with x = [x1 x˙ 1]Tand w = g is con

with x = [x1 x˙ 1]
T
and w = g is considered as a disturbance.
The objective of this paper is to design an anti-windup
adaptive PID control of the magnetic levitation system which
has the output y(t) regulates a set point r.
B. Error System with Internal Model Filter
In order to achieve the control objective, we first introduce
an internal model filter.
u(t) = GIM(s)[ua(t)] =
s + α
s
[ua(t)] , (4)
where ua(t) is a designed control input.
Defining an output error by e(t) = y(t)−ym, the obtained
error system form the input ua(t) to the error e(t) can be
expressed by the following form:
e˙(t) = Aee(t) + beua(t) + bηη(t)
η˙(t) = −αη(t) + c
T
η e(t)
e(t) = [1 0]e(t)
(5)
Where e(t) = [e(t), e˙(t)]T
, and Ae, be, bη and cη are
appropriate matrix and vectors.
It is noted that the error system (5) with the internal
model filter can be expressed as 3rd order system with a
stable first order zero dynamics in which the effects from
the disturbance has been eliminated and has the following
transfer function.
G
∗
p2
(s) = G
∗
p1
(s)GIM (s) = b
∗
(s + α)
s
2(s + β
∗)
(6)
In the following section, we first consider to design an
ASPR based adaptive PID control system.
III. ASPR AUGMENTED SYSTEM WITH A PFC
In order to design an ASPR based adaptive PID control
system, the controlled system must be ASPR. Since the error
system (5) is not ASPR, we consider introducing a PFC in
parallel with the error system (5). The PFC is designed so
as to render the augmented controlled system with a PFC in
parallel ASPR.
A. Model-based PFC Design
The model-based PFC design scheme has been provided
as one of the simple PFC design schemes [6], [7]. In this
scheme, the PFC GPFC (s) can be designed using the system
approximated model as follows:
GPFC (s) = GASP R(s) − G
∗
p2
(s) (7)
where GASP R(s) is a given desired ASPR model and G∗
p2
(s)
is an approximated model of the controlled system.
In the considering magnetic levitation system, the approximated
model is given in (6) . Taking this in consideration,
we design an ASPR model as a form of
GASP R(s) = k(s + h0)
s
2
(8

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

มี x = [x 1 x˙ 1]Tและ w = g ถือเป็นไฟฟ้าที่วัตถุประสงค์ของเอกสารนี้คือการ ออกแบบความรู้สึก windup การป้องกันระบบ PID ควบคุมระบบแม่เหล็กหรือที่มีผลผลิต y(t) ควบคุม r ตั้งชี้ขึ้นB. ข้อผิดพลาดระบบกรองแบบภายในเพื่อให้บรรลุวัตถุประสงค์ของการควบคุม เราครั้งแรกแนะนำตัวกรองแบบภายในu(t) = GIM(s)[ua(t)] =s + αs[ua(t)], (4)ที่ ua(t) เป็นอินพุตควบคุมออกแบบการกำหนดข้อผิดพลาดผลลัพธ์ โดย e(t) = −ym y (t) การได้รับข้อผิดพลาดระบบฟอร์ม ua(t) เข้าไป e(t) ข้อผิดพลาดได้แสดงแบบฟอร์มต่อไปนี้:e˙(t) = Aee(t) + beua(t) + bηη(t)Η˙(t) = −αη(t) + cTΗ e(t)e(t) = [1 0]e(t)(5)ที่ e(t) = [e(t), e˙(t)] Tและ Ae สามารถ bη และ cηสมเมทริกซ์และเวกเตอร์มันเป็นข้อสังเกตที่ระบบผิดพลาด (5) ด้วยภายในแสดงตัวกรองแบบจำลองเป็นระบบสั่ง 3 ตัวคอกแรกสั่ง dynamics เป็นศูนย์ซึ่งผลจากการรบกวนที่ถูกตัดออก และมีต่อไปนี้ฟังก์ชันถ่ายโอนกรัม∗p2(s) = G∗p1(s) GIM (s) = b∗(s + α)s2 (s + β∗)(6)ในส่วนต่อไปนี้ แรกเราพิจารณาการออกแบบการASPR ใช้ระบบควบคุม PID ที่เหมาะสมIII. ASPR เสมือนกับ PFC เป็นระบบเพื่อออกแบบ ASPR ที่ใช้ระบบควบคุม PIDระบบ ระบบควบคุมต้องเป็น ASPR ตั้งแต่ข้อผิดพลาดระบบ (5) ไม่ ASPR เราพิจารณา PFC ในควบคู่กับระบบข้อผิดพลาด (5) PFC ถูกออกแบบมาเพื่อให้as to render the augmented controlled system with a PFC inparallel ASPR.A. Model-based PFC DesignThe model-based PFC design scheme has been providedas one of the simple PFC design schemes [6], [7]. In thisscheme, the PFC GPFC (s) can be designed using the systemapproximated model as follows:GPFC (s) = GASP R(s) − G∗p2(s) (7)where GASP R(s) is a given desired ASPR model and G∗p2(s)is an approximated model of the controlled system.In the considering magnetic levitation system, the approximatedmodel is given in (6) . Taking this in consideration,we design an ASPR model as a form ofGASP R(s) = k(s + h0)s2(8

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

กับ x = [x1 x 1]
T
และ W = กรัมถือเป็นความวุ่นวาย.
วัตถุประสงค์ของการวิจัยนี้คือการออกแบบการต่อต้าน windup
PID การควบคุมการปรับตัวของระบบแม่เหล็กลอยซึ่ง
มีเอาท์พุท Y (t) ควบคุมการ ชุดจุด r.
บี ระบบข้อผิดพลาดกับภายในรุ่นกรอง
เพื่อให้บรรลุวัตถุประสงค์ของการควบคุมที่แรกที่เราแนะนำ
ตัวกรองรูปแบบภายใน.
U (t) = GIM (s) [UA (T)] =
s + α
s
[UA (T)] ( 4)
ที่ UA (T) คือการป้อนข้อมูลการควบคุมการออกแบบ.
การกำหนดข้อผิดพลาดออกโดย e (t) = Y (t) -ym ที่ได้รับ
ระบบการป้อนข้อมูลผิดพลาดในรูปแบบ UA นี้ (T) ยัง e ข้อผิดพลาด (T) สามารถ
แสดงตามรูปแบบต่อไปนี้:
E (t) = Aee (T) + beua (T) + bηη (T)
η˙ (t) = -αη (T) + C
T
η E (T)
E (t) = [1 0] E (t)
(5)
ในกรณีที่ E (t) = [E (t), E (t)] t
และเอเป็นbηและcηเป็น
เมทริกซ์ที่เหมาะสมและพาหะ.
มันเป็นข้อสังเกตว่า ระบบผิดพลาด (5) กับภายใน
ตัวกรองรุ่นสามารถแสดงเป็นระบบเพื่อที่ 3 ที่มี
การสั่งซื้อครั้งแรกที่มีเสถียรภาพศูนย์การเปลี่ยนแปลงที่มีผลกระทบจาก
การรบกวนที่ได้รับการตัดออกและมีดังต่อไปนี้
การถ่ายโอนฟังก์ชั่น.
G
*
P2
(s) = G
*
P1
(s) GIM (s) = b
*
(s + α)
s
2 (s + β
*)
(6)
ในส่วนต่อไปเรามาพิจารณาในการออกแบบ
ระบบควบคุม PID ASPR ตามการปรับตัว.
III ASPR Augmented ระบบที่มี PFC
ในการออกแบบปรับตัวควบคุม PID ASPR ตาม
ระบบระบบควบคุมจะต้อง ASPR เนื่องจากข้อผิดพลาด
ของระบบ (5) ไม่ ASPR เราจะพิจารณาการแนะนำฉิบหายใน
แบบคู่ขนานกับระบบข้อผิดพลาด (5) ฉิบหายถูกออกแบบมาเพื่อให้
เป็นที่จะทำให้ระบบการควบคุมเติมกับฉิบหายใน
ขนาน ASPR.
เอ แบบที่ใช้ PFC ออกแบบ
โครงการออกแบบฉิบหายแบบตามที่ได้รับให้
เป็นหนึ่งในรูปแบบการออกแบบที่เรียบง่ายฉิบหาย [6] [7] ในการนี้
โครงการที่ PFC GPFC (s) สามารถออกแบบโดยใช้ระบบ
ห้วงรูปแบบดังนี้
GPFC (s) = หอบ R (s) - G
*
P2
(s) (7)
ที่หอบ R (s) ที่กำหนด ต้องการรุ่น ASPR และ G *
P2
(s)
เป็นรูปแบบการประมาณของระบบการควบคุม.
ในการพิจารณาระบบแม่เหล็กลอย, ห้วง
รุ่นจะได้รับใน (6) การนี้ในการพิจารณา
เราออกแบบรูปแบบ ASPR เป็นรูปแบบของการ
หอบ R (s) = k (s + H0)
s
2
(8