The second of these explanations do

The second of these explanations dose seem the more likely, especialy since Gaus had written in his thesis of 1801 that the algebraic solution of an equation was no better than devising a symbol for the root of the equation and then saying that equation had a root equal to the symbol.

Crelle was detained in Berlin nd could not travel with Abel to Paris. Abel therefore did not go directly to Paris, but chose to travel again with his Norwegian friends to northem Italy before crossing the Alps to France. In Paris Abel was disappointed to find there was little interest in his work. He wrote back to Holmboe:-
…The Frence are much more reserved with strangers than the Germans. It is extremely difficult to gain their intimacy, and I do not dare to urge my pretensions as that; finally every beginner had a great deal of difficultty getting noticed here. I have just finished an extensive treatise on a certain class of transcendental functions to present it to the Institute which will be done next Monday. I showed it to Mr Cauchy, but he scarcely designed to glance at it.

The contents and importance of this treatise by Abel is described in :-
It dealt with the sum of intergrals of a given algebraic function. Abel’s theorem states that any such sum can be expressed as a fixed number p of these integrals, with intergration arguments that are algebraic functions of the original arguments. The minimal number p is the genus of the algebraic function, and this is the first occurrence of this fundamental quantity. Abel’s theorem is a vast generalisation of Euler’s relation for elliptic integrals.
Two refferees, Cauchy and Legendre, were appointed to referee the paper and Abel remained in Paris for a few months:-
…emaciated, gloomy, weary and constantly worried. He …..could only afford to eat one meal a day
He published some articles, mainly on the results he had already written for Crelle’s Journal, then with no money left and his health in a very poor state, he returned to Berlin at the end of 1826. In Berlin, Abel borrowed some money and continued working on elliptic functions. He wrote a paper in which:-
…he radically transformed the theory of elliptic integrals to the theory of elliptic functions by using their inverse functions…
Crelle tried to persuade Abel to remain in Berlin until be could find an academic post for him and he even offered Abel the editorship of Crelle’s Journal. Howver, Abel wanted to get home and by this time he was heavily in debt. He reached Christainia in May 1827 and was awarded a small amount of money by the university although they made sure they had the right to deduct a corrresponding amount from any future salary he earned. To make a little more money Abel tutored schoolchildren and his fiancee was employed as a goveness to friends of Abel’s family in Froland.
Hansteen received a major grant to investigate the Earth’s magnetic field in Siberia and replacement was needed to teach for him at the University and also at the Military Academy. Abel was appointed to this post which improved his position a little.

In 1828 Abel was shown a paper by Jacobi on transformations of elliptic integrals. Abel quickly showedthat Jacobi’s results were consequences of his own and added a note to this effect to the second part of his major work on elliptic functions. He had been working again on the algebraic solution of equations, with the aim of solving the problem of which equations were soluble by radicals (the problem which Galois soved a few years later). He put this to one side to compete with Jacobi in the theory of elliptic functions, quickly writing serveral papers on the topic.
Legendre saw the new ideas in the papers which Abel and Jacobi were writing and said :-
Through these works you two will be placed in the class of the foremost analysis of our times.
Abel continued to pour out high quality mathematics as his health continued to deteriorate. He spent the summer vacation of 1828 with his fiancee in Froland. The masterpiece which he had submitted to the Paris Academy seemed to have been lost and so wrote the main result down gain:-
The paper was only two brief pages, but of all his many works perhaps the most poignant. He called it only “A theorem” : it had no introduction, contained no superfluous remarks, no applications. It was a monument resplendent, in its simple lines- the main theorem from his Pris memoir, formulated in few words.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ที่สองของพื้นที่ซึ่งมีทั้งคำอธิบายเหล่านี้ดูเหมือน especialy ยิ่ง ตั้งแต่ Gaus ได้เขียนในวิทยานิพนธ์ของเขาของ 1801 ว่า โซลูชันของสมการพีชคณิตได้ไม่ดีกว่าทบทวนสัญลักษณ์สำหรับรากของสมการแล้ว พูดว่า สมการมีรากเท่ากับสัญลักษณ์นั้น

Crelle ถูกกักตัวในกรุงเบอร์ลิน nd ไม่สามารถเดินทางด้วย Abel ไปปารีส Abel จึงไม่ไม่ตรงไปยังปารีส ได้เลือกที่จะเดินทางอีกครั้งกับเพื่อนของเขาที่นอร์เวย์เพื่อ northem อิตาลีก่อนข้ามเทือกเขาแอลป์ประเทศฝรั่งเศส ในปารีส Abel ได้ผิดหวังในการค้นหามีน้อยสนใจในงานของเขา เขาเขียนกลับ Holmboe: -
...ตาเลี่ยนฝรั่งเศสถูกสำรองไว้มากกับคนแปลกหน้ามากกว่าเยอรมัน มันเป็นเรื่องยากมากที่จะได้รับความเป็นกันเอง และฉันไม่กล้าชวน pretensions ของฉันนั้น สุดท้าย เริ่มต้นทุกมี difficultty ที่ได้รับการสังเกตที่นี่มาก ฉันมีเพียงเสร็จเป็นธรรมศาสตร์อย่างละเอียดคลาสฟังก์ชัน transcendental จะนำเสนอให้สถาบันที่จะทำได้ในวันจันทร์ถัดไป พบว่าการนาย Cauchy แต่เขาแทบออกค้อนที่

เนื้อหาและความสำคัญของตำรับนี้โดย Abel อธิบายไว้ใน: -
มันจัดการกับผลบวกของ intergrals ของฟังก์ชันพีชคณิตที่กำหนด ทฤษฎีบทของ Abel ระบุว่า สามารถแสดงผลดังกล่าวเป็น p หมายเลขถาวรของปริพันธ์เหล่านี้ ที่ intergration อาร์กิวเมนต์ที่ฟังก์ชันพีชคณิตของอาร์กิวเมนต์ต้นฉบับที่ P หมายเลขน้อยที่สุดคือ สกุลของฟังก์ชันพีชคณิต และนี่คือเหตุการณ์แรกของปริมาณพื้นฐานนี้ ทฤษฎีบทของ Abel เป็น generalisation มากมายของความสัมพันธ์ของออยเลอร์การปริพันธ์ elliptic.
refferees สอง Cauchy และเลอฌ็องดร์ ถูกตกแต่งให้ referee กระดาษ และ Abel ยังคงในปารีสเดือนกี่: -
...โกโรคทั้ง มืดมน เหนื่อย และกังวลตลอดเวลา เขา... .could เท่านั้นสามารถกินอาหารหนึ่งวัน
เขาเผยแพร่บทความ ส่วนใหญ่บนผลลัพธ์เขาได้เขียนสำหรับสมุดรายวันของ Crelle แล้ว มีซ้ายไม่มีเงินและสุขภาพของเขาในสิ่งที่ยาก เขากลับสู่เบอร์ลินท้าย 1826 ในเบอร์ลิน Abel ยืมเงินบางส่วน และยังคงทำงานในฟังก์ชัน elliptic เขาเขียนเป็นกระดาษซึ่ง: -
... .he ก็แปลงทฤษฎีปริพันธ์ elliptic กับทฤษฎีของ elliptic ฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชัน...โดย
Crelle พยายามชักจูง Abel จะยังคงอยู่ในเบอร์ลินจนกว่าจะพบการลงศึกษาสำหรับเขา และเขายังเสนอ Abel editorship ของสมุดรายวันของ Crelle เครื่องปรับอากาศ Abel ต้องเข้าบ้าน และเวลานี้เขาเป็นอย่างมากเป็นหนี้ เขาถึง Christainia ในปีพฤษภาคม และได้รับรางวัลจำนวนเงินโดยมหาวิทยาลัยเล็กน้อยถึงแม้ว่าพวกเขาทำแน่ใจว่า พวกเขามีสิทธิที่จะหักยอด corrresponding จากเงินเดือนในอนาคตใด ๆ ที่เขาได้รับ ต้องการเงินเพิ่มเติมเล็กน้อย Abel tutored schoolchildren และ fiancee เขาถูกจ้างเป็น goveness เพื่อนของครอบครัวของ Abel ใน Froland
Hansteen ได้รับเงินช่วยเหลือที่สำคัญการตรวจสนามแม่เหล็กโลกในไซบีเรีย และแทนต้องสอนเขา ในมหาวิทยาลัย และ ใน สถาบันทหาร Abel ถูกแต่งตั้งกระทู้นี้ที่ปรับปรุงตำแหน่งของเขาเล็กน้อย

1828 Abel ได้แสดงเอกสาร โดย Jacobi บนแปลง elliptic ปริพันธ์ Abel ได้อย่างรวดเร็วผล showedthat Jacobi มีผลของตนเอง และเพิ่มหมายเหตุลักษณะพิเศษนี้ไปยังส่วนที่สองของงานหลักของเขาบน elliptic ฟังก์ชัน เขาได้ทำงานอีกครั้งในโซลูชั่นพีชคณิตสมการ มีจุดประสงค์เพื่อแก้ปัญหาที่ถูกละลายโดยที่สมการ (ปัญหาที่ soved Galois กี่ปี) เขาใส่นี้ด้านหนึ่งเพื่อแข่งขันกับ Jacobi ในทฤษฎีของฟังก์ชัน elliptic รวดเร็วเขียนเอกสาร serveral ในหัวข้อ
เลอฌ็องดร์เห็นแนวคิดใหม่ในกระดาษที่ Abel Jacobi ได้เขียน และกล่าวว่า: -
ผ่านงานเหล่านี้ คุณทั้งสองจะถูกวางในระดับของการวิเคราะห์ที่สำคัญเวลาเรา
Abel ยังคงหลั่งออกสูงคุณภาพคณิตศาสตร์เป็นสุขภาพของเขาต่อการเสื่อมสภาพ เขาใช้เวลาวันหยุดฤดูร้อน 1828 กับ fiancee ของเขาใน Froland ชิ้นเอกซึ่งเขาก็ส่งไปที่วิทยาลัยปารีสดูเหมือนจะ สูญหาย และให้ เขียนผลลัพธ์ลงกำไรหลัก: -
กระดาษถูกย่อเพียงสองหน้า แต่ของกลุ่มของเขาทำงานอาจจะมากที่สุดจึง เขาเรียกว่าเพียง "ทฤษฎีบท": มันมีแนะนำ ประกอบด้วยการหมายเหตุไม่มีมากเกินไป ใช้งานไม่ มันคืออนุสาวรีย์ resplendent ในตัวอย่างบรรทัด - ทฤษฎีบทหลักจากเขา memoir Pris สูตรในสองสามคำ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สองของเหล่านี้อธิบายยาดูมีโอกาสมากขึ้น โดยเฉพาะตั้งแต่กอส ได้เขียนในวิทยานิพนธ์ของเขา 1801 ว่าการแก้ปัญหาพีชคณิตสมการไม่มีดีกว่าการทำสัญลักษณ์เพื่อรากของสมการแล้วว่าสมการมีรากเท่ากับสัญลักษณ์

crelle ถูกกักตัวอยู่ในเบอร์ลินและไม่ได้ เดินทางกับเบลไปปารีสเบลจึงไม่ได้ไปปารีส แต่เลือกที่จะเดินทางอีกครั้งกับเพื่อนที่นอร์เวย์เขา northem อิตาลีก่อนข้ามเทือกเขาแอลป์ฝรั่งเศส ในปารีสเอเบิลผิดหวังที่จะหามีความสนใจน้อยในงานของเขา เขาเขียนกลับ holmboe : -
. . . Frence มากขึ้นสงวนไว้กับคนแปลกหน้ามากกว่าเยอรมัน มันเป็นเรื่องยากมากที่จะได้รับความสนิทสนมของพวกเขาและฉันก็ไม่กล้าแหย่ pretensions ฉันอย่างนั้น สุดท้ายทุกต้นมีการจัดการที่ดีของ difficultty การสังเกตที่นี่เลย ฉันมีเพียงเสร็จกว้างขวางเกี่ยวกับชั้นบางของฟังก์ชันอดิศัย เสนอให้สถาบันซึ่งจะทำในวันจันทร์หน้า ฉันให้นายโคชี แต่เขาจะออกแบบมาเพื่อมอง

เนื้อหาและความสำคัญของบทความนี้โดยอาเบลอธิบายใน : -
มันคือผลรวมของ intergrals ของระบุฟังก์ชันพีชคณิต ทฤษฎีบทของอาเบล ระบุว่า เงินดังกล่าวจะแสดงเป็นเลขคงที่ P ของส่วนประกอบเหล่านี้ ด้วยการอาร์กิวเมนต์ที่ฟังก์ชันพีชคณิตของอาร์กิวเมนต์ต้นฉบับ จำนวนน้อยที่สุด P เป็นสกุลของฟังก์ชันพีชคณิตและนี่คือเหตุการณ์แรกของปริมาณพื้นฐานนี้ ทฤษฎีบทของอาเบลเป็น generalisation มากมายของความสัมพันธ์ออยเลอร์สำหรับรูป integrals .
2 refferees Cauchy legendre , และมีการแต่งตั้งกรรมการกระดาษและเอเบิลอยู่ในปารีสสำหรับไม่กี่เดือน : -
. . . . . . . ผอมแห้ง , มืดมน , เหนื่อยล้าอย่างต่อเนื่องและกังวล เขา . . . . . ได้แต่ซื้อกินมื้อเดียว
เขาเผยแพร่บางบทความส่วนใหญ่ในผลที่เขาได้เขียนบันทึก crelle แล้วไม่มีเงินเหลือ และสุขภาพของเขาในสถานะที่ยากจนมาก เขากลับไปเบอร์ลินที่ส่วนท้ายของ 1826 . ในเบอร์ลิน , Abel ยืมเงินและยังคงทำงานในฟังก์ชันเชิงวงรี . เขาเขียนกระดาษที่ : -
. . . . . . . พระองค์ทรงเปลี่ยนทฤษฎีปิดผสมผสานกับทฤษฎีของฟังก์ชันเชิงวงรีโดยใช้ฟังก์ชันผกผัน . . . . . . .
crelle พยายามชักชวน เบล อยู่ ใน เบอร์ลิน จนกว่าจะสามารถหางานสำหรับเขา และเขายังเสนอให้อาเบลบรรณาธิการของวารสาร crelle . howver เอเบิล ต้องการกลับบ้าน และเวลานี้เขาอย่างมากในตราสารหนี้เขาถึง christainia พฤษภาคม 1827 และได้รับรางวัลเป็นเงินจำนวนเล็กน้อยโดยมหาวิทยาลัยแม้ว่าพวกเขาทำให้แน่ใจว่าพวกเขามีสิทธิที่จะหักเงินจากเงินเดือน corrresponding ในอนาคตใด ๆที่เขาได้รับ ที่จะทำให้เงินมากกว่าที่เบลให้เด็กนักเรียนและคู่หมั้นของเขาถูกนำมาใช้เป็น goveness เพื่อนของครอบครัวของเอเบิลใน froland .
hansteen ได้รับทุนสาขาเพื่อตรวจสอบสนามแม่เหล็กโลกในไซบีเรียและแทนต้องการที่จะสอนเขาที่มหาวิทยาลัยและที่โรงเรียนทหาร เบลได้รับการแต่งตั้งในโพสต์นี้ ซึ่งการปรับปรุงตำแหน่งนิดหน่อย

ใน 1828 อาเบลที่เป็นกระดาษ โดยโคบี้ ในการแปลงรูปของ integrals .เอเบิลอย่างรวดเร็วว่าโคบี้ผลลัพธ์ของผลที่ตามมาของของเขาเอง และเพิ่มหมายเหตุเพื่อผลนี้ในส่วนที่สองของงานสำคัญของเขาในฟังก์ชันเชิงวงรี . เขาได้ทำงานอีกครั้งในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับพีชคณิตสมการ ที่มีจุดมุ่งหมายในการแก้ปัญหาของสมการได้โดยอนุมูลอิสระ ( ซึ่งเป็นปัญหาที่กาลัวดีขึ้นไม่กี่ปีต่อมา )เขาใส่นี้ด้านหนึ่งเพื่อแข่งขันกับโคบี้ในทฤษฎีของฟังก์ชันเชิงวงรี รีบเขียนเอกสาร serveral ในหัวข้อ
legendre เห็นความคิดใหม่ในเอกสารซึ่งอาแบลและโคบี้เขียนและกล่าวว่า : -
ผ่านผลงานเหล่านี้คุณจะถูกวางไว้ในชั้นเรียนการศึกษาสำคัญที่สุดของเวลาของเรา
เบลยังคงเทคณิตศาสตร์คุณภาพสูงสุขภาพของเขายังคงเสื่อมลง เขาใช้เวลาวันหยุดฤดูร้อนของ 1828 กับคู่หมั้นของเขาใน froland . ผลงานชิ้นเอกที่ซึ่งเขาได้ส่งไปยังสถาบันปารีสดูเหมือนจะหายไปแล้วเขียนผลลงได้ : -
กระดาษมีเพียงสองย่อหน้า แต่ของทั้งหมดของเขาหลายคนทำงานบางทีที่เจ็บปวดที่สุดเขาเรียกมันว่า " ทฤษฎีบท " : มันไม่มีบทนำ ที่มีอยู่ไม่แสดงฟุ่มเฟือยไม่มีการใช้งาน เป็นอนุสาวรีย์ที่รุ่งโรจน์ในบรรทัด - ง่ายของทฤษฎีบทหลักจากราคาการกำหนดเพียงไม่กี่คำ
.