For the students in Level 3, both a

For the students in Level 3, both addition and multiplication were used in solving the proportional problems. For instance, student 3A was able to write multiplicative expressions but calculated them using addition, which was perceived as easy and safe leading to the correct answer. It is noteworthy that the students in this level understood the inverse proportional situation by saying that if one quantity was increased, then the other was decreased. However, they were not successful in solving the problems.
The students in Level 4 completed successfully almost all the proportional problems in the questionnaire. They were the only students who could recognize the invariable quantities and found the missing values in the inverse proportional context. The following transcript illustrates a solution of the student 4B.
Interviewer: Can you explain how you solved this problem?
S-4B: To complete the task, 4 people need to work for 6 days. Multiplying 4 and 6 is 24 and dividing 24 by 8 is 3. So 3 days are needed if 8 people can work.
Interviewer: What does the number 24 mean? S-4B: Completing the given task.
However, even the students in Level 4 often relied on drawing pictures or reasoning additively. These strategies were sometimes helpful to understand or solve the problems, but in other times they were a barrier to reason proportionally.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สำหรับนักเรียนในระดับ 3 เพิ่มและคูณที่ใช้ในการแก้ปัญหาเป็นสัดส่วน ตัวอย่าง 3A นักเรียนสามารถเขียนนิพจน์เชิงการคูณ แต่คำนวณเขาใช้นอกจากนี้ ซึ่งถูกถือว่าเป็นเรื่องง่าย และนำไปสู่คำตอบที่ถูกต้องปลอดภัย เป็นที่น่าสังเกตว่า นักเรียนในระดับนี้เข้าใจสถานการณ์เป็นสัดส่วนผกผัน โดยบอกว่า ถ้าปริมาณหนึ่งเพิ่มขึ้น แล้วอื่น ๆ ถูกลดลง อย่างไรก็ตาม พวกเขาไม่ประสบความสำเร็จในการแก้ปัญหา นักเรียนในระดับ 4 ปัญหาสัดส่วนเรียบร้อยแล้วเกือบทั้งหมดในแบบสอบถามที่เสร็จสมบูรณ์ พวกนักเรียนเท่านั้นที่สามารถรับรู้ปริมาณปรากฏ และพบค่าขาดหายไปในบริบทที่เป็นสัดส่วนผกผัน หลักฐานการศึกษาดังต่อไปนี้แสดงการแก้ไข 4B นักเรียนทีมงาน: สามารถคุณอธิบายวิธีแก้ไขปัญหานี้หรือไม่ S-4B: การทำงาน คนที่ 4 ได้ทำงาน 6 วัน คูณ 4 และ 6 เป็น 24 และ 24 8 โดยแบ่งเป็น 3 ดังนั้น 3 วันมีความจำเป็นถ้า 8 คนสามารถทำงาน ทีมงาน: หมายเลข 24 หมายถึงอะไร S-4B: ขั้นตอนที่กำหนด อย่างไรก็ตาม แม้แต่นักเรียนในระดับ 4 มักอาศัยในการวาดภาพ หรือใช้เหตุผล additively กลยุทธ์เหล่านี้สะอาดการเข้าใจ หรือแก้ไขปัญหา แต่ในบางครั้ง พวกอุปสรรคเหตุผลตามสัดส่วน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สำหรับนักเรียนในระดับที่ 3 ทั้งบวกและการคูณถูกนำมาใช้ในการแก้ปัญหาสัดส่วน ยกตัวอย่างเช่นนักศึกษา 3A ก็สามารถที่จะเขียนสำนวนคูณ แต่คำนวณโดยใช้นอกจากนี้ที่ถูกมองว่าเป็นเรื่องง่ายและปลอดภัยที่นำไปสู่คำตอบที่ถูก เป็นที่น่าสังเกตว่านักเรียนในระดับนี้เข้าใจสถานการณ์สัดส่วนผกผันโดยบอกว่าหากมีปริมาณเพิ่มขึ้นแล้วอื่น ๆ ลดลง แต่พวกเขาไม่ประสบความสำเร็จในการแก้ปัญหาที่เกิดขึ้น.
นักเรียนในระดับที่ 4 ประสบความสำเร็จเกือบทุกปัญหาสัดส่วนในแบบสอบถาม พวกเขาเป็นนักเรียนเพียงคนเดียวที่สามารถรับรู้ปริมาณคงที่และพบว่าค่าที่ขาดหายไปในบริบทสัดส่วนผกผัน หลักฐานแสดงให้เห็นถึงวิธีการแก้ปัญหาต่อไปนี้ของนักเรียนที่ 4B.
ผู้สัมภาษณ์: คุณสามารถอธิบายวิธีการที่คุณแก้ปัญหานี้?
S-4B: เพื่อให้งาน 4 คนที่ต้องทำงานเป็นเวลา 6 วัน คูณ 4 และ 6 เป็น 24 และ 24 โดยแบ่งเป็น 8 3. ดังนั้น 3 วันหากมีความจำเป็น 8 คนสามารถทำงานได้.
ผู้สัมภาษณ์: อะไรจำนวน 24 หมายถึงอะไร? S-4B: การดำเนินงานที่กำหนด.
อย่างไรก็ตามแม้นักเรียนในระดับที่ 4 อาศัยมักจะเกี่ยวกับการวาดภาพหรือเหตุผล additively กลยุทธ์เหล่านี้บางครั้งก็เป็นประโยชน์ที่จะเข้าใจหรือแก้ปัญหา แต่ในเวลาอื่น ๆ พวกเขาเป็นอุปสรรคที่จะให้เหตุผลตามสัดส่วน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สำหรับนักเรียนในระดับที่ 3 ทั้งการบวกและการคูณ กลุ่มตัวอย่างที่ใช้ ในการแก้ไขปัญหาสัดส่วน ตัวอย่างเช่นนักเรียนสามารถเขียนนิพจน์ 3A แต่คำนวณโดยใช้วิธีเพิ่มซึ่งถูกรับรู้ว่าเป็นง่ายและปลอดภัยที่นำไปสู่คำตอบที่ถูกต้องเป็นที่น่าสังเกตว่า นักเรียนในระดับนี้เข้าใจในสถานการณ์ที่เป็นสัดส่วนผกผัน โดยบอกว่า ถ้าปริมาณหนึ่งเพิ่มขึ้น แล้วอื่น ๆลดลง แต่ยังไม่ประสบความสำเร็จในการแก้ไขปัญหา
นักเรียนในระดับ 4 เสร็จสมบูรณ์เกือบทุกสัดส่วน ปัญหา ในแบบสอบถามพวกเขาเป็นเพียงนักศึกษาที่สามารถรับรู้ปริมาณคงที่ และพบว่าค่าสูญหายในบริบทที่เป็นสัดส่วนผกผัน บันทึกต่อไปนี้แสดงให้เห็นถึงโซลูชั่นของ 4B นักเรียน .
ผู้สัมภาษณ์ : คุณสามารถอธิบายวิธีแก้ไขปัญหานี้ ?
s-4b : เสร็จงาน , 4 คน ต้องทำงาน 6 วัน การคูณและหาร 4 และ 6 24 24 8 เป็น 3ดังนั้น 3 วันก็จำเป็นถ้า 8 คน สามารถทำงาน
ผู้สัมภาษณ์ : แล้วเบอร์ 24 หมายถึง ? s-4b : เสร็จสิ้นการระบุงาน
อย่างไรก็ตาม แม้นักเรียนในระดับที่ 4 มักจะอาศัยวาดรูปหรือเหตุผล additively . กลยุทธ์เหล่านี้บางครั้งก็เป็นประโยชน์ที่จะเข้าใจหรือแก้ปัญหา แต่ในเวลาอื่น ๆพวกเขามีอุปสรรคให้เหตุผลตามสัดส่วน