Proposition 2.1. Let f be one of th

Proposition 2.1. Let f be one of the functions θ, ψ or ψk , k ≥ 2. There is no M > 0 such that
f (x + y) > f (x) + f (y) for all x, y > M or f (x + y) < f (x) + f (y) for all x, y > M .

Proof. For f = ψ or f = ψk , k ≥ 2, since between (2n)! and (2n)! + n there are no prime powers, we have f (x + y) < f (x) + f (y) for all x = (2n)! − 1 and 4 ≤ y < n + 2, so the first
statement is true.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เรื่อง 2.1 ให้เอฟเป็นหนึ่งในฟังก์ชั่นθψหรือψk, k ≥ 2 ไม่มี m> 0 เช่นที่
f (เซ็กซี่)> f (x) f (y) ทั้งหมด x, y> เมตรหรือ f (เซ็กซี่) เมตร .

หลักฐาน เพื่อ f = ψหรือ f = ψk, k ≥ 2 เนื่องจากระหว่าง (2n)! และ (2n)! n ไม่มีอำนาจที่สำคัญเราได้ f (เซ็กซี่) งบเป็นความจริง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

2.1 ข้อเสนอ ให้ f เป็นฟังก์ชันθ ψ หรือ ψk, k ≥ 2 มี M ไม่ > 0 ที่
f (x y) > f (x) f (y) สำหรับทุก x, y > M หรือ f (x y) < f (x) f (y) สำหรับทุก x, y > M

พิสูจน์ สำหรับ f =ψหรือ f = ψk, k ≥ 2 ตั้งแต่ระหว่าง (2n) และ (2n) n มีกำลังอำนาจไม่สำคัญ เราได้ f (x y) < f (x) f (y) x = (2n) ทั้งหมด − 1 และ 4 ≤ y < n 2 เพื่อแรก
ประโยคเป็นจริง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ข้อเสนอ 2.1 . ปล่อยให้ F เป็นหนึ่งในการทำงานθที่สัญลักษณ์Ψข้างบนแสดงหรือ ψk K ≥ 2 ไม่มีม.> 0 ที่
F ( X , Y )> F ( X ) F ( Y )สำหรับทั้งหมด X , Y >ม.หรือ F ( X , Y )< F ( X ) F ( Y )สำหรับทั้งหมด X , Y > M .

พิสูจน์. F =สัญลักษณ์Ψข้างบนแสดงหรือ F = 2 K ≥ ψk ตั้งแต่ระหว่าง( 2 N )! และ( 2 N ) n ไม่มีอำนาจหน้าที่เรามี F ( X , Y )< F ( X ) F ( Y )สำหรับทั้งหมด X =( 2 N ) - 1 และ 4 :≤ y < N 2 ครั้งแรก
ซึ่งจะช่วยประกาศให้เป็นจริง