A semigroup is a set {displaystyle

A semigroup is a set {displaystyle S} S together with a binary operation " {displaystyle cdot } cdot " (that is, a function {displaystyle cdot :S imes S
ightarrow S} cdot:S imes S
ightarrow S) that satisfies the associative property:

For all {displaystyle a,b,cin S} a,b,cin S, the equation {displaystyle (acdot b)cdot c=acdot (bcdot c)} (acdot b)cdot c = acdot(bcdot c) holds.
More succinctly, a semigroup is an associative magma.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Semigroup ที่เป็นชุด {displaystyle S } S ร่วมกับการดำเนินการทวิภาค "cdot {displaystyle cdot }" (นั่นคือ ฟังก์ชัน { displaystyle cdot: S imes S
ightarrow S } cdot:S imes S
ightarrow S) ที่ตอบสนองการสมบัติ:สำหรับทั้งหมด {displaystyle a, b, cin S } a, b, cin S สมการ { c cdot displaystyle (acdot b) = acdot (bcdot c) } c cdot (acdot b) = acdot (bcdot c) ถือรัดกุมมากขึ้น มี semigroup เป็นหินหนืดเชื่อมโยง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

กึ่งกลุ่มคือชุด { displaystyle s} S พร้อมกับดำเนินการทวิภาค "{ displaystyle cdot} cdot" (นั่นคือฟังก์ชั่น { displaystyle cdot: S times S rightarrow S} cdot: S times S rightarrow S) ที่ตรงกับคุณสมบัติที่เชื่อมโยง:

สำหรับทุก { displaystyle A, B, C in s} A, B, C in S, สม { displaystyle (A cdot ข) cdot C = a cdot (ข cdot C)} (A cdot ข) cdot c = a cdot (ข cdot ค) ถือ.
เพิ่มเติมรัดกุมกึ่งกลุ่มเป็นแมกมาเชื่อมโยง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

กึ่งกรุปเป็นชุด { S } s displaystyle ด้วยกันกับการดำเนินการทวิภาค " cdot } { displaystyle cdot " ( คือฟังก์ชัน { displaystyle cdot บางครั้ง s :ightarrow S } cdot บางครั้ง s :ightarrow s ) ที่ตรงคุณสมบัติที่เกี่ยวข้อง :ทั้งหมด { displaystyle A , B , ? s } , B , ? s , สมการ { displaystyle ( acdot B ) cdot C = acdot ( bcdot C ) } ( acdot B ) cdot C = acdot ( bcdot C ) ถือเพิ่มเติมให้ชัดเจน มีเซมิกรุปเป็นหินหนืดเชื่อมโยง .