Vector Outer ProductAssume that a a

Vector Outer Product
Assume that a and b are vectors. Then, the outer product of a and b is C.

ab'= C

where
a is a column vector, having m elements,
b is a column vector, having n elements,
b' is the transpose of b, which makes b' a row vector, and
C is a rectangular m x n matrix

Unlike the inner product, the outer product of two vectors produces a rectangular matrix, not a scalar. This is illustrated below.

a =
v
w
b =
x
y
z
Then,

C = ab' =
v * x v * y v * z
w * x w * y w * z
Notice that the elements of Matrix C consist of the product of elements from Vector A crossed with elements from Vector B. Thus, Matrix C winds up being a matrix of cross products from the two vectors.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สินค้านอกแบบเวกเตอร์สมมุติว่าตัว และ b เป็นเวกเตอร์ แล้ว ผลิตภัณฑ์ภายนอกของตัว และ b คือ cab'= Cซึ่ง เป็นเวกเตอร์คอลัมน์ มีองค์ประกอบของ m b เป็นเวกเตอร์คอลัมน์ มีองค์ประกอบ n b' คือเมทริกซ์สลับเปลี่ยนของ b ซึ่งทำให้บี ' เวกเตอร์แถว และ C คือ เมตรสี่เหลี่ยม x เมทริกซ์ nซึ่งแตกต่างจากผลิตภัณฑ์ภายใน ภายนอกผลิตภัณฑ์ของสองเวกเตอร์สร้างเมตริกซ์สี่เหลี่ยม ไม่สเกลาร์ นี้จะแสดงด้านล่าง=เป็น v w b = x yzแล้วC = ab' = v * x v * y v * z w * x w * y w * zสังเกตว่า องค์ประกอบของเมตริกซ์ C ประกอบด้วยผลิตภัณฑ์ขององค์ประกอบจากเวกเตอร์การเข มีองค์ประกอบจาก B. เวกเตอร์ ดังนั้น เมตริกซ์ C พิจารณาถูก เมตริกซ์ของผลิตภัณฑ์ขนสองเวกเตอร์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เวกเตอร์นอกสินค้าสมมติว่า a และ b เป็นพาหะ
จากนั้นผลิตภัณฑ์ด้านนอกของ a และ b เป็นซีAB '= C ที่เป็นเวกเตอร์คอลัมน์มีองค์ประกอบเมตรขคือเวกเตอร์คอลัมน์มีองค์ประกอบn, b' เป็น transpose ขซึ่งจะทำให้ข 'a เวกเตอร์แถวและC เป็นเมทริกซ์ MXN สี่เหลี่ยมซึ่งแตกต่างจากผลิตภัณฑ์ชั้นในผลิตภัณฑ์ด้านนอกของสองเวกเตอร์ผลิตเมทริกซ์เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าไม่สเกลา นี่คือตัวอย่างด้านล่าง. ใหม่ = โวกข= x y ที่ซีจากนั้นC = AB = โวลต์ * XV * YV * ซีW * XW * YW * ซีสังเกตว่าองค์ประกอบของเมทริกซ์C ประกอบด้วยผลิตภัณฑ์จากองค์ประกอบจากเวกเตอร์ ข้ามที่มีองค์ประกอบจากเวกเตอร์บีดังนั้นเมทริกซ์ C ลมขึ้นเป็นเมทริกซ์ของผลิตภัณฑ์ข้ามจากสองเวกเตอร์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ผลิตภัณฑ์ด้านนอกเวกเตอร์สมมติว่า a และ b เป็นเวกเตอร์ แล้วนอกผลิตภัณฑ์ A และ B เป็น C .

AB ' = c


ที่เป็นคอลัมน์เวกเตอร์ , M :
b มีองค์ประกอบเป็นคอลัมน์เวกเตอร์ มีธาตุ n :
b ' , เป็นไขว้ของ B ซึ่งทำให้ B ' แถวเวกเตอร์ ,
c คือ สี่เหลี่ยม M x N เมทริกซ์

ซึ่งแตกต่างจากผลิตภัณฑ์ภายใน ผลิตภัณฑ์ด้านนอกของเวกเตอร์ทั้งสองสร้างเมตริกซ์สี่เหลี่ยม ไม่ใช่สเกลาร์ .นี้จะแสดงด้านล่าง .

=
v
w
b =
x
y
z
,
c = AB ' =
V * X V * y v * Z
w * X w * Y W * Z
สังเกตว่า องค์ประกอบของเมทริกซ์ C ประกอบด้วยผลิตภัณฑ์ ขององค์ประกอบเวกเตอร์ข้ามกับองค์ประกอบเวกเตอร์ B ดังนั้นเมทริกซ์ C ลมขึ้นเป็นเมทริกซ์ของผลิตภัณฑ์ไม้กางเขนจากสองเวกเตอร์