By introducing new variables X = f

By introducing new variables X = f (ε) and Y = f
, (2.3) changes into a system of ODEs as the following form
Now, the Division Theorem which is based on ring theory of commutative algebra, is adopted to obtain one first
integral to (2.4), which reduces (2.3) to a first-order integrable ordinary differential equation. Finally, an exact solution to
(2.1) is established, through solving the resulting first-order integrable differential equation.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

โดยการนำตัวแปรใหม่ X = f (ε) และ Y = f, (2.3) การเปลี่ยนแปลงเป็นระบบของ ODEs เป็นฟอร์มต่อไปนี้ตอนนี้ ทฤษฎีบทหารซึ่งตามทฤษฎีพีชคณิตเขาอายุ แหวน ถูกนำมาใช้ได้รับครั้งแรกสถาปนิกการ (2.4), ซึ่งลด (2.3) ให้เป็นลำดับแรกมือกลสามัญสมการเชิงอนุพันธ์ ในที่สุด โซลูชั่นที่แน่นอนเพื่อ(2.1) ก่อตั้งขึ้น ผ่านการแก้เกิดลำดับแรกมือกลสมการเชิงอนุพันธ์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

โดยการแนะนำตัวแปรใหม่ X = f (ε) และ y = f
(2.3) การเปลี่ยนแปลงเข้าสู่ระบบของ ODEs เป็นรูปแบบต่อไปนี้
ตอนนี้กองทฤษฎีบทซึ่งอยู่บนพื้นฐานทฤษฎีแหวนของพีชคณิตสับเปลี่ยนถูกนำมาใช้เพื่อให้ได้คนแรก
หนึ่ง เพื่อ (2.4) ซึ่งจะช่วยลด (2.3) เพื่อสั่งซื้อครั้งแรก integrable สมการเชิงอนุพันธ์สามัญ สุดท้ายวิธีการแก้ปัญหาที่ถูกต้อง
(2.1) ก่อตั้งขึ้นผ่านการแก้ที่เกิดลำดับแรกสมการเชิงอนุพันธ์ integrable

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

โดยการแนะนำใหม่ตัวแปร x = f ( ε ) และ y = f( 2.3 ) การเปลี่ยนแปลงในระบบของบทกวีเป็นรูปแบบต่อไปนี้ตอนนี้กองทฤษฎีบทซึ่งตามทฤษฎีของพีชคณิตการสับเปลี่ยนแหวนเป็นลูกบุญธรรมเพื่อให้ได้ก่อนส่วนหนึ่ง ( 2.4 ) ซึ่งช่วยลด ( 2.3 ) เพื่อให้มีความครบถ้วนสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ สุดท้ายโซลูชั่นแน่นอน( 2.1 ) ได้ก่อตั้งขึ้น โดยการแก้สมการอนุพันธ์อันดับหนึ่งให้ครบถ้วน .