In this Letter, we presented a clas

In this Letter, we presented a class of rotating solutions in Gauss–Bonnet gravity in the presence of a nonlinear electromagnetic
field. These solutions are not real for the whole spacetime and so, by a suitable transformation, we presented the real solutions. We
found that these solutions reduce to the solutions of Gauss–Bonnet–Maxwell gravity as s = 1, and reduce to those of Einstein–power
Maxwell invariant gravity as α vanishes. Then we studied the kind of singularity and found that, in contrast to the Einstein–power
Maxwell invariant gravity, for all values of nonlinear parameter, we can always choose the suitable parameters to have timelike singularity.
Also, we found that as in the case of rotating black brane solutions of Einstein-power Maxwell invariant gravity, for 0 < s < 12
, the
asymptotic dominant term of metric function f (r) is charge term, and the presented solutions are not asymptotically AdS, but for the
cases s 12
, the asymptotic behavior of rotating Einstein–nonlinear Maxwell field solutions are the same as linear AdS case. In the
other word, we found that the Gauss–Bonnet does not effect on the asymptotic behavior of the solutions. Then, we applied counterterm
method to the solutions with flat boundary at r = constant and t = constant, and calculated the finite action and their conserved and
thermodynamic quantities. The physical properties of the black brane such as the temperature, the angular velocity, the electric charge
and the potential have been computed. We found that the conserved quantities of the black brane do not depend on the Gauss–Bonnet
parameter α. Consequently, we obtained the entropy of the black brane through the use of Gibbs–Duhem relation and found that it obeys
the area law of entropy. Then, we obtained a Smarr-type formula for the mass as a function of the extensive parameters S, J and Q , and
calculated the intensive parameters T , Ω and Φ. We also showed that the conserved and thermodynamic quantities satisfy the first law
of thermodynamics.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในจดหมายนี้ เราแสดงชั้นของโซลูชั่นหมุนเกาส์ – บาสเตียบอนเนต์แรงโน้มถ่วงในต่อหน้าของแบบไม่เชิงเส้นแม่เหล็กไฟฟ้าฟิลด์ โซลูชั่นเหล่านี้จะไม่จริงสำหรับ spacetime ทั้ง และดังนั้น โดยการแปลงที่เหมาะสม เรานำเสนอแก้ปัญหาจริง เราพบว่า โซลูชั่นเหล่านี้ลดการแก้ปัญหาของแรงโน้มถ่วงของเกาส์ – บาสเตียบอนเนต์ – แมกซ์เวลล์เป็น s = 1 และลดของไอน์ส – พลังงานแรงโน้มถ่วงบล็อกแมกซ์เวลล์เป็นαหายไป จากนั้นเราศึกษาชนิดของภาวะเอกฐาน และพบว่า ตรงข้ามไอน์ส – พลังงานแมกซ์เวลล์บล็อกแรงโน้มถ่วง สำหรับทุกค่าของพารามิเตอร์ไม่เชิงเส้น เราสามารถเลือกพารามิเตอร์เหมาะสมมีภาวะเอกฐาน timelikeยัง เราพบว่าเป็นกรณีหมุน brane ดำโซลูชั่นของแมกซ์เวลล์พลังงานไอน์สบล็อกแรงโน้มถ่วง สำหรับ 0 < s < 12การระยะหลัก asymptotic ของเมตริกฟังก์ชัน f (r) เป็นค่าธรรมเนียม และโซลูชั่นนำเสนอไม่ asymptotically โฆษณา แต่การs กรณี < 0 หรือ s > 12พฤติกรรม asymptotic หมุนแมกซ์เวลล์ไอน์สไม่เชิงเส้นวิธีฟิลด์จะเหมือนกับกรณีโฆษณาเชิงเส้น ในคำอื่น ๆ เราพบว่า เกาส์ – บาสเตียบอนเนต์ไม่มีผลกับพฤติกรรม asymptotic ในโซลูชั่น จากนั้น เราใช้ countertermวิธีการแก้ไขปัญหากับแบนขอบเขตที่ r =ค่าคงและ t =ค่าคง และคำนวณการกระทำมีจำกัดและผู้นำ และปริมาณทางอุณหพลศาสตร์ คุณสมบัติทางกายภาพของ brane ดำเช่นอุณหภูมิ ความเร็วเชิงมุม ประจุไฟฟ้าและศักยภาพได้รับการคำนวณ เราพบว่า ปริมาณนำของ brane ดำขึ้นอยู่กับเกาส์ – บาสเตียบอนเนต์พารามิเตอร์α ดังนั้น เรารับเอนโทรปีของ brane ดำโดยใช้ความสัมพันธ์ของ Gibbs – Duhem และพบว่า ได้ปฏิบัติตามกฎหมายตั้งของเอนโทรปี จาก นั้น เราได้สูตร Smarr ชนิดสำหรับมวลเป็นฟังก์ชันของพารามิเตอร์อย่างละเอียด S, J และ Q และคำนวณพารามิเตอร์แบบเร่งรัด T Ω และΦ เรายังพบว่า ปริมาณทางอุณหพลศาสตร์ และนำตามกฎหมายครั้งแรกของอุณหพลศาสตร์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

In this Letter, we presented a class of rotating solutions in Gauss–Bonnet gravity in the presence of a nonlinear electromagnetic
field. These solutions are not real for the whole spacetime and so, by a suitable transformation, we presented the real solutions. We
found that these solutions reduce to the solutions of Gauss–Bonnet–Maxwell gravity as s = 1, and reduce to those of Einstein–power
Maxwell invariant gravity as α vanishes. Then we studied the kind of singularity and found that, in contrast to the Einstein–power
Maxwell invariant gravity, for all values of nonlinear parameter, we can always choose the suitable parameters to have timelike singularity.
Also, we found that as in the case of rotating black brane solutions of Einstein-power Maxwell invariant gravity, for 0 < s < 12
, the
asymptotic dominant term of metric function f (r) is charge term, and the presented solutions are not asymptotically AdS, but for the
cases s <0 or s > 12
, the asymptotic behavior of rotating Einstein–nonlinear Maxwell field solutions are the same as linear AdS case. In the
other word, we found that the Gauss–Bonnet does not effect on the asymptotic behavior of the solutions. Then, we applied counterterm
method to the solutions with flat boundary at r = constant and t = constant, and calculated the finite action and their conserved and
thermodynamic quantities. The physical properties of the black brane such as the temperature, the angular velocity, the electric charge
and the potential have been computed. We found that the conserved quantities of the black brane do not depend on the Gauss–Bonnet
parameter α. Consequently, we obtained the entropy of the black brane through the use of Gibbs–Duhem relation and found that it obeys
the area law of entropy. Then, we obtained a Smarr-type formula for the mass as a function of the extensive parameters S, J and Q , and
calculated the intensive parameters T , Ω and Φ. We also showed that the conserved and thermodynamic quantities satisfy the first law
of thermodynamics.

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในฉบับนี้เรานำเสนอโซลูชั่นในระดับของการหมุนเกาส์–หมวกแรงโน้มถ่วงในการปรากฏตัวของแม่เหล็กไฟฟ้า
ไม่เชิงเส้นเขต โซลูชั่นเหล่านี้ไม่ได้จริงสำหรับทั้งผลแล้ว โดยการเปลี่ยนแปลงที่เหมาะสม เรานำเสนอโซลูชั่นจริง เราพบว่าโซลูชั่นเหล่านี้ลด
กับโซลูชั่นของเกาส์ ( ฝากระโปรง ) แมกซ์เวลแรงโน้มถ่วงเป็น S = 1 และลดของไอน์สไตน์–พลังงาน
แมกซ์เวลค่าคงที่แรงโน้มถ่วงเป็นαหายไป แล้วเราเรียนเป็น เอกพจน์ และพบว่าในทางตรงกันข้ามกับไอน์สไตน์–พลังงาน
Maxwell ค่าคงที่แรงโน้มถ่วงสำหรับทุกค่าของตัวแปรเชิงเส้น เราสามารถเลือกพารามิเตอร์ที่เหมาะสมที่จะมี timelike เอกพจน์ .
ยังพบว่าในกรณีของการหมุนสีดำเบรนโซลูชั่นของไอน์สไตน์พลัง Maxwell ค่าคงที่แรงโน้มถ่วง0 < s < 12

แหล่งเด่นในระยะของฟังก์ชัน ( F ( R ) ค่าเทอม และนำเสนอโซลูชั่นที่ไม่ asymptotically โฆษณา แต่สำหรับกรณีของ
< 0 หรือ S > 12
, พฤติกรรมซีมโทติคของไอน์สไตน์แมกซ์เวลล์ ( หมุนเส้นด้านโซลูชั่นเป็นเหมือนกับโฆษณาเชิงเส้น กรณี ในคำอื่น ๆ
,เราจะพบว่า เกาส์ - ฝากระโปรงไม่มีผลต่อการหมุนเวียนของโซลูชั่น แล้วเราใช้ counterterm
วิธีการแก้ปัญหากับแบน เขตแดนที่ R = ค่าคงที่และ t = ค่าคงที่ และคำนวณการกระทำของพวกเขาและวิธีอนุรักษ์
ปริมาณอุณหพลศาสตร์ สมบัติทางกายภาพของเบรนสีดำ เช่น อุณหภูมิ ความเร็วเชิงมุม การคิดค่าไฟฟ้า
และศักยภาพมีการคํานวณ เราพบว่า ปริมาณน้ำของเบรนสีดำไม่ได้ขึ้นอยู่กับเกาส์–หมวก
พารามิเตอร์α . ดังนั้นเราได้รับเอนโทรปีของเบรนสีดำผ่านการใช้งานของกิ๊บส์ ( duhem ความสัมพันธ์และพบว่ามันเชื่อฟัง
พื้นที่กฎของเอนโทรปี . จากนั้น เราได้สูตรประเภท smarr สำหรับมวลเป็นฟังก์ชันของพารามิเตอร์อย่างละเอียด S , J และ Q ,เข้มข้นและคำนวณค่า T
ΩΦ , และ . นอกจากนี้เรายังพบว่าปริมาณทางอุณหพลศาสตร์การอนุรักษ์และเป็นไปตามกฎหมาย
แรกของอุณหพลศาสตร์ .