were made between the concrete and

were made between the concrete and abstract. The early emphasis on the trans-lation of word problems, an objective of the year 7 curriculum, was observed in all four lessons, while relating the solving of equations to the base and solution sets was explicitly addressed at the start of the first lesson in a manner that indicated that this was not an unfamiliar aspect of their work. Problem solving skills were regularly addressed in both the translation of complex word problems into equations and the expectation that the students would solve nonroutine equations involving unknowns on both sides along with negative numbers, fractions and brackets in various manifestations. Also, the constant sharing of solutions provided ample opportunity for students to engage with and explain their mathematical reasoning. In sum, the evidence suggests that Eva adhered closely to systemic expec-tations in respect of her presentation of both linear equations and generic learning outcomes.

In respect of the received curriculum, some interesting insights emerged. Firstly, Eva’s use of the balance in solving the potato problem reflected very closely a lesson observed by Andrews (2003) in which the teacher, László, not only presented pictures of the balance alongside a symbolic representation but also located his entire exposition around a physical balance and small bags containing an unknown num-ber of glass marbles. Thus, it is not inconceivable that such presentations form part of a received didactic culture. Eva’s lessons not only adhered closely to a previously observed cycle of problem posing, solving and sharing (Andrews, 2003; Szendrei & Torok, 2007) but also reflected a tradition in which concrete materials and drawings are used to scaffold students’ learning of mathematics (Depaepe, De Corte, Op’t Eynde, & Verschaffel, 2005). The problems posed were frequently difficult. For example, the translation from text to symbols of some of the word problems leading to the shared equations of lesson one, and the pole driven through water into the ground of lesson four were challenging, and presented not inconsiderable difficulty for some students. Additionally, Eva’s constant invocation of brackets, negatives and fractions imparted a different sense of difficulty in accordance with earlier findings that Hungarian teachers operate with the general rather than the particular (Andrews, 2003), while her consistently high expectations in respect of procedural compe-tence resonated closely with earlier observations (Andrews, 2003, 2007b, 2009a; Depaepe et al., 2005). Thus, there is considerable evidence that Eva’s classroom behaviours, as manifestations of her received curriculum, resonate closely with what the literature says of Hungarian teachers generally. However, when compared with her colleagues, the data presented in Table 7.1 show, as with Pauline above, lower emphases on conceptual knowledge, structural knowledge and reasoning and a substantially increased emphasis on procedural knowledge. In respect of her didactic practices, the same table shows little substantial variation between Eva’s practice and that of her colleagues other than a lower emphasis on explicit motivational strategies.

In relation to her idealised curriculum, several inferences can be made. The ways in which Eva facilitated the collective construction of both procedural and concep-tual knowledge through the use of nonroutine problems reflects, it is argued, social constructivist principles. Moreover, her frequent use of realistic word problems,

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ทำระหว่างคอนกรีตและนามธรรม เน้นเครื่องดูดทรานส์ของปัญหา วัตถุประสงค์ของหลักสูตรปี 7 ต้นพบว่า ในทั้งหมดสี่บทเรียน ในขณะที่การแก้สมการชุดฐานและวิธีการแก้ไขปัญหาที่เกี่ยวข้องแก้ไขได้อย่างชัดเจนเมื่อเริ่มบทเรียนแรกในลักษณะที่ระบุว่า เรื่องนี้ไม่ด้านไม่คุ้นเคยของงาน เป็นประจำส่งปัญหาทักษะในการแปลของปัญหาซับซ้อนคำลงในสมการและความคาดหวังว่า นักเรียนจะแก้สมการ nonroutine ที่เกี่ยวข้องกับราชวงศ์ทั้งสองด้านพร้อมกับตัวเลขค่าลบ เศษส่วน และวงเล็บในอาการต่าง ๆ ยัง คงใช้ร่วมกันของโซลูชั่นให้โอกาสให้นักเรียนมีส่วนร่วมด้วย และอธิบายให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ของพวกเขา ในผลรวม หลักฐานแสดงให้เห็นว่า Eva ปฏิบัติตามอย่างใกล้ชิด expec-tations ระบบภาระงานนำเสนอของสมการเชิงเส้นและผลการเรียนรู้ทั่วไปส่วนหลักสูตรที่ได้รับ ข้อมูลเชิงลึกที่น่าสนใจบางอย่างโผล่ออกมา ตอนแรก ใช้ในการแก้ปัญหามันฝรั่งของ Eva สะท้อนอย่างใกล้ชิดเรียนแบบสังเกต โดยแอนดรู (2003) ซึ่งครู โก ไม่เพียงแต่นำเสนอภาพของความสมดุลควบคู่ไปกับการแสดงสัญลักษณ์ แต่อยู่เขาแสดงออกทั้งความสมดุลทางร่างกายและกระเป๋าขนาดเล็กที่ประกอบด้วยการรู้จัก num ber ของลูกหินแก้ว ดังนั้น มันไม่ได้เล่าว่า งานนำเสนอดังกล่าวเป็นส่วนหนึ่งของวัฒนธรรมพลวัตได้รับ บทเรียนของ Eva ไม่เพียงแต่ปฏิบัติตามอย่างใกล้ชิดกับวงจรสังเกตก่อนหน้าของปัญหาการวางตัว แก้ไข และแชร์ (Andrews, 2003 Szendrei & Torok, 2007) แต่ยัง สะท้อนให้เห็นประเพณีที่วัสดุคอนกรีตและภาพวาดจะใช้เพื่อการเรียนรู้ของนักเรียนคณิตศาสตร์ (Depaepe, De Corte, Op't Eynde, & Verschaffel, 2005) นั่งร้าน ปัญหาที่เกิดได้ยากบ่อย ตัวอย่างเช่น แปลจากข้อความเป็นสัญลักษณ์ของบางปัญหาคำที่นำไปสู่สมการร่วมของบทที่หนึ่ง และเสาที่ขับผ่านน้ำลงไปพื้นของบทสี่ถูกท้าทาย และแสดง inconsiderable ไม่ยากสำหรับนักเรียน นอกจากนี้ เล็บ ฟิล์ม และเศษส่วนเรียกค่าคงที่ของ Eva imparted ความรู้สึกแตกต่างกันของความยากลำบากตามผลการวิจัยก่อนหน้านี้ที่ฮังการีครูทำงาน ด้วยทั่วไปมากกว่าโดยเฉพาะอย่างยิ่ง (แอนดรูวส์ 2003), ในขณะที่เธอคาดหวังสูงอย่างต่อเนื่องภาระขั้นตอน compe tence สะท้อนก้องอย่างใกล้ชิดกับข้อสังเกตก่อนหน้า (แอนดรูวส์ 2003, 2007b, (2009a); Depaepe et al. 2005) ดังนั้น มีหลักฐานพอสมควร Eva ที่ห้องเรียนพฤติกรรม อาการของหลักสูตรที่ได้รับของเธอ สะท้อนอย่างใกล้ชิดกับวรรณกรรมพูดอะไรของฮังการีครูโดยทั่วไป อย่างไรก็ตาม เมื่อเทียบกับเพื่อนร่วมงาน ข้อมูลที่แสดงในตารางที่ 7.1 แสดง เป็นกับประเทศดังกล่าวข้างต้น ลดมงเน้นในโครงสร้างความรู้ ความรู้แนวคิด และการใช้เหตุผลและเน้นความรู้ขั้นตอนการเพิ่มขึ้นอย่างมาก ภาระของเธอปฏิบัติพลวัต ตารางเดียวแสดงน้อยพบผันแปรระหว่างปฏิบัติของ Eva และของเพื่อนร่วมงานไม่ใช่ตัวล่างเน้นกลยุทธ์สร้างแรงบันดาลใจที่ชัดเจนสัมพันธ์กับหลักสูตรของเธอ idealised, inferences หลายสามารถทำ วิธีที่ Eva อำนวยการก่อสร้างรวมทั้งขั้นตอน และ สะท้อนความรู้ concep tual ผ่านปัญหา nonroutine มันจะโต้เถียง หลักสังคมเนม นอกจากนี้ เธอใช้บ่อยจริงคำปัญหา

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ถูกสร้างขึ้นมาระหว่างที่เป็นรูปธรรมและนามธรรม เน้นในช่วงต้นของทรานส์ lation ปัญหาคำวัตถุประสงค์ของปี 7 หลักสูตรพบว่าในทั้งสี่บทเรียนในขณะที่เกี่ยวข้องกับการแก้สมการเพื่อพื้นฐานและวิธีการแก้ปัญหาชุดที่ถูกส่งอย่างชัดเจนในช่วงเริ่มต้นของบทเรียนแรกใน ลักษณะที่ชี้ให้เห็นว่านี้ไม่ได้เป็นสิ่งที่ไม่คุ้นเคยในการทำงานของพวกเขา ทักษะการแก้ปัญหาที่เกิดขึ้นได้รับการแก้ไขอย่างสม่ำเสมอทั้งในการแปลของปัญหาคำที่ซับซ้อนในสมการและความคาดหวังที่ว่านักเรียนจะแก้สมการ nonroutine ที่เกี่ยวข้องกับราชวงศ์ทั้งสองด้านพร้อมกับตัวเลขติดลบเศษส่วนและวงเล็บในอาการต่างๆ นอกจากนี้การใช้งานร่วมกันอย่างต่อเนื่องของการแก้ปัญหาการให้โอกาสที่เพียงพอสำหรับนักเรียนที่จะมีส่วนร่วมกับและอธิบายเหตุผลทางคณิตศาสตร์ของพวกเขา สรุปหลักฐานที่แสดงให้เห็นว่า Eva ปฏิบัติตามอย่างใกล้ชิดกับระบบ EXPEC-tations ในส่วนของการนำเสนอของทั้งสองสมการเชิงเส้นและผลการเรียนรู้ทั่วไปของเธอ

ในส่วนของหลักสูตรที่ได้รับข้อมูลเชิงลึกที่น่าสนใจบางอย่างโผล่ออกมา ประการแรกการใช้งานของ Eva ของความสมดุลในการแก้ปัญหามันฝรั่งสะท้อนให้เห็นอย่างใกล้ชิดบทเรียนสังเกตโดยแอนดรู (2003) ซึ่งครูLászlóนำเสนอไม่เพียง แต่ภาพของความสมดุลควบคู่ไปกับสัญลักษณ์แทน แต่ยังอยู่นิทรรศการทั้งหมดของเขาไปรอบ ๆ ทางกายภาพ ความสมดุลและกระเป๋าขนาดเล็กที่มีไม่รู้จัก Num-BER ของหินอ่อนแก้ว ดังนั้นจึงไม่น่าเชื่อว่าการนำเสนอผลงานดังกล่าวเป็นส่วนหนึ่งของวัฒนธรรมการสอนที่ได้รับ บทเรียนของอีวาไม่เพียง แต่ปฏิบัติตามอย่างใกล้ชิดกับวงจรการสังเกตก่อนหน้านี้ของปัญหาวางตัวแก้และการแบ่งปัน (แอนดรู 2003 Szendrei & Torok 2007) แต่ยังสะท้อนให้เห็นถึงประเพณีที่วัสดุคอนกรีตและภาพวาดที่ใช้ในการนั่งร้านเรียนรู้ของนักเรียนของคณิตศาสตร์ (ก Depaepe เดอคอร์เต Op't Eynde และ Verschaffel 2005) ปัญหาที่เกิดได้ยากที่พบบ่อย ยกตัวอย่างเช่นการแปลจากข้อความสัญลักษณ์ของบางส่วนของปัญหาคำที่นำไปสู่สมการที่ใช้ร่วมกันของบทเรียนหนึ่งและเสาขับรถผ่านน้ำเข้าไปในพื้นดินของบทเรียนสี่ถูกท้าทายและความยากลำบากที่นำเสนอไม่ได้ไม่สำคัญสำหรับนักเรียนบางส่วน นอกจากนี้การภาวนาอย่างต่อเนื่องของ Eva ของวงเล็บเชิงลบและเศษส่วนคลี่คลายความรู้สึกที่แตกต่างกันของความยากลำบากในการให้สอดคล้องกับผลการวิจัยก่อนหน้านี้ว่าครูฮังการีทำงานด้วยการใช้ทั่วไปมากกว่าโดยเฉพาะอย่างยิ่ง (แอนดรู, 2003) ในขณะที่เธอคาดหวังที่สูงอย่างต่อเนื่องในส่วนของ compe- ขั้นตอน Tence ก้องอย่างใกล้ชิดกับข้อสังเกตก่อนหน้านี้ (แอนดรู 2003 2007B, 2009a. Depaepe et al, 2005) ดังนั้นจึงมีหลักฐานว่าพฤติกรรมในชั้นเรียนของอีวาเป็นอาการของหลักสูตรที่ได้รับของเธอสะท้อนอย่างใกล้ชิดกับสิ่งที่วรรณกรรมกล่าวว่าครูฮังการีทั่วไป แต่เมื่อเทียบกับเพื่อนร่วมงานของเธอข้อมูลที่นำเสนอในตารางที่ 7.1 แสดงเช่นเดียวกับพอลลีนข้างต้นปินที่ลดลงในความรู้ความคิดความรู้โครงสร้างและการใช้เหตุผลและความสำคัญเพิ่มขึ้นอย่างมากเกี่ยวกับความรู้ในการดำเนินการ ในแง่ของการปฏิบัติเกี่ยวกับการสอนของเธอตารางเดียวกันแสดงให้เห็นถึงการเปลี่ยนแปลงอย่างมีนัยสำคัญระหว่างการปฏิบัติของอีวาและของเพื่อนร่วมงานของเธออื่น ๆ นอกเหนือจากการเน้นที่ลดลงในกลยุทธ์การสร้างแรงบันดาลใจอย่างชัดเจน

ในความสัมพันธ์กับหลักสูตรที่เงียบสงบของเธอหลายข้อสรุปที่สามารถทำ วิธีการในการที่อีวาอำนวยความสะดวกในการก่อสร้างรวมทั้งความรู้เกี่ยวกับขั้นตอนและ concep-จิตผ่านการใช้ปัญหา nonroutine สะท้อนให้เห็นถึงมันเป็นที่ถกเถียงกันหลักการคอนสตรัคติทางสังคม นอกจากนี้ยังมีการใช้งานบ่อยของเธอจากปัญหาคำจริง