A general development of solutions

A general development of solutions of Pell's equation x^2-ny^2 = 1 in terms of continued fractions for sqrt{n} can be presented. as the solutions x and y are approximates to the square root of n and thus are a special case of continued fraction approximations for quadratic irrationals.
The relationship to the continued fractions implies that the solutions to Pell's equation form a semigroup subset of the modular group. Thus, for example, if p and q satisfy Pell's equation, then

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

พัฒนาทั่วไปของโซลูชั่นของ Pell สมการ x ^ 2-ny ^ 2 = 1 ในเศษส่วนต่อเนื่องสำหรับ sqrt{n } สามารถแสดงได้ เป็นโซลูชั่น x และ y approximates เพื่อรากของ n และดัง กรณีพิเศษของเศษส่วนต่อเนื่องเพียงการประมาณกำลังสอง irrationalsความสัมพันธ์กับเศษส่วนต่อเนื่องหมายความว่า การแก้ไขสมการ Pell ของฟอร์มย่อย semigroup ของกลุ่มโมดุล ดังนั้น เช่น ถ้า p และ q ตามสมการของ Pell แล้ว

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การพัฒนาโดยทั่วไปของการแก้ปัญหาของสมเพลล์ของ x ^ 2-NY ^ 2 = 1 ในแง่ของเศษส่วนต่อเนื่องสำหรับ sqrt {n} สามารถนำเสนอ เป็นโซลูชั่นที่ x และ y เป็นราคาใกล้เคียงกับรากที่สองของ n และดังนั้นจึงเป็นกรณีพิเศษของการประมาณเศษส่วนต่อเนื่องสำหรับ irrationals กำลังสอง.
ความสัมพันธ์กับเศษส่วนต่อเนื่องแสดงให้เห็นว่าการแก้ปัญหาในรูปแบบสมการเพลล์ของ semigroup ย่อยของกลุ่มแบบแยกส่วน ดังนั้นสำหรับตัวอย่างเช่นถ้า p และ q พอใจสมวส์แล้ว

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การพัฒนาทั่วไปของโซลูชั่นของเพลล์สมการ x
2-ny
2 = 1 ในแง่ของเศษส่วนต่อเนื่องสำหรับ SQRT { n } สามารถนำเสนอ เป็นโซลูชั่น X และ Y เป็นมีกับรากที่สองของ N ซึ่งเป็นกรณีพิเศษของการกำลังสองเศษส่วนต่อเนื่องสำหรับ irrationals .
ความสัมพันธ์กับเศษส่วนต่อเนื่องนัยว่า โซลูชั่น เพล สมการแบบเซมิกรุปย่อยของกลุ่ม Modular ดังนั้นตัวอย่างเช่นถ้า P และ Q ตามสมการ เพลแล้ว