Let C be the boundary surface of a

Let C be the boundary surface of a strictly convex d-dimensional body. Andrews obtained an upper bound in terms of M for the number of points on MC, the M-fold enlargement of C. We consider the integer points within a distance 5 of the hypersurface MC. Introducing S requires some uniform approximability condition on the surface C, involving determinants of derivatives. To obtain an asymptotic formula (main term the volume of the search region) requires the Fourier transform with conditions up to the Gd-th derivative. We obtain an upper bound subject to a Curvature Condition that re quires only first and second derivatives, that MC has a tangent hyperplane everywhere, and each two-dimensional normal section has radius of curvature in the range cqM +1/2 < p 3), satisfying the Curvature Condition at size M. Then the total number, N, of integer points lying within a distance 6 of MC is bounded by the sum of two terms, one from Andrews's bound, the other from the hypervolume of the search region, with explicit constant factors involving 6, cq and c . In the body of the thesis, to simplify the notation, we use C for the enlarged surface called MC in this summary. In Part II we enumerate a class of special magic squares. We observe a new identity between values of the zeta functions at even integers

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ให้ C เป็นขอบเขตพื้นผิวของร่างกาย d มิตินูนอย่างเคร่งครัด แอนดรูวส์ได้มีขอบเขตบนใน M จำนวนจุดบน MC ขยาย M-พับของ c เราพิจารณาคะแนนเต็มภายในระยะทาง 5 hypersurface MC. Introducing S ต้องบางเงื่อนไข approximability สม่ำเสมอบนผิว C เกี่ยวข้องกับดีเทอร์มิแนนต์ของตราสารอนุพันธ์ รับสูตรมี asymptotic (หลักระยะระดับภูมิภาคค้นหา) ต้องการแปลงฟูรีเยกับเงื่อนไขถึงอนุพันธ์ Gd-th เราได้รับขอบเขตบนที่ มีสภาพโค้งที่กำลัง quires แรกเท่านั้น และสองตราสารอนุพันธ์ MC มี hyperplane สัมผัสทุก และแต่ละส่วนปกติสองมีรัศมีโค้งในช่วง cqM + 1/2 < p 3), ความพึงพอใจสภาพโค้งขนาด M แล้ว จำนวนรวม N คะแนนเต็มอยู่ภายในระยะทาง 6 ของ MC ถูกล้อมรอบ โดยผลรวมของสอง จากแอนดรูวส์ของผูก จาก hypervolume ภาคค้นหา กับค่าคงชัดเจนอื่น ๆ ปัจจัยที่เกี่ยวข้องกับ 6 ซีซี ในเนื้อหาของวิทยานิพนธ์ การทำเครื่องหมาย เราใช้ C สำหรับพื้นผิวขนาดใหญ่เรียกว่า MC ในสรุปนี้ ใน Part II เราระบุคลาสของช่องมายากลพิเศษ เราสังเกตตัวใหม่ระหว่างค่าของฟังก์ชันซีตาที่เป็นจำนวนเต็มคู่

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ให้ C เป็นเขตรูปหลายเหลี่ยมนูนโดยแท้ d-dimensional พื้นผิวของร่างกาย แอนดรูได้รับขอบเขตบน ในแง่ของ M สำหรับจำนวนของจุดที่ MC , m-fold ขยายของ C . เราพิจารณาจำนวนเต็มจุดภายในระยะที่ 5 ของผิว MC แนะนำด้วยต้องมีเครื่องแบบ approximability สภาพบนพื้นผิวของ C ที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรของสัญญาซื้อขายล่วงหน้าเพื่อให้ได้เป็นสูตรซีมโทติค ( ระยะเสียงของการค้นหาภาคหลัก ) ต้องมีการแปลงสภาพถึง GD th อนุพันธ์ . เราได้รับขอบเขตบนขึ้นอยู่กับเงื่อนไขที่เป็นอนุพันธ์ quires แค่โค้งแรกและสอง ที่ MC ได้แทนเจนต์ระนาบเกินทุกและแต่ละมิติปกติส่วนมีรัศมีความโค้งในช่วง CQM 1 / 2 < P 3 )ความโค้งที่น่าพอใจเงื่อนไขขนาดเมตรแล้วจำนวนรวมของจุดจำนวนเต็ม n โกหกภายในระยะที่ 6 ของเอ็มจำกัดโดยจำนวนสองแง่ หนึ่งจาก Andrews ผูกพัน , อื่น ๆ จากการค้นหา hypervolume ของภูมิภาค มีชัดเจนคงที่ปัจจัย 6 , CQ และ C . ในเนื้อหาของวิทยานิพนธ์ของโน้ต , ,เราใช้ C เพื่อขยายพื้นผิวที่เรียกว่า MC ในรุปนี้ ในส่วนที่เราระบุคลาสของสี่เหลี่ยมมายากลพิเศษ เราสังเกตกันใหม่ระหว่างค่าของฟังก์ชันซีตาที่จำนวนเต็มด้วยซ้ำ