗y) = 0 เช่นนั้น โดยเคเค-3, ∗y (x∗y) = x∗y (2) ตั้งแต่ (x∗0)∗(y∗0) = (x∗0)∗(y∗((x∗y)∗(x∗y))) = (x∗0) ∗ (∗ (x∗y) (y∗ (x∗y))) = (x∗0)∗((x∗y)∗(x∗(y∗y))) = (x∗y)∗((x∗0)∗(x∗0)) = ∗0 (x∗y) หลักฐานเสร็จสิ้น ในเอกสารนี้ เราจะแสดง N สำหรับชุดของจำนวนเต็ม nonnegative ทั้งหมด เช่น

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

โจทย์ 2.11 Let X, Y, Z เป็นองค์ประกอบใด ๆ ในเอ็กซ์ KK-พีชคณิตแล้ว (1) ((x * y) * y) * การ y = x * Y (2) (x * y) * 0 = (x * 0) * (y * 0) พิสูจน์ (1) จากทฤษฎีบท 2.3 (2) และทฤษฎีบท 2.7 (1), (((x * y) * y) * y) * (x * y) ≤ X * ((x * y) * y) = 0 ดังนั้น (((x * y) * y) * y) * (x * y) = 0 ตั้งแต่ (x * y) * (((x * y) * y) * y) = ((x * y) * y) * ((x * y) * y) = 0 ดังนั้นโดย KK-3 (x * y) * การ y = x * Y (2) ตั้งแต่ (x * 0) * (y * 0) = (x * 0) * (y * ((x * y) * (x * y))) = (x * 0) * ((x * Y) * (y * (x * y))) = (x * 0) * ((x * y) * (* x (y * y))) = (x * y) * ((x * 0) * (x * 0)) = (x * y) * 0 หลักฐานเสร็จสมบูรณ์ ?
ในบทความนี้เราจะแสดง N สำหรับชุดของจำนวนเต็มไม่เป็นลบทั้งหมดคือ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ข้อเสนอ 2.11 . ให้ x , y , z เป็นองค์ประกอบในพีชคณิต KK X แล้ว ( 1 ) ( ( X ∗ Y ) ∗ Y ) y = x ∗∗ Y ( X ( 2 ) ∗ Y ) ∗ 0 = ( x ∗ 0 ) ∗ ( Y ∗ 0 ) พิสูจน์ ( 1 ) จาก ( 1 ) ทฤษฎีบททฤษฎีบท 2.3 และ 2.7 ( 1 ) ) , ( ( ( X ∗∗ Y Y ) ) ∗ Y ( x ) ∗∗ Y ) ≤ x ∗ ( ( X ∗∗ Y ) Y ) = 0 ดังนั้น ( ( ( X ∗∗ Y Y ) ) ∗ Y ( x ) ∗∗ Y ) = 0 ตั้งแต่ ( X ∗ Y ) ∗ ( ( ( X ∗∗ Y Y ) ) ∗ y ) = ( ( X ∗∗ Y Y ) ) ∗ ( ( X ∗∗ Y ) Y ) = 0 ดังนั้น โดย kk-3 ( X ∗ Y ) ∗ y = x ∗ Y ( X ( 2 ) ตั้งแต่∗ 0 ) ∗ ( Y ∗ 0 ) = ( x ∗ 0 ) ∗ ( Y ∗ ( ( X ∗∗ ( X ∗ Y Y ) ) ) ) ) ) ) ) = ( x ∗∗ ( 0 ) X ( Y Y ) ∗∗∗ ( X ∗ Y ) ) ) ) ) ) ) = ( x ∗ 0 ) ∗ ( ( X ∗∗ ( Y ) ( Y ∗∗ X Y ) ) ) ) ) ) ) = ( x ∗ Y ) ∗ ( ( X ∗ 0 ) ∗ ( X ∗ 0 ) ) = ( x ∗ Y ) ∗ 0 หลักฐานที่สมบูรณ์ในบทความนี้เราจะแสดง N สำหรับชุดของทั้งหมด nonnegative จำนวนเต็ม เช่น