EARCOME4, 2007 LP022Fig 8.2: Soluti

EARCOME4, 2007 LP022
Fig 8.2: Solution by input numbers Fig 8.3: Solution by input numbers Fig 8.4: Solution by input numbers
(4) Solution in symbolic representation
The students adapting symbolic representation can comply with substituting and estimating strategies to solve problem (See Figures 9.1, 9.2, 9.3). These students have already figured out the relationship among variables and can operate to control it. While it is different form the former presentations, they adapted symbolic method to induce and represent the relationship of variables. They demonstrated the change between two variables by putting the equation side by side. This method is not as complex like former representations. If you substitute the appropriate number to get the right answer, then you can solve the problem. From the student performance, we can realize the difference about their problem-solving strategies.
Fig 9.1: Solution by input numbers Fig 9.2: Solution by input numbers Fig 9.3: Solution by input numbers
The students in Figure 9.1 adapted a mono-answer proof model and complied with numbers to solve the problem. The students in Figure 9.2 also adapted mono-answer proof model, but they complied with the number line as listed to represent the relationship among variables. The students in Figure 9.3 adapted the systematic substituting formula to prove each problem and acquired the correct answer.
Conclusion and Comments
The findings presented provided evidence for students’ ability in their reasoning of algebraic problem, and could use some effective representations and complied with practical strategies to generalize and solve algebraic problem. Although there were only half of the anticipants who got the right answer and gave the correct explanation, it was also noted that too many students did not have a clear understanding of what the problem was asking. It can be concluded that there was no reasoning behind the processes in the majority of strategies coded. Thus, there is a need for teachers to teach their students how to write a good explanation addressing both the ‘how’ and ‘why’ aspects of their strategies. This explanation would validate the students’ thinking as they wrote up their reasons. In addition, teachers need to ask students to explain what and why they are doing during the problem solving process. Students also need to reflect on what they are doing.
Reasoning, conceptual understanding and explanations will not easily evolve in classrooms unless opportunities are provided for the students to engage in sense-making processes. This can be done by
407

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

EARCOME4, 2007 LP022ฟิกที่ 8.2: โซลูชัน โดยป้อนข้อมูลหมายเลข 8.3 ฟิก: โซลูชัน โดยป้อนข้อมูลหมายเลข 8.4 ฟิก: โซลูชัน โดยป้อนตัวเลข(4) แก้ปัญหาในการแสดงสัญลักษณ์เรียนดร.แสดงสัญลักษณ์สามารถสอดคล้องกับการแทน และการประเมินกลยุทธ์เพื่อแก้ไขปัญหา (ดูตัวเลข 9.1, 9.2, 9.3) นักเรียนได้คิดอยู่แล้วว่าความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร และสามารถมีการควบคุม ในขณะที่แตกต่าง รูปแบบงานนำเสนอเดิม พวกเขาดัดแปลงวิธีก่อให้เกิด และแสดงถึงความสัมพันธ์ของตัวแปรสัญลักษณ์ พวกเขาแสดงการเปลี่ยนแปลงระหว่างสองตัวแปรโดยใส่สมการเคียงข้าง วิธีนี้ไม่ซับซ้อนเช่นเป็นตัวแทนอดีต ถ้าคุณแทนหมายเลขที่เหมาะสมจะได้รับคำตอบถูกที่ คุณสามารถแก้ปัญหา จากนักเรียนประสิทธิภาพการทำงาน เราสามารถทราบความแตกต่างเกี่ยวกับกลยุทธ์การแก้ปัญหาฟิกที่ 9.1: โซลูชัน โดยป้อนข้อมูลหมายเลข 9.2 ฟิก: โซลูชัน โดยป้อนตัวเลข 9.3 ฟิก: โซลูชัน โดยป้อนตัวเลขนักเรียนในรูป 9.1 ปรับแบบพิสูจน์คำตอบขาวดำ และมีหมายเลขการแก้ไขปัญหา นักเรียนในรูป 9.2 ยังดัดแปลงโมโนคำตอบหลักฐานแบบจำลอง แต่พวกเขากำกับ ด้วยหมายเลขที่แสดงถึงความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร นักเรียนในรูป 9.3 ปรับสูตร substituting ระบบการพิสูจน์แต่ละปัญหา และได้รับคำตอบที่ถูกต้องบทสรุปและข้อคิดเห็นผลการวิจัยที่นำเสนอให้หลักฐานสำหรับนักเรียนความสามารถในการใช้เหตุผลของปัญหาพีชคณิต และสามารถใช้นำเสนอบางอย่างมีประสิทธิภาพ และมีกลยุทธ์การปฏิบัติการทั่วไป และแก้ปัญหาพีชคณิต แม้ว่าจะมีเพียงครึ่งหนึ่งของ anticipants ที่ได้รับคำตอบถูก และให้คำอธิบายที่ถูกต้อง มันถูกยังตั้งข้อสังเกตว่า นักเรียนจำนวนมากไม่ได้มีการทำความเข้าใจว่าปัญหาถูกถาม จึงสามารถสรุปได้ว่า มีไม่มีเหตุผลอยู่เบื้องหลังกระบวนการส่วนใหญ่มีกำหนดกลยุทธ์ ดังนั้น มีความจำเป็นสำหรับครูที่สอนนักศึกษาวิธีการเขียนคำอธิบายดีที่กำหนดทั้ง 'วิธี' และ 'ทำไม' ด้านกลยุทธ์ของพวกเขา คำอธิบายนี้จะตรวจสอบความคิดของนักเรียน ตามที่เขาเขียนขึ้นด้วยเหตุผลของพวกเขา นอกจากนี้ ครูต้องการให้นักเรียนอธิบายอะไรและทำไมพวกเขาทำในระหว่างกระบวนการแก้ปัญหาปัญหา นักเรียนต้องแสดงในสิ่งที่พวกเขาทำด้วยใช้เหตุผล แนวคิดความเข้าใจและคำอธิบายจะไม่ได้พัฒนาในห้องเรียนยกเว้นว่าโอกาสมีให้สำหรับนักเรียนที่จะเข้าร่วมในกระบวนการทำความรู้สึก ซึ่งสามารถทำได้โดย407

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

EARCOME4 2007 LP022
รูปที่ 8.2: Solution โดยตัวเลขการป้อนข้อมูลรูปที่ 8.3: Solution โดยตัวเลขการป้อนข้อมูลรูปที่ 8.4: Solution โดยตัวเลขการป้อนข้อมูล
(4)
วิธีการแก้ปัญหาในการเป็นตัวแทนสัญลักษณ์นักเรียนปรับตัวสัญลักษณ์แทนสามารถปฏิบัติตามหน้าที่แทนและการประมาณการกลยุทธ์ในการแก้ปัญหา(ดูตัวเลข 9.1, 9.2, 9.3) นักเรียนเหล่านี้ได้คิดแล้วออกความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรและสามารถทำงานได้ที่จะควบคุมมัน ในขณะที่มันเป็นรูปแบบที่แตกต่างกันนำเสนอในอดีตที่พวกเขาปรับตัววิธีการที่จะทำให้เกิดเป็นสัญลักษณ์และเป็นตัวแทนของความสัมพันธ์ของตัวแปร พวกเขาแสดงให้เห็นถึงการเปลี่ยนแปลงระหว่างสองตัวแปรโดยการวางสมการด้านข้าง วิธีนี้ไม่เป็นที่ซับซ้อนเช่นการแสดงในอดีต หากคุณแทนจำนวนที่เหมาะสมเพื่อให้ได้คำตอบที่เหมาะสมแล้วคุณสามารถแก้ปัญหาได้ จากประสิทธิภาพของนักเรียนที่เราสามารถตระหนักถึงความแตกต่างเกี่ยวกับการแก้ปัญหากลยุทธ์ของพวกเขา.
รูปที่ 9.1: Solution โดยตัวเลขการป้อนข้อมูลรูปที่ 9.2: Solution โดยตัวเลขการป้อนข้อมูลรูปที่ 9.3: Solution
โดยตัวเลขการป้อนข้อมูลนักเรียนในรูปที่9.1 ปรับขาวดำคำตอบรูปแบบการพิสูจน์ และเป็นไปตามที่มีตัวเลขในการแก้ปัญหา นักเรียนในรูปที่ 9.2 นอกจากนี้ยังปรับตัวขาวดำคำตอบรูปแบบการพิสูจน์ แต่พวกเขาปฏิบัติตามเส้นจำนวนที่ระบุไว้เพื่อเป็นตัวแทนของความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร นักเรียนในรูปที่ 9.3 ดัดแปลงสูตรทดแทนระบบเพื่อพิสูจน์ปัญหาแต่ละคนและกลายเป็นคำตอบที่ถูกต้อง.
สรุปและความเห็นผลการวิจัยที่นำเสนอให้หลักฐานสำหรับความสามารถของนักเรียนในการให้เหตุผลของพวกเขาที่มีปัญหาเกี่ยวกับพีชคณิตและสามารถใช้บางการแสดงที่มีประสิทธิภาพและสอดคล้องกับกลยุทธ์การปฏิบัติ
ที่จะพูดคุยและแก้ปัญหาเกี่ยวกับพีชคณิต แม้ว่าจะมีเพียงครึ่งหนึ่งของ anticipants ที่ได้คำตอบที่เหมาะสมและให้คำอธิบายที่ถูกต้องมันก็ยังตั้งข้อสังเกตว่านักเรียนมากเกินไปไม่ได้มีความเข้าใจที่ชัดเจนของสิ่งที่เป็นปัญหาที่ถูกถาม จึงสามารถสรุปได้ว่ามีเหตุผลที่อยู่เบื้องหลังไม่มีกระบวนการในส่วนของกลยุทธ์การเข้ารหัส ดังนั้นจึงมีความจำเป็นสำหรับครูที่จะสอนนักเรียนของพวกเขาวิธีการเขียนคำอธิบายที่ดีอยู่ทั้ง 'วิธีการ' และ 'ทำไม' แง่มุมของกลยุทธ์ของพวกเขา คำอธิบายนี้จะตรวจสอบความคิดของนักเรียนตามที่พวกเขาเขียนถึงเหตุผลของพวกเขา นอกจากนี้ครูผู้สอนจำเป็นต้องขอให้นักเรียนที่จะอธิบายสิ่งที่และทำไมพวกเขากำลังทำในช่วงปัญหากระบวนการแก้ นอกจากนี้นักศึกษายังต้องสะท้อนให้เห็นถึงสิ่งที่พวกเขากำลังทำ.
เหตุผล, ความเข้าใจแนวคิดและคำอธิบายจะไม่สามารถพัฒนาในห้องเรียนเว้นแต่โอกาสมีให้สำหรับนักเรียนที่จะมีส่วนร่วมในกระบวนการทำให้ความรู้สึก ซึ่งสามารถทำได้โดย
407

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

earcome4 2007 lp022
กอก 8.2 : แก้โดยใส่หมายเลขรูปที่ 8.3 : แก้โดยใส่หมายเลขรูปที่ 8.4 : แก้โดยใส่ตัวเลข

( 4 ) โซลูชั่นในการแสดงสัญลักษณ์นักเรียนการแสดงสัญลักษณ์สามารถสอดคล้องกับการประมาณการและกลยุทธ์เพื่อแก้ปัญหา ( เห็นตัวเลข 9.1 , 9.2 9.3 )นักศึกษาเหล่านี้ได้ค้นพบความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร และสามารถใช้งานในการควบคุมมัน ในขณะที่มันเป็นอดีตที่แตกต่างกันนำเสนอรูปแบบ พวกเขาปรับวิธีการเชิงสัญลักษณ์เพื่อก่อให้เกิดและแสดงความสัมพันธ์ของตัวแปร พวกเขาแสดงให้เห็นถึงการเปลี่ยนแปลงระหว่างสองตัวแปรโดยใส่สมการด้านข้าง วิธีนี้เป็นวิธีที่ไม่ซับซ้อน เหมือนอดีตที่ใช้แทนถ้าคุณแทนตัวเลขที่เหมาะสมเพื่อให้ได้คำตอบที่ถูกต้อง แล้ว คุณสามารถแก้ไขปัญหาได้ จากผลงานที่นักเรียนเราสามารถทราบความแตกต่างเกี่ยวกับกลยุทธ์ในการแก้ปัญหาของพวกเขา .
กอก 9.1 : โซลูชั่นป้อนข้อมูลตัวเลขรูปที่ 9.2 : แก้โดยใส่หมายเลขรูปที่ 9.3 : แก้ไขตัวเลขนำเข้า
นักเรียนในรูปที่ 91 ปรับเป็นโมโนตอบข้อพิสูจน์รูปแบบและสอดคล้องกับตัวเลขการแก้ปัญหา นักเรียนในรูปที่ 9.2 ดัดแปลงโมโนตอบกันแบบ แต่พวกเขาปฏิบัติตามหมายเลขบรรทัดที่ระบุไว้เพื่อแสดงความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร นักเรียนในรูปที่ 9.3 ปรับปรุงระบบ แทนสูตรเพื่อพิสูจน์ปัญหาแต่ละและได้รับคำตอบที่ถูกต้อง และความคิดเห็น

สรุปพบหลักฐานแสดงให้นักเรียนของพวกเขาจากปัญหาความสามารถในการใช้เหตุผลเชิงพีชคณิตและสามารถใช้เป็นตัวแทนที่มีประสิทธิภาพ และสอดคล้องกับกลยุทธ์การปฏิบัติเพื่อวางแผนและแก้ปัญหาพีชคณิต แม้ว่าจะมีเพียงครึ่งหนึ่งของ anticipants ใครตอบถูกและให้คำอธิบายที่ถูกต้องมันก็ยังตั้งข้อสังเกตว่า นักเรียนมากมาย ไม่ได้มีความเข้าใจที่ชัดเจนของสิ่งที่เป็นปัญหาที่ถาม สรุปได้ว่า ไม่มีการให้เหตุผลที่อยู่เบื้องหลังกระบวนการในกลยุทธ์ส่วนใหญ่ของรหัส ดังนั้น ต้องมีครูที่จะสอนนักเรียนของพวกเขาวิธีการเขียนคำอธิบายที่ดีกว่าทั้ง ' วิธีการ ' และ ' ทำไม ' ด้านกลยุทธ์ของพวกเขาคำอธิบายนี้จะตรวจสอบการคิดของนักเรียนตามที่พวกเขาได้เขียนเหตุผลของพวกเขา นอกจากนี้ ครูต้องให้นักเรียนอธิบายสิ่งที่และทำไมพวกเขาทำในระหว่างกระบวนการแก้ปัญหา นักเรียนยังต้องสะท้อนให้เห็นในสิ่งที่พวกเขากำลังทำ .
เหตุผลการศึกษาความรู้ความเข้าใจและคำอธิบายจะไม่ได้อย่างง่ายดายมีวิวัฒนาการในชั้นเรียน ถ้าโอกาสมีให้สำหรับนักเรียนที่จะมีส่วนร่วมในกระบวนการที่ทำให้ความรู้สึก นี้สามารถทำได้โดย
407