Why some NP problems are hard to so

Why some NP problems are hard to solve[edit]
Because of the many important problems in this class, there have been extensive efforts to find polynomial-time algorithms for problems in NP. However, there remain a large number of problems in NP that defy such attempts, seeming to require super-polynomial time. Whether these problems are not decidable in polynomial time is one of the greatest open questions in computer science (see P = NP problem for an in-depth discussion).

An important notion in this context is the set of NP-complete decision problems, which is a subset of NP and might be informally described as the "hardest" problems in NP. If there is a polynomial-time algorithm for even one of them, then there is a polynomial-time algorithm for all the problems in NP. Because of this, and because dedicated research has failed to find a polynomial algorithm for any NP-complete problem, once a problem has been proven to be NP-complete this is widely regarded as a sign that a polynomial algorithm for this problem is unlikely to exist.

However, in practical uses, instead of spending computational resources looking for an optimal solution, a good enough (but potentially suboptimal) solution may often be found in polynomial time. Also, the real life applications of some problems are easier than their theoretical equivalents. For example, inputs to the general Travelling salesman problem need not obey the triangle inequality, unlike real road networks.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ทำไมบางปัญหา NP จะยากที่จะแก้ [แก้ไข]
เพราะปัญหาที่สำคัญมากในชั้นนี้มีความพยายามที่กว้างขวางเพื่อหาขั้นตอนวิธีการพหุนามเวลาสำหรับปัญหาใน NP อย่างไรก็ตามยังคงมีจำนวนมากของปัญหาใน NP ที่ท้าทายความพยายามดังกล่าวดูเหมือนจะต้องใช้เวลาซุปเปอร์พหุนาม ไม่ว่าปัญหาเหล่านี้จะไม่ decidable ในเวลาพหุนามเป็นหนึ่งในคำถามที่ยิ่งใหญ่ที่สุดที่เปิดในสาขาวิชาวิทยาการคอมพิวเตอร์ (ดู P = NP ปัญหาสำหรับการอภิปรายในเชิงลึก). ความคิดที่สำคัญในบริบทนี้คือชุดของปัญหาการตัดสินใจ NP-สมบูรณ์ซึ่ง เป็นส่วนหนึ่งของ NP และอาจจะมีการอธิบายอย่างไม่เป็นทางการว่า "ยาก" ปัญหาในการ NP หากมีขั้นตอนวิธีพหุนามเวลาสำหรับแม้แต่หนึ่งของพวกเขานั้นมีขั้นตอนวิธีพหุนามเวลาสำหรับปัญหาทั้งหมดใน NP ด้วยเหตุนี้และเนื่องจากการวิจัยโดยเฉพาะล้มเหลวในการหาขั้นตอนวิธีพหุนามสำหรับปัญหาใด ๆ NP-สมบูรณ์เมื่อปัญหาได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็น NP-สมบูรณ์นี้ได้รับการยกย่องอย่างกว้างขวางว่าเป็นสัญญาณว่าอัลกอริทึมพหุนามสำหรับปัญหานี้ไม่น่าจะ มีอยู่. แต่ในการใช้งานในทางปฏิบัติแทนการใช้จ่ายทรัพยากรการคำนวณที่กำลังมองหาวิธีการแก้ปัญหาที่ดีที่สุดดีพอ (แต่อาจก่อให้เกิดผลลัพธ์) แก้ปัญหาอาจมักจะพบได้ในเวลาพหุนาม นอกจากนี้การใช้งานในชีวิตจริงของปัญหาบางอย่างได้ง่ายขึ้นกว่าเทียบเท่าทฤษฎีของพวกเขา ตัวอย่างเช่นปัจจัยการผลิตไปยังปัญหาพนักงานขายท่องเที่ยวทั่วไปไม่จำเป็นต้องเชื่อฟังความไม่เท่าเทียมกันสามเหลี่ยมซึ่งแตกต่างจากเครือข่ายถนนจริง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ทำไมปัญหา NP บางอย่างยากที่จะแก้ [ แก้ไข ]
เพราะปัญหาสำคัญมากในชั้นนี้มีความพยายามอย่างกว้างขวางเพื่อหาเวลาพหุนามขั้นตอนวิธีสำหรับปัญหา NP อย่างไรก็ตาม มันยังคงเป็นจำนวนมากของปัญหา NP ที่ต่อต้านความพยายามดังกล่าวที่ต้องใช้ซูเปอร์พหุนามเวลาว่าปัญหาเหล่านี้จะไม่ decidable ในพหุนามเวลาเป็นหนึ่งในคำถามที่เปิดมากที่สุดในคอมพิวเตอร์ ( P = NP เจอปัญหาสำหรับการอภิปรายในเชิงลึก )

ความคิดที่สำคัญในบริบทนี้คือชุดของปัญหาทั้งหมดคือการตัดสินใจ ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของปัญหา และอาจจะมีการอธิบายเป็น " ที่สุด " ปัญหา NPถ้ามีเวลาพหุนามขั้นตอนวิธีสำหรับหนึ่งของพวกเขา แล้วมีเวลาพหุนามขั้นตอนวิธีสำหรับปัญหาทั้งหมดใน NP เพราะเรื่องนี้ และเนื่องจากการวิจัยโดยเฉพาะล้มเหลวในการหาค่าพหุนามสำหรับ NP สมบูรณ์ปัญหาเมื่อปัญหาได้ถูกพิสูจน์แล้วว่าเป็น NP สมบูรณ์นี้เป็นที่ยอมรับอย่างกว้างขวาง เป็นเครื่องหมายว่า พหุนามขั้นตอนวิธีสำหรับปัญหานี้ไม่น่าจะอยู่

แต่ในการปฏิบัติใช้ แทนการใช้ทรัพยากรการคำนวณหาโซลูชั่นที่ดีที่สุด ที่ดีพอ ( แต่อาจ suboptimal ) โซลูชั่นมักจะสามารถพบได้ในเวลาพหุนาม . นอกจากนี้จริงโปรแกรมชีวิตของปัญหาบางอย่างจะง่ายกว่า ส่วนทางทฤษฎี . ตัวอย่างเช่น กระผมไปทั่วไปปัญหาการเดินทางของพนักงานขายไม่ต้องเชื่อฟังสามเหลี่ยมความไม่เสมอภาค ซึ่งแตกต่างจากเครือข่ายถนนจริง