This article is about the study of

This article is about the study of topics, such as quantity and structure. For other uses, see Mathematics (disambiguation).
"Math" redirects here. For other uses, see Math (disambiguation).

Euclid (holding calipers), Greek mathematician, 3rd century BC, as imagined by Raphael in this detail from The School of Athens.[1]
Mathematics (from Greek μάθημα máthēma, “knowledge, study, learning”) is the study of topics such as quantity (numbers),[2] structure,[3] space,[2] and change.[4][5][6] There is a range of views among mathematicians and philosophers as to the exact scope and definition of mathematics.[7][8]

Mathematicians seek out patterns[9][10] and use them to formulate new conjectures. Mathematicians resolve the truth or falsity of conjectures by mathematical proof. When mathematical structures are good models of real phenomena, then mathematical reasoning can provide insight or predictions about nature. Through the use of abstraction and logic, mathematics developed from counting, calculation, measurement, and the systematic study of the shapes and motions of physical objects. Practical mathematics has been a human activity for as far back as written records exist. The research required to solve mathematical problems can take years or even centuries of sustained inquiry.

Rigorous arguments first appeared in Greek mathematics, most notably in Euclid's Elements. Since the pioneering work of Giuseppe Peano (1858–1932), David Hilbert (1862–1943), and others on axiomatic systems in the late 19th century, it has become customary to view mathematical research as establishing truth by rigorous deduction from appropriately chosen axioms and definitions. Mathematics developed at a relatively slow pace until the Renaissance, when mathematical innovations interacting with new scientific discoveries led to a rapid increase in the rate of mathematical discovery that has continued to the present day.[11]

Galileo Galilei (1564–1642) said, "The universe cannot be read until we have learned the language and become familiar with the characters in which it is written. It is written in mathematical language, and the letters are triangles, circles and other geometrical figures, without which means it is humanly impossible to comprehend a single word. Without these, one is wandering about in a dark labyrinth."[12] Carl Friedrich Gauss (1777–1855) referred to mathematics as "the Queen of the Sciences".[13] Benjamin Peirce (1809–1880) called mathematics "the science that draws necessary conclusions".[14] David Hilbert said of mathematics: "We are not speaking here of arbitrariness in any sense. Mathematics is not like a game whose tasks are determined by arbitrarily stipulated rules. Rather, it is a conceptual system possessing internal necessity that can only be so and by no means otherwise."[15] Albert Einstein (1879–1955) stated that "as far as the laws of mathematics refer to reality, they are not certain; and as far as they are certain, they do not refer to reality."[16] French mathematician Claire Voisin states "There is creative drive in mathematics, it's all about movement trying to express itself." [17]

Mathematics is used throughout the world as an essential tool in many fields, including natural science, engineering, medicine, finance and the social sciences. Applied mathematics, the branch of mathematics concerned with application of mathematical knowledge to other fields, inspires and makes use of new mathematical discoveries, which has led to the development of entirely new mathematical disciplines, such as statistics and game theory. Mathematicians also engage in pure mathematics, or mathematics for its own sake, without having any application in mind. There is no clear line separating pure and applied mathematics, and practical applications for what began as pure mathematics are often discovered.[18]

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บทความนี้เกี่ยวกับการศึกษาหัวข้อ ปริมาณและโครงสร้างได้ สำหรับการใช้งานอื่น ๆ ดูคณิตศาสตร์ (แก้ความกำกวม)"คณิตศาสตร์" เปลี่ยนเส้นทางที่นี่ สำหรับการใช้งานอื่น ๆ ดูคณิตศาสตร์ (แก้ความกำกวม)ยุคลิด (ถือ calipers), กรีกนักคณิตศาสตร์ 3 ศตวรรษ BC ตามจินตนาการ โดยราฟาเอลในรายละเอียดนี้จากโรงเรียนแห่งเอเธนส์[1]คณิตศาสตร์ (จากภาษากรีกμάθημα máthēma "ความรู้ การศึกษา การเรียนรู้") เป็นการศึกษาหัวข้อต่าง ๆ เช่นปริมาณ (ตัวเลข), โครงสร้าง [2] พื้นที่ [3], [2] และเปลี่ยนแปลง[4][5][6] มีเป็นช่วงของ mathematicians และปรัชญาเป็นขอบเขตแน่นอนและรายละเอียดของวิชาคณิตศาสตร์[7][8]Mathematicians หารูปแบบ [9] [10] และใช้ในการกำหนด conjectures ใหม่ Mathematicians แก้ไขจริงหรือ falsity conjectures โดยการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ เมื่อโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ รุ่นที่ดีของปรากฏการณ์จริง แล้วใช้เหตุผลทางคณิตศาสตร์สามารถให้ความเข้าใจหรือการคาดคะเนเกี่ยวกับธรรมชาติ โดยใช้ abstraction และตรรกะ คณิตศาสตร์พัฒนาจากการตรวจนับ คำนวณ การประเมิน และศึกษาระบบของรูปร่างและการเคลื่อนไหวของวัตถุจริง คณิตศาสตร์ปฏิบัติแล้วกิจกรรมมนุษย์สำหรับ as far back as เขียนระเบียนอยู่ การวิจัยที่จำเป็นในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์สามารถใช้ปีหรือศตวรรษแม้สอบถาม sustainedอาร์กิวเมนต์อย่างเข้มงวดปรากฏตัวครั้งแรกในคณิตศาสตร์กรีก ส่วนใหญ่ในองค์ประกอบของยุคลิด ตั้งแต่บุกเบิกงาน Peano จูเซ (ค.ศ. 1858 – 1932), David ฮิลแบร์ท (1862-1943), และอื่น ๆ ในระบบ axiomatic ในช่วงปลายศตวรรษ มันได้กลายเป็นจารีตประเพณีเพื่อดูงานวิจัยทางคณิตศาสตร์เป็นการสร้างความจริงโดยหักอย่างเข้มงวดจากสัจพจน์ของท่านอย่างเหมาะสมและข้อกำหนด คณิตศาสตร์พัฒนาที่ก้าวช้าค่อนข้างจนเรอเนสซองส์ เมื่อนวัตกรรมทางคณิตศาสตร์กับการค้นพบทางวิทยาศาสตร์ใหม่นำไปสู่การเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วในอัตราการค้นพบทางคณิตศาสตร์ที่มีต่อเนื่องถึงปัจจุบัน[11]กล่าวว่า กาลิเลโอ Galilei (1564 – ไปด้วยการตกแต่ง) "จักรวาลไม่สามารถอ่านจนกว่าเราได้เรียนรู้ภาษา และคุ้นเคยกับตัวอักษรที่ถูกเขียนขึ้น เขียนในภาษาทางคณิตศาสตร์ ตัวอักษรเป็นสามเหลี่ยม วงกลม และเลขอื่น ๆ geometrical ไม่ มีความ เป็นมนุษย์ในการเข้าใจคำเดียว โดยเหล่านี้ หนึ่งคือหลงเกี่ยวกับเขาวงกตมืด"[12] Carl ฟรีดริชเกาส์ (1777 – 1855) ว่าคณิตศาสตร์เป็น "ราชินีของความรู้"[13] เบนจามิน Peirce (1809-1880) เรียกว่าคณิตศาสตร์ "วิทยาศาสตร์ซึ่งสรุปจำเป็น"[14] ฮิลแบร์ท David กล่าวถึงคณิตศาสตร์: "เราไม่ได้พูดที่นี่ของ arbitrariness ในความรู้สึกใด ๆ คณิตศาสตร์ไม่ได้เช่นเกมภารกิจซึ่งตามกฎที่กำหนดโดย ค่อนข้าง มันเป็นระบบแนวคิดที่มีความจำเป็นภายในที่สามารถมาก และไม่มีทางอื่น"[15] อัลเบิร์ตไอน์สไตน์ (1879-1955) ระบุไว้ว่า "เท่าที่กฎหมายของคณิตศาสตร์หมายถึงความเป็นจริง พวกเขาไม่แน่ใจ และเท่าที่พวกเขาแน่ใจ พวกเขาได้อ้างถึงความเป็นจริง"[16] ฝรั่งเศสนักคณิตศาสตร์ Voisin แคลร์อเมริกา "มีไดรฟ์ที่สร้างสรรค์ในคณิตศาสตร์ มันคือการเคลื่อนไหวที่พยายามแสดงตัวเอง" [17]คณิตศาสตร์ใช้ทั่วโลกเป็นเครื่องมือสำคัญในหลายสาขา วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ วิศวกรรม แพทย์ เงิน และสังคมศาสตร์ คณิตศาสตร์ประยุกต์ สาขาของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการประยุกต์ใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ถึงเขตข้อมูลอื่น ๆ แรงบันดาลใจ และทำให้ค้นพบทางคณิตศาสตร์ใหม่ ซึ่งได้นำไปพัฒนาใหม่สาขาคณิตศาสตร์ สถิติและทฤษฎีเกม ใช้ Mathematicians ยังต่อสู้ในคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ คณิตศาสตร์สำหรับสาเกตนเอง ไม่มีโปรแกรมประยุกต์ใด ๆ ในจิตใจ มีไม่บรรทัดชัดเจนแยกคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ และประยุกต์ และประยุกต์ใช้งานจริงสำหรับสิ่งเริ่มเป็นคณิตศาสตร์บริสุทธิ์มักจะถูกค้นพบ[18]

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

บทความนี้เกี่ยวกับศึกษาหัวข้อ เช่น ปริมาณและโครงสร้าง สำหรับการใช้งานอื่น ๆ , เห็นคณิตศาสตร์ ( disambiguation )
" คณิตศาสตร์ " การเปลี่ยนเส้นทางที่นี่ สำหรับการใช้งานอื่น ๆ , เห็นเลข ( disambiguation ) .

ยูคลิด ( ถือเปอร์ ) , นักคณิตศาสตร์กรีกศตวรรษที่ ตามที่คิด ราฟาเอลในรายละเอียดนี้ได้จากโรงเรียนเอเธนส์ [ 1 ]
คณิตศาสตร์ ( จากกรีก μάθημα M . kgm ที่ē MA , ความรู้ , การศึกษา ,การเรียนรู้ " ) คือการศึกษาในหัวข้อต่างๆ เช่น ปริมาณ ( ตัวเลข ) [ 2 ] โครงสร้าง [ 3 ] พื้นที่ [ 2 ] และเปลี่ยน [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] มีช่วงของมุมมองของนักคณิตศาสตร์และนักปรัชญาเป็นขอบเขตที่แน่นอนและความหมายของคณิตศาสตร์ [ 7 ] 8 ]

นักคณิตศาสตร์หารูปแบบ [ 9 ] [ 10 ] และใช้พวกเขาเพื่อสร้างใหม่คาดเดา .นักคณิตศาสตร์แก้ความจริงหรือผิดพลาดของความคิดเห็นโดยการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ เมื่อโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ แบบจำลองที่ดีของปรากฏการณ์จริง แล้วการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ สามารถให้ข้อมูลเชิงลึกหรือการคาดการณ์เกี่ยวกับธรรมชาติ ผ่านการใช้ที่เป็นนามธรรมและตรรกะ คณิตศาสตร์ที่พัฒนาจากการนับ การคำนวณ การวัดและระบบการศึกษาของรูปร่างและการเคลื่อนไหวของวัตถุทางกายภาพ คณิตศาสตร์ในทางปฏิบัติมีกิจกรรมของมนุษย์เท่าที่เขียนบันทึกอยู่ การวิจัยต้องแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์สามารถใช้เวลาปีหรือแม้กระทั่งหลายศตวรรษของยั่งยืนสอบถาม

ที่เคร่งครัด การปรากฏตัวครั้งแรกในสมัยกรีก ส่วนใหญ่ยวดในยูคลิดขององค์ประกอบเนื่องจากงานบุกเบิกของจูเซปเปอาโน ( 1858 ( 1932 ) , เดวิดฮิลเบิร์ต ( 1862 – 1943 ) , และคนอื่น ๆบนระบบสัจพจน์ในปลายศตวรรษที่ 19 , มันได้กลายเป็นวัฒนธรรมการดูงานคณิตศาสตร์ การสร้างจริงโดยหักอย่างเข้มงวดจากอย่างเหมาะสมเลือกสัจพจน์และคำจำกัดความ คณิตศาสตร์พัฒนาที่ก้าวค่อนข้างช้า จนถึงยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาเมื่อนวัตกรรมทางคณิตศาสตร์โต้ตอบกับการค้นพบทางวิทยาศาสตร์ใหม่ที่นำไปสู่การเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วในอัตราของการค้นพบทางคณิตศาสตร์ที่ต่อเนื่องมาจนถึงปัจจุบัน [ 11 ]

กาลิเลโอ กาลิเลอี ( 1031 –ค.ศ. 1642 ) กล่าวว่า " จักรวาลก็ไม่สามารถอ่านได้ จนกว่าเราจะได้เรียนรู้ภาษาและคุ้นเคยกับตัวละคร ซึ่งมันเขียน . มันถูกเขียนในภาษาคณิตศาสตร์และตัวอักษรเป็นสามเหลี่ยม วงกลม และตัวเลขทางเรขาคณิตอื่น ๆโดยไม่ต้องซึ่งหมายความว่ามันเป็นมนุษย์ธรรมดาที่เป็นไปไม่ได้ที่จะเข้าใจ แม้แต่คำเดียว ถ้าไม่มีพวกนี้ คือหลงในเขาวงกตมืด . " [ 12 ] คาร์ลฟรีดริชเกาส์ ( อย่า– 1855 ) เรียกว่าคณิตศาสตร์เป็นราชินีของวิทยาศาสตร์ " [ 13 ] เบนจามิน เพิร์ซ ( 1256 ( 1880 ) คณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ที่ต้องเรียกว่า " ข้อสรุป " จำเป็น[ 14 ] ดาฟิด ฮิลแบร์ท บอกว่า คณิตศาสตร์ : " เราจะไม่พูดที่นี่ตามอำเภอใจในความรู้สึกใด ๆ คณิตศาสตร์เป็นเกมที่ไม่เหมือนงานจะถูกกำหนดโดยพลกำหนดกฎ แต่มันเป็นระบบที่มีความจำเป็นต่อภายในที่สามารถเพื่อและไม่มีทางเป็นอย่างอื่น . " [ 15 ] อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ ( 1879 – 1955 ) กล่าวว่า " เท่าที่กฎหมายของคณิตศาสตร์หมายถึงความเป็นจริงพวกเขาจะไม่บาง และเท่าที่พวกเขามีบางอย่างที่พวกเขาไม่อ้างอิงความเป็นจริง . " [ 16 ] ฝรั่งเศสนักคณิตศาสตร์แคลร์ voisin รัฐ " มีความคิดสร้างสรรค์ขับรถในทางคณิตศาสตร์ มันคือทั้งหมดที่เกี่ยวกับการเคลื่อนไหวพยายามแสดงเอง . " [ 17 ]

คณิตศาสตร์ถูกใช้ทั่วโลกเป็นเครื่องมือสำคัญใน หลายสาขา เช่น วิทยาศาสตร์ ธรรมชาติ , วิศวกรรม , การแพทย์ , การเงิน และสังคมศาสตร์คณิตศาสตร์ประยุกต์ สาขาของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการประยุกต์ใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆ และทำให้การใช้แรงของการค้นพบทางคณิตศาสตร์ใหม่ ซึ่งได้นำไปสู่การพัฒนาใหม่ทั้งหมด เช่น สาขาคณิตศาสตร์ , สถิติและทฤษฎีเกม นักคณิตศาสตร์ยังต่อสู้ในคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ และคณิตศาสตร์เพื่อประโยชน์ของตัวเองโดยไม่ต้องโปรแกรมใด ๆในจิตใจ ไม่มีสายแยกใสบริสุทธิ์และคณิตศาสตร์ประยุกต์ และการใช้งานจริงสำหรับสิ่งที่เริ่มเป็นคณิตศาสตร์บริสุทธิ์มักจะค้นพบ [ 18 ]