Fractal analyses of the joint spaci

Fractal analyses of the joint spacings were done
manually using selected joint sets to see if there were
differences in fractal dimension D. among the different
weathering grades. Large numbers of measurements
are required to obtain a ‘‘correct’’ fractal
dimension Barton et al., 1991; unpublished work by
Ehlen suggests at least 100–150 joint spacings may
be needed., but this depends on the characteristics of
the individual joint set and the size of the exposure.
Where the joints are regularly spaced, and clustering
is limited, fewer joint spacings are needed to obtain a
stable fractal dimension. The box fractal dimension
was determined for 14 joint sets, at least one in each
weathering grade. Each joint set used for fractal
analysis contained at least 100 measured joint spacings.
paper strips at a scale of 1:10. Grids of various sizes,
the specific sizes depending on the joint pattern,
were laid over the paper strips for box counting.
These are one-dimensional data, so the Cantor’s Dust
method was used to determine the box fractal dimen-
sion Velde et al., 1990.. The equation used to
calculate D is:
Ds1ylog P.rlog d.
where Psproportion of filled boxes; dsbox size;
and Dsfractal dimension. These data exhibit
power–law distributions, and D is a simple function
of the exponent of the power law. D is the slope of
the straight line in log–log space and is typically
estimated using a least-squares fit.
The number of scales and the scale ranges at
which D was determined depended on the joint
patterns in each joint set. Grids with larger squares
were used where joints and joint clusters were more
widely spaced, and grids with smaller squares, where
they were more closely spaced. The scales on the x
and y axes for each plot were therefore slightly
different. In order to make direct comparisons between
the joint sets within one weathering grade, the
data were replotted using only those scales common
to all joint sets in that weathering grade. The resulting
fractal dimensions were not necessarily the best
that could be calculated, and for some data sets, the
fractal range may have been exceeded. The fractal
dimensions are shown in Table 9.
Mean fractal dimensions for vertical joints in
fresh and SW granite are low, below 0.40, whereas
those for joints in the more weathered granite are
higher, greater than 0.47. Although there is intra-class
variability, these mean dimensions form two distinct
groups; Barton et al. 1991. suggest that a 6% difference
between fractal dimensions indicates a real
difference, and the difference between these two
groups is 15%. Fractal dimensions for vertical joint
spacings in fresh granites and granodiorites else-
where are higher, ranging from 0.60 to 0.80 Ehlen,
1998.. As noted above, however, the fractal dimensions
reported here are not necessarily the best that
could be determined. When D was calculated over the full fractal range, they were higher and more like
the fractal dimensions determined elsewhere.
Fractal dimensions are not strictly amenable to
statistical comparison because fractal objects are not
random Barton et al., 1991., but general conclusions
can be drawn based on the fractal dimensions and
the regression lines that define them Fig. 10.. D
was expected to follow the reverse pattern for mean
joint spacings, i.e., those weathering grades with
closely spaced joints having higher fractal dimensions,
and this is, in fact, the case. The distinctive
difference in D between fresh and SW granite and
the more weathered granites, however, is not shown
in the statistical analysis of the visual or tabulated
classifications. However, other factors, particularly
clustering, play an important role in fractal dimension.
A study of the graph paper strips shows that
joints are more clustered in the fresh granite and are
more regularly spaced in the more weathered granites.
The effects of clustering would not be discernable
from statistical analysis of mean joint spacings
regardless of the classification scheme used. The
slopes of the regression lines show differences between
fresh and SW granite and MW, HW, and CW
granite very clearly.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ทำการวิเคราะห์เศษส่วนระยะปลูกร่วมกันใช้ด้วยตนเองเลือกชุดร่วมกันเพื่อดูถ้ามีความแตกต่างใน D. มิติเศษส่วนในกลุ่มที่แตกต่างกันผุเกรด วัดจำนวนมากต้องขอเศษส่วน ''ต้อง ''ขนาดบาร์ตัน et al. 1991 งานเผยแพร่โดยEhlen แนะนำระยะปลูกน้อย 100-150 ร่วมอาจต้องการ แต่นี้ขึ้นกับลักษณะของละร่วมชุดและขนาดของการเปิดรับแสงข้อต่อเว้นระยะอย่างสม่ำเสมอ และระบบคลัสเตอร์มีจำกัด ระยะปลูกร่วมน้อยจะต้องได้รับการมิติของเศษส่วนที่มีเสถียรภาพ มิติเศษส่วนกล่องกำหนดสำหรับชุดร่วม 14 น้อยหนึ่งในแต่ละเกรดผุกร่อน แต่ละชุดร่วมใช้สำหรับเศษส่วนวิเคราะห์อยู่วัดน้อย 100 ข้อระยะปลูกแถบกระดาษที่สเกล 1:10 กริดขนาดต่าง ๆขนาดเฉพาะเจาะจงขึ้นอยู่กับรูปแบบการร่วมได้ถูกวางบนแถบกระดาษนับกล่องเหล่านี้เป็นข้อมูล one-dimensional เพื่อให้ฝุ่นของคันทอร์ใช้วิธีการตรวจสอบกล่องเศษส่วน dimen-sion Velde et al. 1990 ... สมการที่ใช้ในการคำนวณเป็น D:Ds1ylog P.rlog dที่ Psproportion ของเต็มกล่อง ขนาด dsboxและขนาด Dsfractal แสดงข้อมูลเหล่านี้การกระจายอำนาจ – กฎหมาย และ D เป็นฟังก์ชั่นที่เรียบง่ายของเลขชี้กำลังของพลังงาน D คือ ความชันของตรงบรรทัดในพื้นที่การบันทึก – บันทึก และโดยปกติโดยประมาณใช้พอดีกำลังสองน้อยสุดช่วงหมายเลขของเครื่องชั่งและเครื่องชั่งน้ำหนักที่กำหนด D ซึ่งขึ้นกับบนข้อต่อรูปแบบในแต่ละชุดร่วมกัน กริด มีสี่เหลี่ยมขนาดใหญ่ใช้ข้อต่อและร่วมกลุ่มมาที่เพิ่มเติมเว้นระยะห่างกัน และ มีสี่เหลี่ยมเล็ก กริดที่พวกเขาได้อย่างใกล้ชิดมากขึ้นเว้นระยะห่าง เครื่องชั่งใน xและแกน y สำหรับแต่ละพล็อตดังนั้นเล็กน้อยแตกต่างกัน เพื่อเปรียบเทียบโดยตรงระหว่างชุดข้อต่อภายในชั้นหนึ่งในสภาพดินฟ้าอากาศ การข้อมูลได้ replotted ใช้เท่าที่เครื่องชั่งทั่วไปชุดร่วมทั้งหมดในเกรดที่ผุกร่อน ผลมิติเศษส่วนไม่ได้จำเป็นต้องดีสุดที่สามารถคำนวณ และชุดข้อมูลบางอย่าง การเศษส่วนช่วงอาจมีเกินแล้ว Fractalขนาดที่แสดงในตาราง 9หมายถึง เศษส่วนมิติสำหรับรอยต่อแนวตั้งในหินแกรนิตสด และ SW ต่ำ ด้านล่าง 0.40 ขณะที่สำหรับรอยต่อในหินแกรนิตเพิ่มเติมลมได้สูง มากกว่า 0.47 แม้ว่าภายในคลาสความแปรปรวน เหล่านี้หมายถึง ฟอร์มมิติสองแตกต่างกันกลุ่ม บาร์ตัน et al. 1991 แนะนำที่แตกต่าง 6%ระหว่างมิติเศษส่วนบ่งชี้ว่า จริงความแตกต่าง และความแตกต่างระหว่างทั้งสอง15% เป็นกลุ่ม มิติเศษส่วนสำหรับแนวร่วมระยะปลูกในหินแกรนิตที่สดและ granodiorites อื่น-ที่สูง ตั้งแต่ 0.60 ถึง 0.80 Ehlenปี 1998 ... ตาม อย่างไรก็ตาม ในมิติเศษส่วนรายงานที่นี่ไม่จำเป็นต้องดีสุดที่สามารถกำหนด เมื่อคำนวณ D ช่วงเต็มรูปแบบเศษส่วน พวกเขาได้สูงขึ้น และอื่น ๆ เช่นมิติเศษส่วนที่กำหนดไว้ในที่อื่นเศษส่วนขนาดจะไม่คล้อยตามอย่างเคร่งครัดเพื่อเปรียบเทียบทางสถิติเนื่องจากไม่มีเศษส่วนวัตถุสุ่มบาร์ตัน et al. 1991., แต่ข้อสรุปทั่วไปสามารถออกได้ตามมิติเศษส่วน และเส้นถดถอยที่กำหนดให้ 10 รูป... Dคาดว่าตามรูปแบบย้อนกลับหมายถึงอะไรระยะปลูกร่วมกัน เช่น เกรดที่ผุกร่อนด้วยอย่างใกล้ชิดเว้นระยะรอยต่อมีขนาดสูงขึ้นเศษส่วนและ ก็ตาม ในความเป็นจริง โดดเด่นความแตกต่างระหว่างหินแกรนิตสด และ SW D และหินแกรนิตลมมากขึ้น อย่างไรก็ตาม ไม่แสดงในการวิเคราะห์ทางสถิติของ visual หรือทดสอบตามจัดประเภท อย่างไรก็ตาม อื่น ๆ ปัจจัย โดยเฉพาะอย่างยิ่งคลัสเตอร์ มีบทบาทสำคัญในมิติเศษส่วนการศึกษาของแถบกระดาษกราฟแสดงให้เห็นว่าข้อต่อมีคลัสเตอร์มากขึ้นในหินแกรนิตที่สดและมีเพิ่มเติมอย่างสม่ำเสมอระยะห่างในหินแกรนิตลมมากขึ้นผลกระทบของคลัสเตอร์จะไม่ discernableจากระยะปลูกร่วมหมายถึงการวิเคราะห์ทางสถิติโดยไม่คำนึงถึงแผนงานการจัดประเภทการใช้ การลาดของเส้นการถดถอยแสดงความแตกต่างระหว่างหินแกรนิตสด และ SW และ MW, HW และ CWหินแกรนิตอย่างชัดเจน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

วิเคราะห์เศษส่วนของระยะปลูกร่วมกันได้ทำ
ด้วยตนเองโดยใช้ชุดร่วมกันเลือกที่จะดูว่ามี
ความแตกต่างในมิติเศษส่วน? D ที่แตกต่างกันในหมู่
เกรดสภาพดินฟ้าอากาศ ตัวเลขขนาดใหญ่ของวัดที่
จะต้องได้รับ '' ถูกต้อง '' เศษส่วน
มิติบาร์ตัน et al, 1991?. การทำงานที่ไม่ถูกเผยแพร่โดย
Ehlen แสดงให้เห็นอย่างน้อย 100-150 ระยะปลูกร่วมกันอาจ
มีความจำเป็น. แต่เรื่องนี้ขึ้นอยู่กับลักษณะของ
ชุดร่วมกันของแต่ละบุคคลและขนาดของการสัมผัส. การ
ไหนข้อต่อมีระยะห่างสม่ำเสมอและการจัดกลุ่ม
ที่มี จำกัด ระยะปลูกร่วมกันน้อยลง มีความจำเป็นที่จะได้รับ
มิติเศษส่วนที่มีเสถียรภาพ มิติเศษส่วนกล่อง
ถูกกำหนดเป็นเวลา 14 ชุดร่วมกันอย่างน้อยหนึ่งในแต่ละ
เกรดสภาพดินฟ้าอากาศ แต่ละชุดจะร่วมกันใช้สำหรับเศษส่วน
การวิเคราะห์ที่มีอย่างน้อย 100 วัดระยะปลูกร่วมกัน.
แถบกระดาษขนาด 1:10 กริดขนาดต่างๆ
ขนาดที่เฉพาะเจาะจงขึ้นอยู่กับรูปแบบการร่วมกัน
วางเหนือแถบกระดาษสำหรับกล่องนับ.
เหล่านี้เป็นข้อมูลหนึ่งมิติเพื่อให้ฝุ่นต้นเสียง
วิธีถูกใช้ในการตรวจสอบกล่องเศษส่วนขนาดวัด
ไซออน? Velde et al, . 1990 .. สมการที่ใช้ในการ
คำนวณ D เป็น:
Ds1ylog? P.rlog? d.
ที่ Psproportion ของกล่องเต็มไป; ขนาด dsbox;
และมิติ Dsfractal ข้อมูลเหล่านี้แสดงให้เห็น
การกระจายอำนาจกฎหมายและ D เป็นฟังก์ชั่นที่เรียบง่าย
ของตัวแทนของกฎหมายอำนาจ D เป็นความลาดชันของ
เส้นตรงในพื้นที่เข้าสู่ระบบเข้าสู่ระบบและมักจะมีการ
ประมาณโดยใช้วิธีอย่างน้อยสี่เหลี่ยมพอดี.
จำนวนเครื่องชั่งน้ำหนักและขนาดช่วงที่
ซึ่ง D ถูกกำหนดขึ้นอยู่กับการร่วมกัน
ในรูปแบบร่วมกันแต่ละชุด กริดที่มีสี่เหลี่ยมขนาดใหญ่
ถูกนำมาใช้ที่ข้อต่อและกลุ่มร่วมกันได้มากขึ้น
ระยะห่างกันอย่างแพร่หลายและระบบกริดที่มีสี่เหลี่ยมขนาดเล็กที่
พวกเขามีการเว้นระยะห่างอย่างใกล้ชิด เครื่องชั่งน้ำหนักบน X
และแกน Y สำหรับแต่ละล็อตจึงเล็กน้อย
ที่แตกต่างกัน เพื่อที่จะทำให้การเปรียบเทียบโดยตรงระหว่าง
ชุดร่วมกันภายในชั้นประถมศึกษาปีสภาพดินฟ้าอากาศหนึ่ง
ข้อมูล replotted โดยใช้เครื่องชั่งน้ำหนักเหล่านั้นเท่านั้นที่พบบ่อย
ชุดร่วมทั้งหมดในชั้นประถมศึกษาปีที่สภาพดินฟ้าอากาศ ที่ทำให้เกิด
มิติเศษส่วนไม่จำเป็นต้องดีที่สุด
ที่สามารถคำนวณได้และสำหรับชุดข้อมูลบาง
ช่วงเศษส่วนอาจจะได้รับเกิน เศษส่วน
มิติแสดงในตารางที่ 9.
มิติเศษส่วนหมายถึงข้อต่อในแนวตั้ง
สดและ SW หินแกรนิตต่ำด้านล่าง 0.40 ในขณะ
ที่สำหรับข้อต่อในหินแกรนิตผุมากขึ้น
ที่สูงขึ้นมากกว่า 0.47 ถึงแม้จะมีภายในระดับ
ความแปรปรวนเหล่านี้หมายถึงมิติในรูปแบบที่แตกต่างกันทั้งสอง
กลุ่ม บาร์ตัน, et al ? 1991 ชี้ให้เห็นว่าแตกต่างกัน 6%
ระหว่างมิติเศษส่วนแสดงให้เห็นจริง
ความแตกต่างและความแตกต่างระหว่างทั้งสอง
กลุ่มคือ 15% มิติเศษส่วนสำหรับร่วมกันในแนวตั้ง
ระยะปลูกในหินแกรนิตสดและ granodiorites else-
ที่มีความสูงตั้งแต่ 0.60-0.80? Ehlen,
1998 .. ตามที่ระบุไว้ข้างต้น แต่มิติเศษส่วน
การรายงานที่นี่ไม่จำเป็นต้องมีที่ดีที่สุดที่
จะได้รับการพิจารณา เมื่อ D ที่คำนวณได้ในช่วงเศษส่วนเต็มพวกเขาที่สูงขึ้นและมากขึ้นเช่น
มิติเศษส่วนกำหนดที่อื่น ๆ .
มิติเศษส่วนจะไม่เคร่งครัดคล้อยตามการ
เปรียบเทียบทางสถิติเพราะวัตถุเศษส่วนไม่ได้
สุ่ม? บาร์ตัน et al., 1991 แต่ข้อสรุปทั่วไป
สามารถ ถูกดึงขึ้นอยู่กับขนาดของเศษส่วนและ
สายการถดถอยที่กำหนดได้อย่างไรรูป 10 .. D
ที่คาดว่าจะเป็นไปตามรูปแบบย้อนกลับสำหรับค่าเฉลี่ย
ระยะปลูกร่วมกันเช่นผู้เกรดสภาพดินฟ้าอากาศที่มี
ข้อต่อระยะใกล้มีขนาดเศษส่วนที่สูงขึ้น
และนี่คือในความเป็นจริงกรณี โดดเด่น
แตกต่างในการพัฒนาระหว่างสดและ SW หินแกรนิตและ
หินแกรนิตผุมากขึ้น แต่จะไม่แสดง
ในการวิเคราะห์ทางสถิติของภาพหรือ tabulated
การจำแนกประเภท อย่างไรก็ตามปัจจัยอื่น ๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง
การจัดกลุ่มที่มีบทบาทสำคัญในมิติเศษส่วน.
การศึกษาของแถบกระดาษกราฟแสดงให้เห็นว่า
ข้อต่อมีการกระจุกตัวมากขึ้นในหินแกรนิตที่สดใหม่และมีการ
เว้นระยะห่างมากขึ้นเป็นประจำในหินแกรนิตผุมากขึ้น.
ผลกระทบของการจัดกลุ่มจะไม่ เป็น discernable
จากการวิเคราะห์ทางสถิติของระยะปลูกร่วมกันหมายถึง
โดยไม่คำนึงถึงโครงการประเภทที่ใช้
ลาดของเส้นถดถอยแสดงความแตกต่างระหว่าง
ความสดใหม่และ SW หินแกรนิตและเมกะวัตต์ HW และ CW
หินแกรนิตอย่างชัดเจน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เศษส่วนของการร่วมกันวิเคราะห์เสร็จด้วยตนเองโดยใช้การเลือกชุดเพื่อดูว่ามีข้อต่อความแตกต่างของมิติเศษส่วนที่แตกต่างกัน .สภาพดินฟ้าอากาศเกรด ตัวเลขขนาดใหญ่ของการวัดจะต้องได้รับ "correct แฟร็กทัล " " "มิติบาร์ตัน et al . , 1991 ; พิมพ์งานโดยehlen แนะนำอย่างน้อย 100 – 150 ร่วมกันปลูก อาจเป็นที่ต้องการ แต่นี้ขึ้นอยู่กับลักษณะของแต่ละชุดข้อต่อและขนาดของแสงที่ข้อต่อเป็นประจำระยะ และการจัดกลุ่มจำกัดน้อยลง ร่วมปลูกจะต้องได้รับมิติเศษส่วนที่มั่นคง แฟร็กทัลมิติกล่องตั้งใจสำหรับ 14 ชุดร่วมกัน อย่างน้อยหนึ่งในแต่ละสภาพดินฟ้าอากาศเกรด แต่ละชุดข้อต่อใช้สำหรับเศษส่วนการวิเคราะห์ที่มีอยู่อย่างน้อย 100 วัดปลูกร่วมกันแผ่นกระดาษที่สเกล 1 : 10 . ตะแกรงขนาดต่าง ๆเฉพาะขนาดขึ้นอยู่กับรูปแบบร่วมกันที่ถูกวางผ่านกระดาษแผ่นนับกล่องเหล่านี้เป็นข้อมูลมิติเดียวดังนั้นของต้นเสียงฝุ่นใช้วิธีกำหนดเศษส่วนไดเม็น - กล่องไซออน เวลเด้ et al . , 1990 . . . . . . . สมการที่ใช้คำนวณ D :ds1ylog p.rlog Dที่ psproportion ของเต็มกล่อง ; dsbox ขนาดและมิติ dsfractal . ข้อมูลเหล่านี้แสดงอำนาจและกฎหมายการกระจายและ D เป็นฟังก์ชันง่ายๆของผู้สนับสนุนของกฎหมายพลังงาน D มีความลาดชันตรงสายในพื้นที่และโดยทั่วไปจะเข้าสู่ระบบเข้าสู่ระบบฯประเมินโดยใช้วิธีพอดีจำนวนของระดับและขนาดช่วงที่ซึ่งถูกกำหนดขึ้นอยู่กับร่วมดีรูปแบบในแต่ละข้อต่อชุด กริดที่มีสี่เหลี่ยมขนาดใหญ่ที่ใช้ร่วมกันมากขึ้น และกลุ่มที่ข้อต่อเว้นระยะห่างกันอย่างแพร่หลาย และตะแกรงที่มีช่องสี่เหลี่ยมเล็ก ๆที่พวกเขาอย่างใกล้ชิดเว้นระยะ เกล็ดบน Xและ y แกนแต่ละแปลงดังนั้นเล็กน้อยที่แตกต่างกัน เพื่อที่จะทำให้การเปรียบเทียบโดยตรงระหว่างข้อต่อชุดภายในหนึ่งการเกรดข้อมูล replotted โดยใช้เกล็ดเหล่านั้นเพียงทั่วไปชุดทั้งหมดที่ร่วมในการเกรด ที่เกิดขึ้นมิติเศษส่วนไม่จําเป็นต้องดีที่สุดที่สามารถคำนวณได้ และบางชุดข้อมูลเศษส่วนช่วงอาจเกิน เศษส่วนมิติจะแสดงดังตารางที่ 9หมายถึงมิติเศษส่วนสำหรับข้อต่อแนวตั้งในสดและ SW แกรนิตต่ำ ต่ำกว่า 0.40 , ในขณะที่สำหรับ ข้อต่อในยิ่งผุหินแกรนิตที่สูงกว่าเท่านั้น . แม้ว่าจะมีภายในคลาสความแปรปรวน แบบฟอร์มเหล่านี้แตกต่างกันสองมิติหมายถึงกลุ่ม ; บาร์ตัน et al . 1991 แนะนำว่า 6 % ความแตกต่างระหว่างมิติแฟร็กทัลบ่งชี้ที่แท้จริงความแตกต่างและความแตกต่างกลุ่มที่ 15 % มิติเศษส่วนสำหรับแนวตั้งร่วมการเว้นวรรคในหินแกรนิตสดและ granodiorites อื่นซึ่งสูงกว่า ตั้งแต่ 0.60 - 0.80 ehlen ,1998 . . . ดังที่กล่าวไว้ข้างต้น อย่างไรก็ตาม มิติเศษส่วนรายงานนี้เป็นดีที่สุดสามารถได้รับการพิจารณา เมื่อ d คือคำนวณเศษส่วนเต็มในช่วงที่พวกเขามากขึ้นและชอบมิติเศษส่วนที่กำหนดในที่อื่น ๆมิติเศษส่วนไม่ซูฮกให้อย่างเคร่งครัดสถิติการเปรียบเทียบเศษส่วนไม่ได้ เพราะวัตถุสุ่มบาร์ตัน et al . , 1991 , แต่ข้อสรุปทั่วไปสามารถวาดบนพื้นฐานของมิติเศษส่วน และสมการบรรทัดที่กำหนดให้รูปที่ 10 . . . . . . . Dคาดว่าตามรูปแบบย้อนกลับเพื่อหมายถึงร่วมปลูก เช่น สภาพดินฟ้าอากาศที่เกรดด้วยข้อต่อมีสูงกว่ามิติเศษส่วนเว้นระยะอย่างใกล้ชิด ,และนี้คือ ความจริง กรณี ที่โดดเด่นความแตกต่างใน D ระหว่างน้ำจืดและ SW และหินแกรนิตยิ่งผุหินแกรนิต , อย่างไรก็ตาม ไม่ แสดงในการวิเคราะห์ทางสถิติของตารางภาพหรือหมวดหมู่ . อย่างไรก็ตาม ปัจจัยอื่น ๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งกลุ่ม เล่น บทบาทสำคัญในมิติเศษส่วนการศึกษาแผ่นกระดาษกราฟ แสดงให้เห็นว่าข้อต่อมีการจัดกลุ่มในหินแกรนิตที่สดใหม่และเป็นมากขึ้นอย่างสม่ำเสมอเว้นระยะในยิ่งผุหินแกรนิต .ผลของการจัดกลุ่มจะไม่รับรู้หมายถึง การร่วมกัน จากการวิเคราะห์ทางสถิติของโดยไม่คำนึงถึงรูปแบบการใช้ ที่ความชันของเส้นถดถอยแสดงความแตกต่างระหว่างสดและ SW หินแกรนิตและ HW และ CW MWหินแกรนิตอย่างชัดเจน